第五单元 相交线与平行线 复习试题 2023—2024学年人教版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元 相交线与平行线 复习试题 2023—2024学年人教版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 254.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 21:07:20 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下第五单元《相交线与平行线》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．130°
2．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合 B．平行或垂直
C．垂直 D．相交
3．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝26°，那么∠2的度数是（ ）
A．26° B．54° C．64° D．74°
5．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠C＝50°，那么∠F的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，直线AB∥CD，∠D＝80°，∠B＝30°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝38°，那么∠2的度数为（ ）
A．52° B．48° C．38° D．32°
8．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
9．如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A．先右转30°，再直行 B．先右转150°，再直行
C．先左转30°，再直行 D．先左转150°，再直行
10．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4
二．填空题（共8小题）
11．用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若∠1＝23°，则∠2的度数为 ．
12．如图，若AB∥DE，则∠1＝ ．
13．如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有 ．
14．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝ cm．
16．如图，已知在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝9cm，AD＝CD＝2cm，那么四边形ABB1D的面积＝ cm2．
17．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝ 度．
18．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 平方米．
三．解答题（共10小题）
19．已知：如图，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥ ．（ ， ）
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴c∥ ．（ ， ）
∵a∥ ，c∥ ，
∴a c．（ ）
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
21．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
23．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点G、D，∠CED+∠ACB＝180°．
求证：∠1＝∠2．
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
25．如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．
（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数．
26．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
27．如图，已知∠1＝∠2，∠ADE＝∠CFE，试说明DE∥BC的理由．
28．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，且∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．
参考答案、
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．A．
3．A．
4．C．
5．B．
6．A．
7．A．
8．C．
9．C．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若∠1＝23°，则∠2的度数为 134° ．
12．如图，若AB∥DE，则∠1＝ 75° ．
13．如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有 45 ．
14．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝ 7 cm．
16．如图，已知在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝9cm，AD＝CD＝2cm，那么四边形ABB1D的面积＝ 9 cm2．
17．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝ 30 度．
18．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 900 平方米．
三．解答题（共10小题）
19．已知：如图，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b．（ 内错角相等 ， 两直线平行 ）
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴c∥b．（ 同旁内角互补 ， 两直线平行 ）
∵a∥b，c∥b，
∴a ∥ c．（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ）
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ 角平分线定义 ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ 内错角相等，两直线平行 ）
21．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
解：（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB＝∠A，
又∵∠FDE＝∠A，
∴∠DFB＝∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）设∠EDC＝x°，
∵∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，
∴∠BFD＝∠BDF＝2x°，
由（1）可知DE∥BA，
∴∠DFB＝∠FDE＝2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°，
∴x＝36，
又∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝36°．
22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
（1）解：∵∠1＝∠C（已知），
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；
（2）证明：∵BE⊥DF（已知），
∴∠DPE＝90°（垂直定义），
∵BE∥CF（已证），
∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），
∵∠2+∠D＝90°（已知），
∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
23．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点G、D，∠CED+∠ACB＝180°．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴FG∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠CED+∠ACB＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD，
∴∠1＝∠2．
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1＝∠3；
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
25．如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．
（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数．
解：（1）AB∥EF，理由如下：
如图，延长EF交AD于点P，
∵∠EFD＝∠EPD+∠ADF，
∴∠EPD＝∠EFD﹣∠ADF＝140°﹣10°＝130°，
∴∠APE＝180°﹣∠EPD＝180°﹣130°＝50°，
∴∠APE＝∠BAD，
∴AB∥EF；
（2）∵AB∥CD，AB∥EF，
∴EF∥CD，
∴∠ACD＝∠AEF＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
26．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
27．如图，已知∠1＝∠2，∠ADE＝∠CFE，试说明DE∥BC的理由．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ABC＝∠CFE（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE＝∠CFE（已知），
∴∠ABC＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
28．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，且∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．
（1）证明：∵∠AGE＝∠DGC，
而∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠DCG，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠AGE＝∠DGC，
而∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠DGC+∠AHF＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°，
而∠BFC﹣30°＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．130°
2．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合 B．平行或垂直
C．垂直 D．相交
3．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝26°，那么∠2的度数是（ ）
A．26° B．54° C．64° D．74°
5．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠C＝50°，那么∠F的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，直线AB∥CD，∠D＝80°，∠B＝30°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝38°，那么∠2的度数为（ ）
A．52° B．48° C．38° D．32°
8．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
9．如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A．先右转30°，再直行 B．先右转150°，再直行
C．先左转30°，再直行 D．先左转150°，再直行
10．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4
二．填空题（共8小题）
11．用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若∠1＝23°，则∠2的度数为 ．
12．如图，若AB∥DE，则∠1＝ ．
13．如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有 ．
14．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝ cm．
16．如图，已知在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝9cm，AD＝CD＝2cm，那么四边形ABB1D的面积＝ cm2．
17．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝ 度．
18．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 平方米．
三．解答题（共10小题）
19．已知：如图，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥ ．（ ， ）
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴c∥ ．（ ， ）
∵a∥ ，c∥ ，
∴a c．（ ）
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
21．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
23．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点G、D，∠CED+∠ACB＝180°．
求证：∠1＝∠2．
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
25．如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．
（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数．
26．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
27．如图，已知∠1＝∠2，∠ADE＝∠CFE，试说明DE∥BC的理由．
28．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，且∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．
参考答案、
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．A．
3．A．
4．C．
5．B．
6．A．
7．A．
8．C．
9．C．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若∠1＝23°，则∠2的度数为 134° ．
12．如图，若AB∥DE，则∠1＝ 75° ．
13．如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有 45 ．
14．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝ 7 cm．
16．如图，已知在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝9cm，AD＝CD＝2cm，那么四边形ABB1D的面积＝ 9 cm2．
17．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝ 30 度．
18．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 900 平方米．
三．解答题（共10小题）
19．已知：如图，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b．（ 内错角相等 ， 两直线平行 ）
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴c∥b．（ 同旁内角互补 ， 两直线平行 ）
∵a∥b，c∥b，
∴a ∥ c．（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ）
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ 角平分线定义 ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ 内错角相等，两直线平行 ）
21．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
解：（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB＝∠A，
又∵∠FDE＝∠A，
∴∠DFB＝∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）设∠EDC＝x°，
∵∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，
∴∠BFD＝∠BDF＝2x°，
由（1）可知DE∥BA，
∴∠DFB＝∠FDE＝2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°，
∴x＝36，
又∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝36°．
22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
（1）解：∵∠1＝∠C（已知），
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；
（2）证明：∵BE⊥DF（已知），
∴∠DPE＝90°（垂直定义），
∵BE∥CF（已证），
∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），
∵∠2+∠D＝90°（已知），
∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
23．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点G、D，∠CED+∠ACB＝180°．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴FG∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠CED+∠ACB＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD，
∴∠1＝∠2．
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1＝∠3；
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
25．如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．
（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数．
解：（1）AB∥EF，理由如下：
如图，延长EF交AD于点P，
∵∠EFD＝∠EPD+∠ADF，
∴∠EPD＝∠EFD﹣∠ADF＝140°﹣10°＝130°，
∴∠APE＝180°﹣∠EPD＝180°﹣130°＝50°，
∴∠APE＝∠BAD，
∴AB∥EF；
（2）∵AB∥CD，AB∥EF，
∴EF∥CD，
∴∠ACD＝∠AEF＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
26．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
27．如图，已知∠1＝∠2，∠ADE＝∠CFE，试说明DE∥BC的理由．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ABC＝∠CFE（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE＝∠CFE（已知），
∴∠ABC＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
28．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，且∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．
（1）证明：∵∠AGE＝∠DGC，
而∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠DCG，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠AGE＝∠DGC，
而∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠DGC+∠AHF＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°，
而∠BFC﹣30°＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．