高中数学选择性必修第一册：1-1-2空间向量的数量积运算-教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 1.1.2空间向量的数量积运算
教科书 书 名：选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1. 通过本节课的学习，使学生理解空间向量的数量积运算相关概念，掌握空间向量的数量积运算，掌握空间向量的投影,及数量积运算律，并能借助向量运算证明立体几何问题。 2. 通过类比平面向量的相关概念，发展学生数学运算和逻辑推理等数学学科核心素养。
教学内容
教学重点： 1. 空间向量的数量积运算相关概念，空间向量的投影数量积运算律。 2. 数量积运算律。 教学难点： 1. 空间向量的数量积运算。 2. 用向量解决立体几何问题。
教学过程
一：空间向量数量积的概念 1由于空间向量是自由的，所以任意两个空间向量都可以平移成为同一平面内的两个向量，因此空间向量的夹角和数量积就可以向平面向量那样来定义. 明确空间向量数量积的定义是由平面向量数量积的定义推广而来 设计意图：通过认识到向量的自由性，类比到空间向量数量积的基本概念。 二．空间向量数量积及其运算 2-1空间向量数量积的概念 设计意图：通过类比了解空间向量数量积的概念。并关注数量积的一些特殊性质 2.2空间向量的投影 在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影，类似的，在空间中，向量向向量的投影有什么意义？向量向直线的投影呢？ 设计意图：因为空间向量是自由的，所以对于空间中任意两个非零向量，都可以通过平移使它们在一个平面内，进而利用平面向量的投影，类似得出空间向量的投影概念。本章后面需要用空间向量解决立体几何问题，在求点到直线的距离，点面距离和异面直线之间的距离问题时，都需要用到投影向量的概念。 2—3：空间向量数量积的运算律 设计意图：学习了运算，就要研究运算律，这也是数学运算学习的一般进程。因为任意两个空间向量均可以转化为平面向量，故与平面向量一样，涉及两个空间向量的数量积运算律均与平面向量数量积运算律保持一致。但是分配律涉及三个空间向量，故引导学生给出证明。 2-4向量的数量积与数的乘法 与集合时一种不同于实数的特殊运算对象类似，向量也是一种不同于实数的运算对象.本节课学习了向量数量积的运算，自然会将它与实数的乘法作类比，向量的数量积是否有与实数的乘法类似的性质呢？它们之间有什么差异呢？ 设计意图：通过让学生辨析向量数量积的运算与实数运算性质的区别。了解向量也是一种不同于实数的运算对象. 三．例题讲解与练习 设计意图：通过例一的教学，让学生熟悉和掌握空间向量的数量积运算，了解向量数量积运算中“基底法”的思想.并可以利用向量数量积的运算解决立体几何中涉及距离，夹角等一些问题。 通过例二的教学，体现了利用空间向量解决立体几何问题的一般方法，即选择恰当的向量表示空间问题中的几何元素，通过向量的运算得出空间几何元素的关系。 课堂小结 设计意图：本节课，充分利用了类比思想，将平面向量的数量积，投影等概念类比到空间向量的数量积，投影等概念。并利用数形结合的思想，直观表述了向量数量积运算律。并类比平面向量解决平面几何的思想引导学生体会利用空间向量解决空间立体几何的思想方法。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。