(共13张PPT)
17.4.1 反比例函数
富加初中 廖建刚
一次函数具备哪几个要素？
①一次
②整式
③k≠0
一次函数
y = kx+b
(k≠0)
④b=0
正比例函数
y=kx (k≠0)
正比例函数中y=kx (k≠0) y与x成什么关系？
y与x成正比例
（ ）
知识回顾
？
？
情境引入
开学前，小强想买一些错题本为以后的学习做准备. 爸爸给了小强 24 元钱，小强可以如何选择错题本的价钱和数量呢？
错题本单价x/元 1 2 3 4 6 …
购买的错题数量y/本 24 12 8 6 4 …
观察上表，你能写出y与x 的函数关系式吗？
？
写出下列实际问题中的函数关系式。
(1)某段高速路全程长为1200km，一考察组驾车的平均速度v（km/h）是此次驾驶时间t（h）的函数。
_____________________
解：
试一试
（2）某小区要种植一个面积为800m2的长方形花园，花园的长y（m ）是宽x（m ）的函数。
_____________________
解：
（3）已知甲地的总面积为104平方千米，人均占有面积m（平方千米/人）是甲地总人口r（人）的函数。
______________________
解 ：
观察以上四个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
问题：
解析式的右边都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，且k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x的函数.
一般地，形如
反比例函数的概念
一
想一想： 反比例函数 (k≠0)
的自变量 x 的取值范围是什么？
一
可化为
①
②分子:常（ k ） ≠ 0
③分母:独自（x）
要素
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
错题本单价x/元 1 2 3 4 6 …
购买的错题数量y/本 24 12 8 6 4 …
下列函数中，y是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
练一练
例1 若函数 +k2 -9 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
n≠ - 3
-1
变式训练
2. 当m= 时， 是反比例函数.
1. 已知函数 是反比例函数，则
n 必须满足 .
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y= - 6.
请求出 y 关于 x 的函数解析式。
1.已知在某一变化中， y 与 x 成反比例，且当 x= - 3时，y=－4.你能求出 y 关于 x 的函数解析式？ 如果能，请求出此函数解析式。
变式训练
2.某一反比例函数的图象经过点（-2，5），请求出此函数图象的解析式。
一
求反比例函数的解析式
二
A. B. C. D.
1. （20分）下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A
学习效果检测（A卷：总分100分，你能得多少？）
2. （20分）(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
h ≠ 3
k = －2
三
（20分）(2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
3．若v是t的反比例函数.当小强每天上学时的平均速度v为100 米/分时 ，所用的时间 t为10分。
（20分）(1)请你求出变量 v 和 t 之间的函数关系式;
（20分）(2) 当平均速度为125米/分时，求出所用时间.
(20分）已知 某一次变化过程中，y 与 x-1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = -4.请你求出 y 关于 x 的函数解析式；
学力挑战(B卷：总分50分，你又能得多少分？？)
四
2.（30分）仔细观察下面数据后填空。
A表显示y是x的（ ）函数，解析式（ ）
B表显示y是x的（ ）函数，解析式（ ）
A B
反比例
正比例
y=4x
y=kx
k=yx
k=y÷x
x -3 -2 -1 1 2 3
y 4 6 12 -12 -6 -4
x -3 -2 -1 1 2 3
y -12 -8 -4 4 8 12
怎样用反比例函数解决实际问题？
求反比例函数解析式的四步是哪些？
反比例函数定义和三种表达方式分别是什么？
反比例函数
课堂小结
五
《同步》83至85页
随堂演练
1至13题（11题不做）
作业布置
六《17.4.1反比例函数》教学设计
课题名称 17.4.1反比例函数
教学目标 1.理解基础函数之一反比例函数的概念. 2.能用反比例函数的相关知识解决实际问题。3.能根据待定系数法确定反比例函数的解析式.
教学重点 反比例函数的概念及待定系数法确定反比例函数的解析式.
教学难点 学习难点：能用反比例函数的相关知识解决实际问题。
核心素养 从实际问题中体验和提高数学抽象、数学建模的能力。
课前预习 1、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)必须具备哪几个要素？一次函数满足什么条件变成特殊的一次函数—正比例函数y=kx(k ≠ 0)。2、正比例函数y=kx(k ≠ 0)中，y与x有什么关系。
情境引入 开学前，小强想买一些错题本为以后的学习做准备. 爸爸给了小强 24 元钱，小强可以如何选择错题本的价钱和数量呢？观察上表，你能写出y与x 的函数关系式吗？
探索新知 学做思一：试一试 请写出下列问题中的两个变量之间的函数解析式。 (1)某段高速路全程长为1200km，一考察组驾车的平均速度v（km/h）是此次驾驶时间t（h）的函数。_________＿＿＿_________（2）某小区要种植一个面积为800m2的长方形花园，花园的长y（m ）是宽x（m ）的函数。 _____________________（3）已知甲地的总面积为104平方千米，人均占有面积m（平方千米/人）是甲地总人口r（人）的函数。 ______________________一、反比例函数的概念导学： 1.观察以上四个解析式，你觉得它们有什么共同特点？导做：让学生观察、分析、讨论后回答： 解析式的右边都具有 ___________ 的形式，其中 ___________ 是常数．导思：1．反比例函数的定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。2，小组讨论反比例函数y＝(k≠0)应具备哪些要素？3.自变量的取值范围有什么限制 为什么？4．反比例函数除了可以用 y＝ (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？反比例函数常有三种表达形式(1) _____________； (2) _____________； (3)_____________. 5.它们之间有什么样的关系？为什么？ 学做思二：你能辨识出反比例函数吗？练一练：下列函数，哪些是反比例函数(x为自变量) 说出反比例函数的比例系数：教师引导：由反比例函数的要素：① y＝②分子:常（ k ） ≠ 0 ③分母:独自（x） 导做：老师师引导学生一起完成。变式再练： 例1 若函数 +k2 -9 是反比例函数，求出k的值，并写出该反比例函数的解析式.变式练练1. 已知函数 是反比例函数，则 n必须满足 ___________ 2. 当m=__________ 时， 是反比例函数.二、求反比例函数的解析式例2 已知 变量y 是变量x 的反比例函数，并且当 x=2时，y= - 6.请求出 y关于x的函数解析式。变式练练1.已知在某一变化中，变量y 是变量x成反比例，且当 x= - 3时，y=－4.你能求出 y 关于 x 的函数解析式？ 如果能，请你求出此函数解析式。 2.某一反比例函数的图象经过点（-2，5），请你求出此函数图象的解析式。
达标检测 三、学习效果检测（A卷：总分100分，你能得多少？） 1. （20分）下列函数中，请你判断变量y 是变量x 的反比例函数的是( )2. 填空(1)（20分） 若 是反比例函数，则 h 的取值范围是 ___________ .(2) （20分）若 是反比例函数，则k的取值范围是 ___________ .3．若v是t的反比例函数.当小强每天上学时的平均速度v为100 米/分时 ，所用的时间 t为10分。 （20分）(1) 请你求出变量 v 和变量 t 之间的函数解析式; （20分）(2) 当平均速度为125米/分时，请你求出所用时间.
能力提升 能力提升：(B卷：总分50分，你又能得多少分？？) (20分）已知：在某一次变化过程中，y 与 x-1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = -4.请你求出 y 关于 x 的函数解析式； 2.（30分）仔细观察下面数据后填空。 A表显示y是x的（ ）函数，解析式（ ） B表显示y是x的（ ）函数，解析式（ ） x -3 -2 -1 1 23y 4 6 12 -12 -6 -4 A x -3 -2 -1 1 23y -12 -8 -4 4 8 12 B
课堂小结 师问生答：1、反比例函数定义和三种表达方式分别是什么？2、求反比例函数解析式的四步是哪些？ 3、怎样用反比例函数解决实际问题？
课后反思
4<17.4.1反比例函数>作业设计
一、单选题（你能做对吗？要看准啊！）
1．下面这些函数中，s不是t的反比例函数的是( )
A． B． C． D．-2st＝5
2．已知点M(－3,4)在m＝ (k≠0)的图象上，那么请你计算k的值是( )
A． B． C．－12 D．12
3．在反比例函数y＝ 中，那么请你计算常数k值为( )
A．1 B．3 C. D．0
4．研究发现青少年近视眼镜的度数d(单位：度)与镜片焦距j(单位：米)成反比例，已知500度近视眼镜镜片的焦距为0.20 米，那么请你计算d与j的函数解析式为( )
A．d＝ B．d＝ C．d＝ D．d＝
5．若一个长方形的面积为定值m，那么请你判断则此长方形的宽与长之间的函数关系是( )
A．宽与长成反比例函数关系 B．宽与长成正比例函数关系
C．宽与长成一次函数关系 D．宽与长的关系不能确定
二、填空题（仔细一点，你能行！）
6．如果z ＝ 中，z与e 是反比例函数，那么请你计算m＝________.
7．若函数 是反比例函数，那么请你计算m＝________.
8．若某一梯形的下底长为g，上底长为下底长的一半，高为b，面积为24，那么请你计算g与b的函数解析式是__________。
三、解答题（可要注意格式，认真思考哦！！）
9．已知k与m成反比例，当k=5时，m=3. 那么请你计算k与m的解析式．
10．如果已知 z = c+d，c与 h成正比例，d与 h成反比例，当 h = -2时，z =3；当 h=2 时，z = 3，你能求出z关于 h 的关系式吗？若能，那么请你计算并求出。17.4.1 反比例函数导学案
学习目标：
1.本课时需理解基础函数之一反比例函数的概念.
2.本课时学会用反比例函数的相关知识解决实际问题。
3.本课时能使用待定系数法确定反比例函数的解析式.
学习重点：反比例函数的概念及待定系数法确定反比例函数的解析式.
学习难点：能使用反比例函数的相关知识解决实际问题。
核心素养：从实际问题中，让学生体验和提高数学抽象、数学建模的能力。
一、课前预习：
1、我们学习的一次函数y=kx+b(k ≠ 0)必须具备哪几个要素？一次函数在什么条件变成特殊的一次函数—正比例函数y=kx(k ≠ 0)。
2、正比例函数y=kx(k ≠ 0)中，y与x有什么关系。
二、新课探究
开学前，小强想买一些错题本为以后的学习做准备. 爸爸给了小强 24 元钱，小强可以如何选择错题本的价钱和数量呢？ 仔细观察和思考，你能快速写出y与x 的函数解析式吗？
学做思一：试一试 请写出下列问题中的两个变量之间的函数解析式。 (1)某段高速路全程长为1200km，一考察组驾车的平均速度v（km/h）是此次驾驶时间t（h）的函数。_________＿＿＿_________ （2）某小区要种植一个面积为800m2的长方形花园，花园的长y（m ）是宽x（m ）的函数。 _____________________ （3）已知甲地的总面积为104平方千米，人均占有面积m（平方千米/人）是甲地总人口r（人）的函数。 ______________________ 一、反比例函数的概念 导学： 1.观察以上四个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 导做：让学生观察、分析、讨论后回答： 解析式的右边都具有 ___________ 的形式，其中 ___________ 是常数． 导思：1．反比例函数的定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。 2，小组讨论反比例函数y＝(k≠0)应具备哪些要素？ 3.自变量的取值范围有什么限制 为什么？ 4．反比例函数除了可以用 y＝ (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数常有三种表达形式(1) _____________； (2) _____________； (3)_____________. 5.它们之间有什么样的关系？为什么？ 学做思二：你能辨识出反比例函数吗？ 练一练：下列函数，哪些是反比例函数(x为自变量) 说出反比例函数的比例系数： 教师引导：由反比例函数的要素：① y＝②分子:常（ k ） ≠ 0 ③分母:独自（x） 导做：老师师引导学生一起完成。 变式再练： 例1 若函数 +k2 -9 是反比例函数，求出k的值，并写出该反比例函数的解析式. 变式练练 1. 已知函数 是反比例函数，则 n必须满足 ___________ 2. 当m=__________ 时， 是反比例函数. 二、求反比例函数的解析式 例2 已知 变量y 是变量x 的反比例函数，并且当 x=2时，y= - 6.请求出 y关于x的函数解析式。 变式练练 1.已知在某一变化中，变量y 是变量x成反比例，且当 x= - 3时，y=－4.你能求出 y 关于 x 的函数解析式？ 如果能，请你求出此函数解析式。 2.某一反比例函数的图象经过点（-2，5），请你求出此函数图象的解析式。
三、学习效果检测（A卷：总分100分，你能得多少？） 1. （20分）下列函数中，请你判断变量y 是变量x 的反比例函数的是( ) 2. 填空 (1)（20分） 若 是反比例函数，则 h 的取值范围是 ___________ . (2) （20分）若 是反比例函数，则k的取值范围是 ___________ . 3．若v是t的反比例函数.当小强每天上学时的平均速度v为100 米/分时 ，所用的时间 t为10分。 （20分）(1) 请你求出变量 v 和变量 t 之间的函数解析式; （20分）(2) 当平均速度为125米/分时，请你求出所用时间.
能力提升：(B卷：总分50分，你又能得多少分？？) (20分）已知：在某一次变化过程中，y 与 x-1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = -4.请你求出 y 关于 x 的函数解析式； 2.（30分）仔细观察下面数据后填空。 A表显示y是x的（ ）函数，解析式（ ） B表显示y是x的（ ）函数，解析式（ ） x -3 -2 -1 1 23y 4 6 12 -12 -6 -4
A x -3 -2 -1 1 23y -12 -8 -4 4 8 12
B
评注：A、B卷一起，你共得的分数是多少？满足要求吗？哪些失分的地方？你自己独立改过来，搞清楚。 课堂小结： 师问生答： 1、反比例函数定义和三种表达方式分别是什么？ 2、求反比例函数解析式的四步是哪些？ 3、怎样用反比例函数解决实际问题？
学习反思及点滴请写在下方：
5
