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10.1.1随机事件
一、知识要点
（一）、随机现象
1）必然现象：在一定条件下必然发生某种结果的现象叫做必然现象；
2）随机现象：在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象叫做随机现象；
3）试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验；把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．
（二）、事件与基本事件空间
1）事件：
① 不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；
② 必然事件：在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；
③ 随机事件：在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母.来表示随机事件，简称为事件．
2）基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件；它包含所有可能发生的基本结果．
3）基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示．
典型例题
事件及样本空间
【题干】下列事件：（1）同学甲竞选班长成功；（2）两队球赛，强队胜利了；（3）一所学校共有名学生，至少有三名学生的生日相同；（4）若集合，满足，则；（5）古代有一个国王想处死一位画师，背地里在张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；（6）从中任选两数相加，其和为偶数；其中属于随机事件的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【题干】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）六月天下雪；（2）同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过”；（3）太阳从西边升起；（4）当时，事件“”；（5）数列是单调递增数列时，事件“”；（6）骑车通过个十字路口，均遇红灯．
【题干】在个同类产品中，有个正品，个次品，从中任意抽出个检验，据此列出其中的不可能事件，必然事件，随机事件．
【题干】将一颗骰子连续投掷两次，观察落地后的点数．
（1）写出这个试验的基本事件空间和基本事件总数；
（2）“两次点数相同”这一事件包含了几个基本事件；
（3）“两次点数之和为”这一事件包含了几个基本事件；
（4）“两次点数之差为”这一事件包含了几个基本事件．
【题干】给出关于满足的非空集合、的四个命题：
（1）“若，则”是必然事件；
（2）“若，则”是不可能事件；
（3）“若，则”是随机事件；
（4）“若，则”是必然事件．
其中正确命题的序号为________.
【题干】一个口袋中有完全相同的个白球，个黑球，个红球，从中任取球，观察球的颜色．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“至少有个白球”这一事件包含哪几个基本事件；
【题干】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为，转盘②得到的数为，结果为．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“”这一事件包含哪几个基本事件？“且”呢？
（4）“”这一事件包含哪几个基本事件？“”呢？
【题干】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）六月天下雪；
（2）同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过”；
（3）太阳从西边升起；
（4）当时，事件“”；
（5）数列是单调递增数列时，事件“”；
（6）骑车通过个十字路口，均遇红灯．
【题干】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）在标准大气压下且温度低于时，冰融化；
（2）今天晚上下雨；
（3）没有水分，种子发芽；
（4）技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；
（5）买彩票中一等奖；
（6）若平面平面，，，则．
【题干】将一颗骰子连续投掷两次，观察落地后的点数．
（1）写出这个试验的基本事件空间和基本事件总数；
（2）“两次点数相同”这一事件包含了几个基本事件；
（3）“两次点数之和为”这一事件包含了几个基本事件；
（4）“两次点数之差为”这一事件包含了几个基本事件．
【题干】一个口袋中有完全相同的个白球，个黑球，个红球，从中任取球，观察球的颜色．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“至少有个白球”这一事件包含哪几个基本事件；
【题干】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为，转盘②得到的数为，结果为．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“”这一事件包含哪几个基本事件？“且”呢？
（4）“”这一事件包含哪几个基本事件？“”呢？
【题干】在天气预报中，如果预报“明天的降水概率为”，这是指（ ）.
A．明天该地区约有的地区降水，其它的地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其它时间不降水
C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不会降水
D．明天该地区降水的可能性为
【题干】同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是________事件，点数之和为点的事件是_______事件，点数之和小于或大于的事件是________事件，点数之差为点的事件是________事件．
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10.1.1随机事件
一、知识要点
（一）、随机现象
1）必然现象：在一定条件下必然发生某种结果的现象叫做必然现象；
2）随机现象：在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象叫做随机现象；
3）试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验；把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．
（二）、事件与基本事件空间
1）事件：
① 不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；
② 必然事件：在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；
③ 随机事件：在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母.来表示随机事件，简称为事件．
2）基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件；它包含所有可能发生的基本结果．
3）基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示．
典型例题
事件及样本空间
【题干】下列事件：（1）同学甲竞选班长成功；（2）两队球赛，强队胜利了；（3）一所学校共有名学生，至少有三名学生的生日相同；（4）若集合，满足，则；（5）古代有一个国王想处死一位画师，背地里在张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；（6）从中任选两数相加，其和为偶数；其中属于随机事件的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【解析】根据随机事件的定义，在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．（1）同学甲竞选班长可能成功，也可能不成功；（2）两队球赛，强队、弱队都可能胜利；（3）抽屉原理，建立个抽屉（一年的天数），把个“苹果”（学生）放进去.公式：，表示苹果，表示抽屉，表示不超过符号中间数的最大整数.（4），是的子集，是的子集，那么，是的子集是必然事件.（5）张签都是“死”，无论抽那张，结果相同，是必然事件.（6）都是奇数，奇数加奇数必然是偶数.所以，（1）、（2）是随机事件.
【难度】*
【题干】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）六月天下雪；（2）同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过”；（3）太阳从西边升起；（4）当时，事件“”；（5）数列是单调递增数列时，事件“”；（6）骑车通过个十字路口，均遇红灯．
【答案】（1）不可能事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）不可能事件；（6）随机事件.
【解析】（1）是不可能事件；（2）骰子最大的点数是，两颗骰子和不超过是必然事件；（3）太阳从西边升起是不可能事件；（4），当时，事件“”是必然事件；（5）是单调递增数列，所以，“”是不可能事件；（6）是随机事件.
【难度】*
【题干】在个同类产品中，有个正品，个次品，从中任意抽出个检验，据此列出其中的不可能事件，必然事件，随机事件．
【答案】（1）不可能事件：件都是次品.（2）必然事件：至少有一件是正品.（3）随机事件:件都是正品；件正品，件次品；件正品，件次品.
【解析】因为共有个次品，从中任意抽出个.所以，（1）不可能出现件都是次品；（2）抽出的个，至少有一件是正品；（3）抽次会出现种情况：件都是正品；件正品，件次品；件正品，件次品.属于随机事件.
【题干】将一颗骰子连续投掷两次，观察落地后的点数．
（1）写出这个试验的基本事件空间和基本事件总数；
（2）“两次点数相同”这一事件包含了几个基本事件；
（3）“两次点数之和为”这一事件包含了几个基本事件；
（4）“两次点数之差为”这一事件包含了几个基本事件．
【答案】（1）基本事件空间=，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件总数为个.（2）个；（3）个；（4）10个.
【解析】（1）试验的基本事件空间为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件总数为个.
（2）“两次点数相同”的事件包括：，，，，，.共个基本事件.
（3）“两次点数之和为”的基本事件包括：，，，，.共个基本事件.
（4）“两次点数之差为”的基本事件包括：，，，，，，，，，.共个基本事件.
【难度】*
【题干】给出关于满足的非空集合、的四个命题：
（1）“若，则”是必然事件；
（2）“若，则”是不可能事件；
（3）“若，则”是随机事件；
（4）“若，则”是必然事件．
其中正确命题的序号为________.
【答案】（1）、（4）
【解析】非空集合、满足，包含两种情况：或.四个命题：
（1）对于任意，由于是的子集，中的元素都是中的元素，则是必然事件；
（2）对于任意，当时，可能出现，当时，不可能出现；
（3）对于任意，当时，可能出现，当时，必然出现；
（4）对于任意，无论当或那种情况，都会出现的必然事件.
【难度】*
【题干】一个口袋中有完全相同的个白球，个黑球，个红球，从中任取球，观察球的颜色．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“至少有个白球”这一事件包含哪几个基本事件；
【答案】（1）（白，白）、（白、黑）、（白、红）、（黑、黑）、（黑、红）、（红、红）；（2）；（3）（白，白）、（白、黑）、（白、红）个.
【解析】（1）（白，白）、（白、黑）、（白、红）、（黑、黑）、（黑、红）、（红、红）；（2）同一种颜色的球完全相同，所以基本事件的总数为件；（3）至少有个白球，就是有个或个都是，有（白，白）、（白、黑）、（白、红）个基本事件.
【难度】*
【题干】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为，转盘②得到的数为，结果为．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“”这一事件包含哪几个基本事件？“且”呢？
（4）“”这一事件包含哪几个基本事件？“”呢？
【答案】（1），，，，，，，，，，，，，，，；（2）；（3），，，；当“且”时，包含，；（4），，；当“”时，包含.
【解析】（1）试验的基本事件空间为：，，，，，，，，，，，，，，，；（2）由（1）知，基本事件的总数为个；（3）“”这个事件包含，，，基本事件；当“且”时，包含，基本事件；（4）“”这一事件包含，，基本事件；当“”时，包含基本事件.
【难度】*
【题干】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）六月天下雪；
（2）同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过”；
（3）太阳从西边升起；
（4）当时，事件“”；
（5）数列是单调递增数列时，事件“”；
（6）骑车通过个十字路口，均遇红灯．
【答案】（1）为随机事件；（2）为必然事件；（3）为不可能事件；（4）为必然事件；
（5）为不可能事件；（6）为随机事件．
【题干】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）在标准大气压下且温度低于时，冰融化；
（2）今天晚上下雨；
（3）没有水分，种子发芽；
（4）技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；
（5）买彩票中一等奖；
（6）若平面平面，，，则．
【答案】（1）为必然事件，（2）为随机事件，（3）为不可能事件，（4）为不可能事件，（5）为随机事件，（6）为必然事件．
【解析】略
【难度】*
【题干】将一颗骰子连续投掷两次，观察落地后的点数．
（1）写出这个试验的基本事件空间和基本事件总数；
（2）“两次点数相同”这一事件包含了几个基本事件；
（3）“两次点数之和为”这一事件包含了几个基本事件；
（4）“两次点数之差为”这一事件包含了几个基本事件．
【答案】（1）这个试验的基本事件空间为，共个基本事件；
（2）“两次得到的点数相同”包含的基本事件有，个；
（3）“两次点数之和为”包含的基本事件有，个．
（4）“两次点数之差为”包含的基本事件有，个．
【解析】略
【难度】*
【题干】一个口袋中有完全相同的个白球，个黑球，个红球，从中任取球，观察球的颜色．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“至少有个白球”这一事件包含哪几个基本事件；
【答案】（1）这个试验的基本事件空间是
白，白黑，黑红，红白，黑白，红黑，红．
（2）这个试验共有个基本事件．
（3）“至少有个白球”包含以下三个基本事件：白，白白，红白，黑．
【解析】略
【难度】**
【题干】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为，转盘②得到的数为，结果为．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）“”这一事件包含哪几个基本事件？“且”呢？
（4）“”这一事件包含哪几个基本事件？“”呢？
【答案】（1）
（2）基本事件的总数为；
（3）包含以下个基本事件：．
（4）包含以下个基本事件：
【解析】（1）这个试验的基本事件空间为：
；
（2）基本事件的总数为；
（3）“”包含以下个基本事件：；“且”包含以下个基本事件：．
（4）“”包含以下个基本事件：；“”包含以下个基本事件：．
【难度】**
【题干】在天气预报中，如果预报“明天的降水概率为”，这是指（ ）.
A．明天该地区约有的地区降水，其它的地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其它时间不降水
C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不会降水
D．明天该地区降水的可能性为
【答案】D；
【解析】概率是指某一事件发生的可能性，故选D．
【难度】*
【题干】同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是________事件，点数之和为点的事件是_______事件，点数之和小于或大于的事件是________事件，点数之差为点的事件是________事件．
【答案】必然，随机，不可能，不可能；
【解析】略
【难度】*
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