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10.1.2随机事件的概率
概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率
【题干】在天气预报中，如果预报“明天的降水概率为”，这是指（ ）
A. 明天该地区约有的地区降水，其它的地区不降水
B. 明天该地区约有的时间降水，其它时间不降水
C. 气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不会降水
D. 明天该地区降水的可能性为
【答案】D
【解析】由分析知：某地的天气预报说“明天的降水概率为”，即明天该地区下雨的可能性是.
【难度】*
【题干】下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（ ）
A. ①④⑤ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①③⑤
【答案】A
【解析】①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小.所以①正确；②频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以他们并不是一个值，所以②错误；③理论上的百分率是概率，所以③错误；④频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，所以④正确；⑤频率的数值是通过实验完成的，是概率的近似值，概率是频率的稳定值.所以⑤正确.
【难度】**
【题干】每道选择题都有个选择支，其中只有个选择支是正确的．某次考试共有道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是（ ）
A. 正确的 B. 错误的 C. 模棱两可的 D. 有歧义的
【答案】B
【解析】某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有题选择结果正确”，根据概率的定义，这句话是错误的，应该说：他的这种做法有道题正确的可能性比较大，但不一定是道题正确.
【难度】**
【题干】对某工厂所生产的产品质量进行调查，数据如下：
抽查件数
合格件数
根据上表所提供的数据，估计合格品的概率约为多少？若要从该厂生产的此种产品中抽到件合格品，大约需要抽查多少件产品？
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）每次抽样合格的频率分别为，，，，，由此可知，合格的频率在左右摆动，所以，估计合格品的概率约为.
（2）记抽查件产品，能抽到件合格品.因为抽到合格品的概率约为，那么，.
【难度】***
【题干】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数
进球次数
进球频率
（1）在表中直接填写进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？
【答案】（1）进球频率依次为：，，，，，，，.
（2）.
【解析】（1）进球的频率分别为：，，，，，，，.
（2）用频率来估计概率，频率一般都在左右摆动.
【难度】***
【题干】盒中装有只相同的白球与只相同的黄球．从中任取一只球．试指出下列事件分别属于什么事件？它们的概率是多少？
（1）“取出的球是白球”；
（2）“取出的球是蓝球”；
（3）“取出的球是黄球”；
（4）“取出的球是白球或黄球”．
【答案】（1）随机事件，概率为；（2）不可能事件，概率为；（3）随机事件，概率为；（4）必然事件，概率为.
【解析】（1）从中取任一球，取出的是白球的属于随机事件，事件的概率；
（2）从中取出任一球，取出的是蓝球的属于不可能事件，事件的概率为；
（3）从中取出任一球，取出的球是黄球的属于随机事件，事件的概率；
（4）从中取出任一球，取出的球是白球或黄球属于必然事件，事件的概率为1.
【难度】**
【题干】李老师在某大学连续年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课年来的考试成绩分布：
成绩 人数
分以上
分～分
分～分
分～分
分～分
分以下
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)（1）分以上；（2）分～分；（3）分以上．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】人数总数为，那么分以上的概率为；分～分的概率为；分～分的概率为；分～分的概率为；分～分的概率为；分以下的概率为.所以，分以上的概率为.
【难度】***
【题干】一个正三角形的外接圆的半径为，向该圆内随机投一点，点恰好落在正三角形外的概率是_________．
【答案】
【解析】；正三角形的面积为，外接圆的面积为，于是点恰好落在正三角形外的概率是．
【难度】**
【题干】从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为________．
【答案】
【解析】或或的牌一共张．于是抽到这三张牌的概率为．
【难度】*
【题干】一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器个表面中至少有一个的距离不大于，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器个表面的距离均大于，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C；
【解析】容易知道，当蜜蜂在边长为，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的．于是安全飞行的概率为．
【难度】**
【题干】袋子中装有编号为的个黑球和编号为的个红球，从中任意摸出个球．
（1）写出所有不同的结果；
（2）求恰好摸出个黑球和个红球的概率；
（3）求至少摸出个黑球的概率．
【答案】（1）（2）
（3）
【解析】（1）
（2）记“恰好摸出个黑球和个红球”为事件，则事件对应的基本事件为，共个基本事件，所以
答：恰好摸出个黑球和个红球的概率为
（3）记“至少摸出个黑球”为事件，则事件包含的基本事件为，共个基本事件，所以
答：至少摸出个黑球的概率为
【难度】***
【题干】一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．
（1）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；
（2）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，
任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．
（2）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．
【难度】***
【题干】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
（1）若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？
（2）若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？
【答案】（1）（2）
【解析】（1）设“甲获得优惠券”为事件，因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在元，元，元区域内的概率都是．顾客甲获得优惠券，是指指针停在元或元区域，根据互斥事件的概率，有，所以，顾客甲获得优惠券面额大于元的概率是．
（2）设“乙获得优惠券金额不低于元”为事件，因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：，即中含有个基本事件，每个基本事件发生的概率为．而乙获得优惠券金额不低于元，是指，所以事件中包含的基本事件有个，所以乙获得优惠券额不低于元的概率为，答：甲获得优惠券面额大于元的概率为，乙获得优惠券金额不低于元的概率为．
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10.1.2随机事件的概率
概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率
【题干】在天气预报中，如果预报“明天的降水概率为”，这是指（ ）
A. 明天该地区约有的地区降水，其它的地区不降水
B. 明天该地区约有的时间降水，其它时间不降水
C. 气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不会降水
D. 明天该地区降水的可能性为
【题干】下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（ ）
A. ①④⑤ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①③⑤
【题干】每道选择题都有个选择支，其中只有个选择支是正确的．某次考试共有道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是（ ）
A. 正确的 B. 错误的 C. 模棱两可的 D. 有歧义的
【题干】对某工厂所生产的产品质量进行调查，数据如下：
抽查件数
合格件数
根据上表所提供的数据，估计合格品的概率约为多少？若要从该厂生产的此种产品中抽到件合格品，大约需要抽查多少件产品？
【题干】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数
进球次数
进球频率
（1）在表中直接填写进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？
【题干】盒中装有只相同的白球与只相同的黄球．从中任取一只球．试指出下列事件分别属于什么事件？它们的概率是多少？（1）“取出的球是白球”；
（2）“取出的球是蓝球”；
（3）“取出的球是黄球”；
（4）“取出的球是白球或黄球”．
【题干】李老师在某大学连续年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课年来的考试成绩分布：
成绩 人数
分以上
分～分
分～分
分～分
分～分
分以下
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)（1）分以上；（2）分～分；（3）分以上．
【题干】一个正三角形的外接圆的半径为，向该圆内随机投一点，点恰好落在正三角形外的概率是_________．
【题干】从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为________．
【题干】一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器个表面中至少有一个的距离不大于，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器个表面的距离均大于，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）
A． B． C． D．
【题干】袋子中装有编号为的个黑球和编号为的个红球，从中任意摸出个球．
（1）写出所有不同的结果；
（2）求恰好摸出个黑球和个红球的概率；
（3）求至少摸出个黑球的概率．
【题干】一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．
（1）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；
（2）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．
【题干】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
（1）若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？
（2）若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？
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