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2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟测试卷 01
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）小明去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小明坐在7排8座可表示为（ ）
A．（5，7） B．（7，8） C．（8，7） D．（7，5）
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（－3，0 ） B．（－3，5 ）
C．（－3，－5） D．（3，－5）
3．（3分）如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，△AOB关于x轴的对称图形为△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则△A'OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b)
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8．（3分）如图，菱形 ABCD的边长为 13，对角线AC=24，E，F分别是边 CD，BC 的中点，连结EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，则 EG 的长为（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
9．（3分）如图，在 ABCD 中，AD=2AB，CE⊥AB，垂足为E，F 是AD的中点，连结 FC，EF.有下列结论：①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =
2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
10．（3分）如图，在正方形中，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿路径运动，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿路径运动，当点与点重合时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，正方形中，点分别在上，连接，请添加一个条件： ，使．
12．（3分）如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知，则AE的长是 ．
13．（3分）如图在同一平面内的两和的周长相等，且，，则 °．
14．（3分）如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ．
15．（3分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，连接DG，那么∠BGD＝ 度．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为
三、解答题(共3题；共23分)
17．（6分）已知一个多边形的内角和比外角和的倍多，则这个多边形的边数是多少？
18．（6分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断△ABO是哪种特殊三角形，并说明理由．
19．（11分）在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，，轴于点，将线段沿轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段．在四边形中，点从点出发，沿方向移动，移动到点停止．若点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒．
（1）（4分）点的坐标为 ，线段与线段的位置关系是 ；
（2）（3分）当点在线段上运动时，若三角形的面积为，则此时 ；
（3）（4分）当点在线段上运动时，
①直接写出点在运动过程中的坐标为 ▲ （用含的式子表示）；
②若四边形的面积是四边形面积的，求点的横坐标．
四、实践探究题(共2题；共19分)
20．（9分）上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）（4分）若是“准互余三角形”，，，则 ；
（2）（5分）若是直角三角形，．
①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则 ▲ ．
21．（10分）[探究与证明]折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
[动手操作]如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连结AB'，BB'，BE'．请完成：
（1）（2分）观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；
（2）（3分）证明(1)中的猜想；
（3）（5分）[类比操作]如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接BB'，P'B'．请完成：
求证：BB'是∠NBC的一条三等分线．
五、综合题(共3题；共30分)
22．（10分）如图，在中，D是边上的中点，，，垂足分别是点E，F且.求证：
（1）（4分）是等腰三角形；
（2）（6分）点D在的角平分线上.
23．（10分）如图，在矩形中，对角线相交于点O.
（1）（4分）若，求证：矩形是正方形；
（2）（6分）请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由.
24．（10分）如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，．
（1）（4分）求证：；
（2）（6分）若，求证：四边形ABCD是矩形．
答案解析部分
1．B
2．B
3．D
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
9．C
10．B
11． （答案不唯一）
12．4
13．25
14．
15．135
16．
17．解：设多边形的边数为，
根据题意，得
，
解得：．
则这个多边形的边数是
18．解： △ABO是等腰三角形，
理由如下：
∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
19．（1）；平行
（2）3
（3）解：①；②∵四边形的面积是四边形面积的，
∴，
∴，
∴此时点的横坐标为
20．（1）15°
（2）解：①解：是“准互余三角形”，理由如下：
∵AD平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
②24°或33°
21．（1）解：.
（2）证明：由折叠的性质可得垂直平分，垂直平分，
，
是等边三角形，
，平分，
，
，
，
.
（3）证明：如图②，
连接OP' ，OP ，OB，B'P，
由折叠的性质可得垂直平分，，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
是的一条三等分线.
22．（1）解：证明：是边上的中点，
，
又，，
，
在和中
，
，
，
是等腰三角形
（2）证明：，
，
又，，
∴点D在的角平分线上.
23．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，
∵，∴，
∴，
∴矩形是正方形
（2）解：添加的条件可以是.理由如下：
∵四边形是矩形，，
∴矩形是正方形
24．（1）证明：∵，
∴，，
∵O为的中点，即，，
∴，即，
在和中，
∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，即，
∴四边形为矩形．
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2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟测试卷 01
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）小明去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小明坐在7排8座可表示为（ ）
A．（5，7） B．（7，8） C．（8，7） D．（7，5）
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】解：7排8座可表示为（7，8）.
故答案为：B.
【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可.
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（－3，0 ） B．（－3，5 ）
C．（－3，－5） D．（3，－5）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】解： 点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是 （－3，5）， 故A、C、D不正确，
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解.
3．（3分）如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】根据题意可得：，，
∵S△ABC=×AC×BD，
∴BD=，
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用割补法求出△ABC的面积，再结合S△ABC=×AC×BD求出BD的长即可.
4．（3分）如图，△AOB关于x轴的对称图形为△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则△A'OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】解：∵△AOB关于x轴的对称图形为△A'OB，
∴点A和点A'关于x轴对称，
∵△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，
∴△A'OB中的对应点Q的坐标是：
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质得到：△AOB内任意一点的坐标和△A'OB中的对应点关于x轴对称，进而可知两个的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】解：连接BF交AE于点H，如图所示，
∵将沿直线AE翻折，点B落在点F处 ，
∴点B和点F关于AE对称
∴BH=FH，，
∵E是BC中点， ，
∴，
∴.
∴.
∴.
∵将沿直线AE翻折，点B落在点F处 ，
∴BE=FE=FC，
∴三角形BFC为直角三角形，
∴.
故答案为：D.
【分析】利用旋转的性质求出BH=FH，，BE=FE=FC，从而证明三角形BFC为直角三角形，根据已知条件利用勾股定理求出AE的长度，根据三角形面积法即可求出B长度以及BF长度，最后根据勾股定理即可求出CF长度.
6．（3分）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】解：纵坐标相等为2，0-（-1）=1；
∴点A（-1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2）
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数.
7．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B不符合题意；
C、对角线平分且相等的四边形是矩形，故C不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平行四边形的判定定理，可对A作出判断；利用菱形的判定定理可对B作出判断；利用矩形的判定定理可对C作出判断；利用正方形的判定定理，可对D作出判断.
8．（3分）如图，菱形 ABCD的边长为 13，对角线AC=24，E，F分别是边 CD，BC 的中点，连结EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，则 EG 的长为（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
9．（3分）如图，在 ABCD 中，AD=2AB，CE⊥AB，垂足为E，F 是AD的中点，连结 FC，EF.有下列结论：①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =
2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质
10．（3分）如图，在正方形中，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿路径运动，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿路径运动，当点与点重合时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】解：如图1所示，当点E在BD上时，过点E作EG⊥BC于点G，
由题意可得：BE=，CF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠EBG=45°，
∴EG= BG= ，
∵EG//CF，
∴四边形EFCG是矩形，
∴EF = CG，EC⊥CF，
∴EF=CG=BC-BG=2-x，
∴S△BEF =EF·CF = ，
如图2所示，当点E在CD上，点F在AD上时，
由题意可得：DF=x-2，DE=，
∴，
∴S△BEF = S梯形BCDF -S△EDF -S△BCE =x-2+22×2-12×22+2-2x=-22x2+332+1x-2-222∴选项B符合题意；
故答案为：B.
【分析】先作图，再利用正方形，矩形的性质，三角形和梯形的面积公式计算求解即可。
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，正方形中，点分别在上，连接，请添加一个条件： ，使．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质
【解析】解：添加的条件为：BE=CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF，
故答案为：BE=CF.
【分析】利用正方形的性质先求出AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，再利用全等三角形的判定方法证明即可。
12．（3分）如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知，则AE的长是 ．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】解：∵M、N分别是BE、CE的中点，
∴BC=2MN=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AE=2ED，
∴EA=4，
故答案为：4．
【分析】 由三角形的中位线定理可得BC=2MN=6，由平行四边形的性质可得AD=6，由线段关系可求解．
13．（3分）如图在同一平面内的两和的周长相等，且，，则 °．
【答案】25
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】解：∵平行四边形ABCD和平行四边形CDEF的周长相等，
∴AB=CD=EF，AD=BC，CF=DE，AB∥CD，∠F=∠CDE=110°，
∴AD=DE，∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠DAE=∠DEA，∠ADC=180°-60°=120°，
∵∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°，
∴∠DAE=.
故答案为：25.
【分析】利用两个平行四边形的周长相等及平行线的性质可证得AD=DE，∠BAD+∠ADC=180°，利用等边对等角可证得∠DAE=∠DEA，同时求出∠ADC，∠ADE的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠DAE的度数.
14．（3分）如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】解：∵四边形OABC是长方形，
∴∠AOC=90°，
∴，
∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，
∴，
∴，
∴点P表示的数是，
故答案为：．
【分析】利用直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．
15．（3分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，连接DG，那么∠BGD＝ 度．
【答案】135
【知识点】正方形的性质
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AB=AG，∠AGB=70°，
∴∠BAG=180°-70°-70°=40°，
∴∠DAG=90°-∠BAG=50°，
∴∠AGD=(180°-∠DAG)=65°，
∴∠BGD=∠AGB+∠AGD=135°，
故答案为：135.
【分析】根据正方形的性质求出AB=AD，∠BAD=90°，再求出∠DAG=90°-∠BAG=50°，最后计算求解即可。
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】解： ∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理可得，.
由旋转的性质可知，AE=AC=3，DE=BC=4，AD=AB=5，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠BAC.
∴BE=AB-AE=2，∠BED=90°.
由勾股定理可得，.
∵AE=AC，AD=AB，
∴∠AEC=∠ACE，∠ABD=∠ADB.
∵∠DAE=∠BAC，
由三角形的内角和定理可知，∠AED=∠ABD.
∵∠AED=∠BEF，
∴∠ABD=∠BEF.
∴BF=EF.
∵∠EDB+∠ABD=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
∴∠EDB=∠DEF.
∴DF=EF.
∴EF=BD=.
故答案为：.
【分析】先由旋转的性质和勾股定理求得BD的长，然后根据等腰三角形的性质和判定得到BF=EF=DF，进而得到EF的长
三、解答题(共3题；共23分)
17．（6分）已知一个多边形的内角和比外角和的倍多，则这个多边形的边数是多少？
【答案】解：设多边形的边数为，
根据题意，得
，
解得：．
则这个多边形的边数是
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和是360°，根据三角形内角和的公式和内角和与外角和的数量关系列出等式，可求出边数。
18．（6分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断△ABO是哪种特殊三角形，并说明理由．
【答案】解： △ABO是等腰三角形，
理由如下：
∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的判定
【解析】【分析】利用HL证出Rt△ACB≌Rt△BDA，得出∠ABC=∠BAD，根据等角对等边得出OA=OB，即可证出△OAB是等腰三角形．
19．（11分）在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，，轴于点，将线段沿轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段．在四边形中，点从点出发，沿方向移动，移动到点停止．若点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒．
（1）（4分）点的坐标为 ，线段与线段的位置关系是 ；
（2）（3分）当点在线段上运动时，若三角形的面积为，则此时 ；
（3）（4分）当点在线段上运动时，
①直接写出点在运动过程中的坐标为 ▲ （用含的式子表示）；
②若四边形的面积是四边形面积的，求点的横坐标．
【答案】（1）；平行
（2）3
（3）解：①；②∵四边形的面积是四边形面积的，
∴，
∴，
∴此时点的横坐标为
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；矩形的性质
【解析】解：（1）∵B（-2，-6）， 轴，
∴A（-2，0），AB=6，
由平移得：CD∥AB，CD=AB=6，BC=AD=，BC∥AD，
∴C（-2-，-6），
故答案为：（-2-，-6），平行.
（2）由题意得AP=t，
∵ 三角形的面积为 ，
∴·AD·AP=，即×t=，
解得：t=3，
故答案为：t.
（3）① 点在线段上运动时，点P运动的路程为AB+BP=t，
∴BP=t-6，
∴点P的横坐标为-2-（t-6）=4-t，
∴ P，
故答案为： ；
【分析】（1）先确定点A的坐标，由平移可得CD∥AB，CD=AB=6，BC=AD=，BC∥AD，从而求出点C的坐标；
（2）由三角形的面积为·AD·AP=，据此即可求解；
（3）①点在线段上运动时BP=t-6，可得点P的横坐标为-2-（t-6）=4-t，继而得解；
② 由四边形的面积是四边形面积的建立关于t的方程并解之即可.
四、实践探究题(共2题；共19分)
20．（9分）上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）（4分）若是“准互余三角形”，，，则 ；
（2）（5分）若是直角三角形，．
①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则 ▲ ．
【答案】（1）15°
（2）解：①解：是“准互余三角形”，理由如下：
∵AD平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
②24°或33°
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】解：(1)是''准互余三角形''，，，
，
.
故答案为：.
(2)当时，
，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
，
综上所述，或.
故答案为：或.
【分析】(1)根据新定义可得中的、满足，进而得到的度数.
(2)利用三角形的内角和定理可得，再通过角平分线的定义得到，从而可得到，故是''准互余三角形''.
先对''准互余三角形''的内角关系进行分类讨论，再通过关系式求得的度数，然后由三角形的内角和得到的度数，进而求得的度数.
21．（10分）[探究与证明]折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
[动手操作]如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连结AB'，BB'，BE'．请完成：
（1）（2分）观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；
（2）（3分）证明(1)中的猜想；
（3）（5分）[类比操作]如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接BB'，P'B'．请完成：
求证：BB'是∠NBC的一条三等分线．
【答案】（1）解：.
（2）证明：由折叠的性质可得垂直平分，垂直平分，
，
是等边三角形，
，平分，
，
，
，
.
（3）证明：如图②，
连接OP' ，OP ，OB，B'P，
由折叠的性质可得垂直平分，，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
是的一条三等分线.
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】(1)(2)由折叠的性质可得垂直平分，垂直平分，利用垂直平分线的性质可证得是等边三角形，进而得到，再通过矩形的性质得到，故可证得.
(3)由折叠的性质可得垂直平分，，，，利用垂直平分线的性质可证得，，再通过SSS判定，进而证得，然后利用平行线的性质证得，故可判定是的一条三等分线.
五、综合题(共3题；共30分)
22．（10分）如图，在中，D是边上的中点，，，垂足分别是点E，F且.求证：
（1）（4分）是等腰三角形；
（2）（6分）点D在的角平分线上.
【答案】（1）解：证明：是边上的中点，
，
又，，
，
在和中
，
，
，
是等腰三角形
（2）证明：，
，
又，，
∴点D在的角平分线上.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）由中点的概念可得DB=DC，由垂直的概念可得∠BFD=∠CED=90°，利用HL证明△BDF≌△CDE，得到∠B=∠C，据此证明；
（2）由全等三角形的性质可得DF=DE，据此证明.
23．（10分）如图，在矩形中，对角线相交于点O.
（1）（4分）若，求证：矩形是正方形；
（2）（6分）请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由.
【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，
∵，∴，
∴，
∴矩形是正方形
（2）解：添加的条件可以是.理由如下：
∵四边形是矩形，，
∴矩形是正方形
【知识点】矩形的性质；正方形的判定
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠ABC=90°，则∠ACB=90°-∠OAB=45°，推出∠ACB=∠CAB，则AB=BC，然后根据正方形的判定定理进行证明；
（2）根据正方形的判定定理进行解答.
24．（10分）如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，．
（1）（4分）求证：；
（2）（6分）若，求证：四边形ABCD是矩形．
【答案】（1）证明：∵，
∴，，
∵O为的中点，即，，
∴，即，
在和中，
∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，即，
∴四边形为矩形．
【知识点】矩形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法证明即可；
（2）先求出 ，再求出四边形是平行四边形，最后证明即可。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 36.0(30.0%)
主观题（占比） 84.0(70.0%)
题量分布 客观题（占比） 12(50.0%)
主观题（占比） 12(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 6(25.0%) 18.0(15.0%)
解答题 3(12.5%) 23.0(19.2%)
实践探究题 2(8.3%) 19.0(15.8%)
综合题 3(12.5%) 30.0(25.0%)
单选题 10(41.7%) 30.0(25.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (75.0%)
2 容易 (12.5%)
3 困难 (12.5%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 关于坐标轴对称的点的坐标特征 9.0(7.5%) 2,4,6
2 三角形全等的判定 3.0(2.5%) 9
3 角平分线的定义 9.0(7.5%) 20
4 菱形的性质 3.0(2.5%) 8
5 三角形的中位线定理 6.0(5.0%) 8,12
6 坐标与图形性质 11.0(9.2%) 19
7 矩形的性质 34.0(28.3%) 5,19,21,23
8 三角形内角和定理 12.0(10.0%) 13,20
9 等腰三角形的性质 3.0(2.5%) 13
10 直角三角形全等的判定（HL） 16.0(13.3%) 18,22
11 直角三角形的性质 9.0(7.5%) 20
12 多边形内角与外角 6.0(5.0%) 17
13 矩形的判定与性质 3.0(2.5%) 10
14 坐标与图形变化﹣对称 3.0(2.5%) 4
15 正方形的判定 13.0(10.8%) 7,23
16 平行四边形的性质 9.0(7.5%) 9,12,13
17 翻折变换（折叠问题） 10.0(8.3%) 21
18 三角形全等的判定（SSS） 10.0(8.3%) 21
19 矩形的判定 13.0(10.8%) 7,24
20 线段垂直平分线的性质 10.0(8.3%) 21
21 无理数在数轴上表示 3.0(2.5%) 14
22 勾股定理 12.0(10.0%) 3,5,14,16
23 菱形的判定 3.0(2.5%) 7
24 等腰三角形的判定与性质 3.0(2.5%) 16
25 旋转的性质 3.0(2.5%) 5
26 用坐标表示地理位置 3.0(2.5%) 1
27 三角形全等的判定（AAS） 13.0(10.8%) 8,24
28 平行四边形的判定 3.0(2.5%) 7
29 正方形的性质 9.0(7.5%) 10,11,15
30 三角形的面积 17.0(14.2%) 3,10,19
31 直角三角形斜边上的中线 3.0(2.5%) 5
32 等腰三角形的判定 16.0(13.3%) 18,22
33 勾股定理的应用 3.0(2.5%) 8
34 角平分线的判定 10.0(8.3%) 22
35 三角形全等及其性质 6.0(5.0%) 9,11
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