2023-2024学年数学七年级整式乘法与因式分解单元测试试题（苏科版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学七年级整式乘法与因式分解（苏科版）单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）计算：（ ）
A．x B． C． D．0
8．（本题3分）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（　　）

A． B．
C． D．
9．（本题3分）下列多项式乘法中，运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）分解因式： ．
12．（本题3分）一个长方形的长、宽、高分别为，则该长方形的体积为 ．
13．（本题3分）（1）若是一个完全平方式，则k的值是 ．
（2）若关于x的多项式是完全平方式，则 ．
14．（本题3分）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
15．（本题3分）求的值，可以采用下面方法：
解：令
由等式的基本性质二得：
由平方差公式得：
请仿照上面的推理，计算出： ．（补充：平方差公式：，例）
16．（本题3分）已知，，则的值为 ．
17．（本题3分）已知，则 ．
18．（本题3分）如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算图中阴影部分的面积．
20．（本题8分）已知，，求分式的值．
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中，
22．（本题10分）（1）如图，数轴上，两点所表示的数分别是，，则 ， ， 0；（填“”或“”）
（2）先化简，再从（）中的数轴上，之间任取一个你喜欢的整数作为的值，代入化简的结果并求值．
23．（本题10分）用四个长为m，宽为n的小长方形拼成一个如图所示的大正方形．
(1)请列出两个不同的代数式表示图中阴影部分的面积．
(2)若x和y都是有理数，，，求的值．
24．（本题10分）先化简，再求值：，其中，．
25．（本题10分）我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用可以解决一些问题．
例1：已知，求m和n的值．
解：等式可变形为．
即．
∵，，
∴，，
∴，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”．
请你利用配方法，解决下列问题：
(1)已知a，b是长方形的长与宽，满足，则长方形的面积是___________；
配方法还有很多重要的应用．如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，
例2：求多项式的最小值
解：
∵，
∴，
∴多项式的最小值为，此时，．
仿照上面的方法，解决下面的问题：
(2)代数式最小值为___________．
(3)当___________时，多项式有最___________值；
(4)代数式的最小值为___________；
(5)若代数式，，则M与N的大小关系为___________；
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案．
【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为；
图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为；
∵图甲和图乙中阴影部分面积相等，
∴，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘乘法、积的乘方、完全平方公式是解题的关键．
【详解】，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误，
故选C．
3．A
【分析】根据因式分解的定义，整式乘法的定义，依次判断，即可求解，
本题考查因式分解的定义，解题的关键是：熟练掌握因式分解的定义．
【详解】解：、是分解因式，符合题意，
、是整式的乘法运算，不符合题意，
、是整式的乘法运算，不符合题意，
、不是把多项式化成整式积的形式，不符合题意，
故选：．
4．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式等，解题的关键是掌握相关的运算法则进行计算．
【详解】解：A. ，计算正确；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选A．
5．D
【分析】此题考查了完全平方公式、合并同类项、积的乘方等运算，根据运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．与a不能进行计算，故选项错误，不符合题意；
C．与不能进行合并，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查多项式乘法的运算，掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．根据运算法则，逐一对选项进行分析即可．
【详解】解：A．，正确，故该选项不符合题意；
B．，正确，故该选项不符合题意；
C．，错误，故该选项符合题意；
D．，正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了整式的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据单项式乘多项式进行计算，然后再合并同类项即可．
【详解】解：
，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查平方差公式与几何图形，利用两种方法，表示出阴影部分的面积，即可得出结果．
【详解】解：阴影部分的面积．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，利用平方差公式和完全平方公式逐项计算即可，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用．
【详解】、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
10．C
【分析】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．
【详解】解：
．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式y进行分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查求长方体的体积，根据长方体的体积为长乘宽乘高，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：该长方形的体积为；
故答案为：．
13． 或
【分析】
本题考查了完全平方式；
（1）由完全平方公式得，即可求解；
（2）由得，由完全平方公式即可求解；
掌握完全平方公式和是解题的关键．
【详解】解：（1）由题意得
，
解得：或；
故答案：或；
（2）由题意得
，
是完全平方式，
；
故答案：．
14．27
【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，将代入可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴将代入得，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再利用平方差公式一步步进行计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
两式相加得出，即，开方后即可得出答案．
【详解】解：①，②，
①②得：，
，
开方得：，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，设，则，，再由进行求解即可．
【详解】解：设，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查完全平方公式，将所给两个式子作差可得，即可求长方形面积，理解题意，能灵活运用公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴长方形面积为，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查整式的乘法．图中阴影部分的面积可以用大的矩形的面积减去小的矩形的面积即可．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．先化简式子，然后把，代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：，
．
21．，
【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得．
【详解】解：原式

将， 代入
原式
22．（1），，；（2），时，原式；时，原式．
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，有理数大小比较，数轴，有理数的减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据，两点在数轴上的位置，以及有理数的减法法则进行计算，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：（）由题意得：，，
∴，
故答案为：，，；
（）
，
当时，原式；
当时，原式．
23．(1)或
(2)14
【分析】本题主要考查了列代数式，整数化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据正方形的面积公式，表示阴影部分的面积即可；
（2）利用整数混合运算法则对整式进行化简，再利用完全平方公式的变形公式进行计算即可．
【详解】（1）解：图中阴影部分的边长为，则面积为；
大正方形的边长为，则面积为，周围四个长方形的面积和为，则阴影部分的面积为，
因此图中阴影部分的面积可以表示为或．
（2）解：根据解析（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
24．，．
【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，代数式求值，先计算完全平方公式和平方差公式，再去小括号，然后去大括号，最后计算除法，代入求值即可，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
当，时，
原式．
25．(1)30．
(2)2016．
(3)；大；
(4)6；
(5)；
【分析】本题考查了完全平方公式以及完全平方公式的逆运用，配方法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）模仿题干，得出，即可作答．
（2）模仿题干的配方法，得出原式，即可作答．
（3）模仿题干的配方法，得出原式，即可作答．
（4）模仿题干的配方法，得出原式，即可作答．
（5）依题意，建立式子，即，进行解答．
【详解】（1）解： 依题意，
解得
∵∵已知a，b是长方形的长与宽，满足
∴
则长方形的面积是；
（2）解：依题意， 原式
∵
∴
∴代数式最小值为；
（3）解：依题意，
当时，
∴当时，多项式有最大值；
（4）解：依题意
∴代数式的最小值为6；
（5）解：∵，
∴
∴，
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