数学人教A版（2019）必修第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
高一下学期
1、掌握复数代数形式的加、减运算法则；
2、了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；
3、通过学习复数的加、减运算及其几何意义，培养直观想象、数学运算等素养。
重点：复数的加、减运算及其几何意义
难点：复数加、减运算的几何意义
在上一节，我们把实数集扩充到了复数集.引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题.
阅读教材P75，填空：
一、复数加法的运算法则：
(1)设，是任意两个复数，则_______________，
(a＋c)＋(b＋d)i
(2)对任意，，∈C，有加法交换律：_______，
加法结合律：___________.
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
实部和虚部分别相加
证明：设，，
则(a＋c)＋(b＋d)i，(c＋a)＋(d＋b)i，显然
思考：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
设，分别与复数对应，
则，.
由平面向量的坐标运算法则，得：
.
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
这说明两个向量与的和就是与复数 对应的向量.
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.
复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
二、复数减法的运算法则：
设，是任意两个复数，则_______________，
思考：我们知道，实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足
的复数叫做复数减去复数的差，记作.
根据复数相等的含义，
因此
所以即
实部和虚部分别相减
思考：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
设，分别与复数对应，
则，.
由平面向量的坐标运算法则，得：
.
复数是从向量的终点指向的终点的向量所对应的复数.
这说明两个向量与的差就是与复数 对应的向量.
Z1(a,b)
Z2(c,d)
一、复数加、减法的运算法则：
设，是任意两个复数，则_______________，
则_______________，
(a＋c)＋(b＋d)i
实部和虚部分别相加减
二、复数加、减法运算的几何意义：
设，分别与复数对应，
复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
复数是从向量的终点指向的终点的向量所对应的复数.
例1：计算.
解：
练习：计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）.
解：（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
教材P77
2、如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量:
(1); (2); (3).
教材P77
复数加减法→对应向量加减法
解：(1)记,则对应的向量是.
(2)记,则对应的向量是.
(3)记,则对应的向量是.
例题：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离.
l
解：因为复平面内的点，
对应的复数分别为，，
所以点，之间的距离为
教材P77
3、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
（1），； （2）.
例题：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹.
变式：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹.
解：设对应的点为,
则可看成是点和之间的距离，
即和之间的距离为2，
所以点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆.
解　∵，
∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，
即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上.
练习：复数满足，则的最小值为_____________.
解：设复数对应的点为，复数对应的点为，
因为，则点在以原点为圆心的单位圆上，
所以的最小值为两点，间的最小值，
即为
练习：复数满足，那么的最小值是_________.
解：设复数在复平面内对应的点分别为
因为，，所以点的集合为线段.
所以点在线段上移动，，
所以
一、复数加、减法的运算法则：
设，是任意两个复数，则_______________，
则_______________，
(a＋c)＋(b＋d)i
实部和虚部分别相加减
二、复数加、减法运算的几何意义：
设，分别与复数对应，
复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
复数是从向量的终点指向的终点的向量所对应的复数.
对任意，，∈C，有加法交换律：_______，
加法结合律：___________.
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
1、(1)计算：___________.
(2)设，，且，求.
解：(1)
(2)∵，
∴，
∴，即
∴
2、四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，求点对应的复数
教材P81 T5
3、若复数满足，则的最小值为( ).
A. B. C. D.
解：由，得，
∴，即，
∴
当且仅当时，取得最小值.
4、若复数满足，求的最大值和最小值.
解：满足的条件的点落在以
为圆心，半径为1的圆以及内部，
则的最值即为求满足条件的点到原点的距离的最值.
如图所示，.
所以.