向量的加法运算
学习目标 1.借助物理实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算法则. 2.能区分数的加法与向量加法的联系与区别，理解平面向量加法的几何意义及运算规律.
学习活动
目标一：借助物理实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算法则. 任务1：观察质点的运动路径与位移，体会平面向量的加法运算法则. 如图，某质点从点A经过点B到点C. 问题： (1)这个质点的位移如何表示？有什么含义？ (2)根据矢量与向量的关系，思考向量等于什么？ (3)小组讨论，思考向量的加法应该满足什么样的规律？ 参考答案： (1),表示质点从A运动到C的位移. (2). 【归纳总结】 像这样，两个向量首尾相连，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为该两向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.即“首尾相连，首指向尾”. 练一练： 化简等于 A． B． C．0 D． 参考答案： 解：． 故选：D． 任务2：观察物体的受力情况，并据此画出物体的合力，体会向量加法的平行四边形法则. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力的作用. 问题： (1)这个物体受到的合力是怎样的？如何画出？ (2)在画合力的过程中，类比矢量与向量的关系，思考如何求此类向量的和向量？ 参考答案： (1)
【归纳总结】 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量（OC是 OACB的对角线）就是向量a与b的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.即“起点相同，共点对角线为和”. 思考： 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 参考答案： 不一致， (1)两法则使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和； (2)当两个向量不共线时，两个向量的法则是一致的. 练一练： 如图，在矩形中， A． B． C． D． 参考答案： 解：在矩形中，， 则， 故选：B．
目标二：能区分数的加法与向量加法的联系与区别，理解平面向量加法的几何意义及运算规律. 任务1：类比数的加法运算，完成下列问题，体会数的加法与向量加法的联系与区别. 问题： (1)若向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？如何作出？ (2)结合目标一中的任务1，思考之间的大小关系. 参考答案： (1)若同向，则由向量加法的三角形法则可知；若反向，则由向量加法的三角形法则可知； (2). 【归纳总结】 一般地，我们有，当方向相反时，左边等号成立；当方向相同时，右边等号成立. 练一练： 已知，则的最小值为 A． B．1 C．4 D．7 参考答案： 解：根据向量三角不等式可知，，当且仅当向量方向相反时，等号成立.故的最小值为1．故选：B． 任务2：利用向量的加法运算法则，探究向量加法是否满足交换律和结合律. (1)如图所示，,以AB，AD为邻边作，分别用表示. 参考答案： ； . 如图所示，，如何用表示？ 参考答案： ； . 【归纳总结】 向量的加法满足交换律和结合律，即：；.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：三角形法则、平行四边形法则、三角形的不等式、运算律.
2向量的加法运算
学习目标 1.借助物理实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算法则. 2.能区分数的加法与向量加法的联系与区别，理解平面向量加法的几何意义及运算规律.
学习活动
目标一：借助物理实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算法则. 任务1：观察质点的运动路径与位移，体会平面向量的加法运算法则. 如图，某质点从点A经过点B到点C. 问题： (1)这个质点的位移如何表示？有什么含义？ (2)根据矢量与向量的关系，思考向量等于什么？ (3)小组讨论，思考向量的加法应该满足什么样的规律？ 【归纳总结】 练一练： 化简等于 B． C．0 D． 任务2：观察物体的受力情况，并据此画出物体的合力，体会向量加法的平行四边形法则. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力的作用. 问题： (1)这个物体受到的合力是怎样的？如何画出？ (2)在画合力的过程中，类比矢量与向量的关系，思考如何求此类向量的和向量？
【归纳总结】 思考： 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 练一练： 如图，在矩形中， A． B． C． D．
目标二：能区分数的加法与向量加法的联系与区别，理解平面向量加法的几何意义及运算规律. 任务1：类比数的加法运算，完成下列问题，体会数的加法与向量加法的联系与区别. 问题： (1)若向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？如何作出？ (2)结合目标一中的任务1，思考之间的大小关系. 【归纳总结】 练一练： 已知，则的最小值为 A． B．1 C．4 D．7 任务2：利用向量的加法运算法则，探究向量加法是否满足交换律和结合律. (1)如图所示，,以AB，AD为邻边作，分别用表示. (2)如图所示，，如何用表示？ 【归纳总结】
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：三角形法则、平行四边形法则、三角形的不等式、运算律.
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