向量的数乘运算
学习目标 1.理解两个平面向量共线的含义，能判断两个向量是否共线.
学习活动
目标：理解两个平面向量共线的含义，能判断两个向量是否共线. 任务1：根据向量数乘，理解向量共线定理. 问题: (1)由P14的思考我们知，则由此判断向量与向量有怎样的数量以及位置关系？ (2)实数与向量的积与原向量之间有怎样的位置关系？ (3)两个向量要共线应该满足什么条件？ 【归纳总结】 思考：向量共线定理中为什么规定？ 练一练 对空间任意两个向量，，的充要条件是 B． C． D． 任务2：利用向量共线定理解决三点共线问题. 活动1：阅读教材P15页例7，归纳并写出其解题思路. 活动2：若设，不共线，且． 问题： (1)若，，求证：A,B,C三点共线； (2)若为定值且等于1，A,B,C是否三点共线？ (3)若A,B,C三点共线，猜想是否为定值？并说明理由． 【归纳总结】
学习总结
任务：回答问题“如何判断两向量共线”，构建知识导图.
2向量的数乘运算
学习目标 1.理解两个平面向量共线的含义，能判断两个向量是否共线.
学习活动
目标：理解两个平面向量共线的含义，能判断两个向量是否共线. 任务1：根据向量数乘，理解向量共线定理. 问题: (1)由P14的思考我们知，则由此判断向量与向量有怎样的数量以及位置关系？ (2)实数与向量的积与原向量之间有怎样的位置关系？ (3)两个向量要共线应该满足什么条件？ 参考答案： (1)与方向相同，二者共线；. (2)实数与向量的乘积与原向量共线. (3)，其中. 【归纳总结】 向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使. 思考：向量共线定理中为什么规定？ 参考答案： (1)若将条件去掉，即当时，显然与共线； (2)当时，若，则不存在实数，使，但此时向量与共线； (3)当时，若，则对任意实数，都有，与唯一一个实数矛盾.故规定. 练一练 对空间任意两个向量，，的充要条件是 B． C． D． 参考答案 解：对空间任意两个向量，，的充要条件是．故选D． 任务2：利用向量共线定理解决三点共线问题. 活动1：阅读教材P15页例7，归纳并写出其解题思路. 活动2：若设，不共线，且． 问题： (1)若，，求证：A,B,C三点共线； (2)若为定值且等于1，A,B,C是否三点共线？ (3)若A,B,C三点共线，猜想是否为定值？并说明理由． 参考答案： (1)证明：当，时，，所以，即，所以，所以A,B,C三点共线． (2)是，证明如下： 因为，所以，则，,所以，所以A,B,C三点共线． (3)解：为定值1，证明如下： 因为A,B,C三点共线，所以， 不妨设， 所以，即， 又，且，不共线， 由平面向量的基本定理，得， 所以（定值）． 【归纳总结】 ，不共线，则，，的终点A,B,C共线的充要条件是：存在实数，且，使得.
学习总结
任务：回答问题“如何判断两向量共线”，构建知识导图.
2
