向量的数量积
学习目标 1.理解平面向量数量积的运算律. 2.会用平面向量的垂直关系求解相关参数问题.
学习活动
目标一：理解平面向量数量积的运算律. 任务1：类比数的乘法运算律，猜想验证向量数量积的运算律. 问题: (1)数的乘法运算律有哪些？就此你能猜想出向量数量积的运算律吗？ (2)阅读教材P20页证明，思考分配律③的证明的关键是什么？ (3)仿照分配律③的证明，思考如何证明交换律①和结合律②？ 【归纳总结】 思考： 设为非零向量，一定成立吗？为什么？ 练一练 已知，向量与的夹角为，则的值为（ ）. A. B. C：3 D. 任务2：根据向量数量积的运算律，计算下列向量的数量积，并说出你发现的规律. (1)；(2). 【归纳总结】 练一练 已知，向量与的夹角为，则的值为（ ）. A.3 B.5 C.7 D.9
目标二：会用平面向量的垂直关系求解相关参数问题. 任务：根据向量垂直的数量积公式，求参数值. 已知，且向量与不共线，当k为何值时，向量与向量垂直？ 练一练 已知，且向量与的夹角为，若向量,则实数m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “运算律”、“完全平方”、“平方差”
2向量的数量积
学习目标 1.理解平面向量数量积的运算律. 2.会用平面向量的垂直关系求解相关参数问题.
学习活动
目标一：理解平面向量数量积的运算律. 任务1：类比数的乘法运算律，猜想验证向量数量积的运算律. 问题: (1)数的乘法运算律有哪些？就此你能猜想出向量数量积的运算律吗？ 参考答案： (1)交换律：；结合律：；分配律：； 向量数量积的运算律：①；②；③. (2)阅读教材P20页证明，思考分配律③的证明的关键是什么？ (3)仿照分配律③的证明，思考如何证明交换律①和结合律②？ 参考答案： (3)对于①：；对于②： 【归纳总结】 平面向量数量积的运算律： （1）；（2）；（3）. 思考： 设为非零向量，一定成立吗？为什么？ 参考答案： 不一定，理由：当三者不共线时，表示与向量的共线向量，表示与向量共线的向量，又因为不共线，所以不成立. 练一练 已知，向量与的夹角为，则的值为（ ）. A. B. C：3 D. 参考答案： 解：，故答案选A. 任务2：根据向量数量积的运算律，计算下列向量的数量积，并说出你发现的规律. (1)；(2). 参考答案： (1) (2). 【归纳总结】 实数的完全平方和与差公式仍能适用于向量的数量积，即； 实数的平方差公式仍能适用于向量的数量积，即. 练一练 已知，向量与的夹角为，则的值为（ ）. A.3 B.5 C.7 D.9 参考答案： ，故答案选C.
目标二：会用平面向量的垂直关系求解相关参数问题. 任务：根据向量垂直的数量积公式，求参数值. 已知，且向量与不共线，当k为何值时，向量与向量垂直？ 参考答案： 解：有题意可知，，即，因为，所以，解得.也就是说，当时，向量与向量垂直. 练一练 已知，且向量与的夹角为，若向量,则实数m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： 解：，即，故选C.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “运算律”、“完全平方”、“平方差”
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