平面向量数乘运算的坐标表示
学习目标 会用坐标表示平面向量的数乘运算. 能用坐标表示平面向量共线的条件.
学习活动
目标一：会用坐标表示平面向量的数乘运算. 任务：根据向量的基本定理，推导向量坐标的数乘运算. 设分别为与x轴、y轴正方向相同的单位向量，已知. 问题： 1.根据向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.如何求出的坐标？ 【归纳总结】 练一练： 已知，的坐标是（ ）. A（-6,24） B（-1,18） C.（-8,14） D（1,12）
目标二：能用坐标表示平面向量共线的条件. 任务1：探究向量共线定理的坐标表示. 设其中. 问题： (1)若两向量共线，则的数量关系是怎样的？ (2)若两向量共线，则的坐标之间存在什么关系？ 【归纳总结】 练一练： 已知且，则y的值是（ ） A. B. C.-6 D.6 任务2：利用向量共线的坐标表示求出相关点坐标. 如图，设P是线段上的一点，其中. 问题： (1)当P是线段的中点，求点P的坐标； (2)当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标. 思考： 如图，时，点坐标是什么 () 【归纳总结】
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “向量数乘坐标表示”、“向量共线坐标表示”、“中点坐标公式”、“线段定比分点坐标公式”.
2平面向量数乘运算的坐标表示
学习目标 会用坐标表示平面向量的数乘运算. 能用坐标表示平面向量共线的条件.
学习活动
目标一：会用坐标表示平面向量的数乘运算. 任务：根据向量的基本定理，推导向量坐标的数乘运算. 设分别为与x轴、y轴正方向相同的单位向量，已知. 问题： 1.根据向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.如何求出的坐标？ 参考答案： 1. 2.，根据，得，根据，得，于是，所以 【归纳总结】 向量数乘的坐标运算：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 练一练： 已知，的坐标是（ ）. A（-6,24） B（-1,18） C.（-8,14） D（1,12） 参考答案： 解：，故选B.
目标二：能用坐标表示平面向量共线的条件. 任务1：探究向量共线定理的坐标表示. 设其中. 问题： (1)若两向量共线，则的数量关系是怎样的？ (2)若两向量共线，则的坐标之间存在什么关系？ 参考答案： 解：(1)由题意可知，存在，使得. (2)由(1)知，，且所以所以，消去，得 【归纳总结】 已知其中.若向量共线，则. 练一练： 已知且，则y的值是（ ） A. B. C.-6 D.6 参考答案： 解：，，.故答案选D. 任务2：利用向量共线的坐标表示求出相关点坐标. 如图，设P是线段上的一点，其中. 问题： (1)当P是线段的中点，求点P的坐标； (2)当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标. 参考答案： 解：(1)由向量线性运算得 (2)当P是线段的一个三等分点时,有两种情况，即或. 时， ，P坐标. 同理，时，则P的坐标为. 思考： 如图，时，点坐标是什么 () 参考答案： 如图，设点是线段上一点，坐标设为则即，于是，点P的坐标为 【归纳总结】 1.中点坐标公式：若点的坐标分别为，线段的中点P的坐标为(x，y)，则. 2.线段定比分点坐标公式：已知两点，在两点的连线上有一点P，设它的坐标为(x，y)，且，则.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “向量数乘坐标表示”、“向量共线坐标表示”、“中点坐标公式”、“线段定比分点坐标公式”.
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