平面向量数量积的坐标表示
学习目标 1.能用坐标表示平面向量的数量积. 2.能用坐标表示平面向量垂直的条件，会用向量的坐标判断两向量是否垂直. 3.能用坐标表示两个平面向量的夹角.
学习活动
目标一：能用坐标表示平面向量的数量积. 任务：根据向量的基本定理，推导向量数量积的坐标表示. 设分别表示平行于x轴、y轴的单位向量，已知两个非零向量，. 问题： 1.根据向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.类比多项式乘法，如何用的坐标表示数量积？ 参考答案： 1. 2.,又，，，所以 【归纳总结】 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
目标二：能用坐标表示平面向量垂直的条件，会用向量的坐标判断两向量是否垂直. 任务：探究平面向量的模和垂直的坐标表示. 1.若，如何计算向量的模？ 2.若，如何计算向量的模？ 3.设是非零向量，.如何用坐标表示两个向量垂直 参考答案： 解：1.，. 2. 3.设，，则 【归纳总结】 1.若，则向量； 2.若则 练一练： 如图，若点，则是什么形状 证明你的猜想. 参考答案： 解：如图，在平面直角坐标系中画出点A，B，C，我们发现是直角三角形.证明如下： 因为，， 所以.,于是.因此，是直角三角形.
目标三：能用坐标表示两个平面向量的夹角. 任务1：探究平面向量坐标运算的夹角公式. 设都是非零向量，，，是的夹角，如何计算的夹角呢 问题： (1)根据平面向量的数量积公式，其夹角公式如何表示？ (2)由(1)思考如何用坐标运算表示夹角？ 参考答案： 解：(1) (2)由(1)及目标一的内容可知 【归纳总结】 平面向量坐标运算的夹角公式：设都是非零向量，是夹角,则 练一练： 设求及的夹角的余弦cos 参考答案： ，因为, ,所以. 任务2：利用平面向量坐标运算证明两角差的余弦公式. 如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以x轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B. 问题： (1)A，B两点坐标分别是多少 (2)向量如何用坐标表示？ (3)与的数量关系是什么？如何用的三角函数值表示？ 参考答案： (1). (2). (3)，由向量数量积的坐标表示，有，所以.又，所以.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “向量数量积坐标表示”、“向量垂直坐标表示”、“向量夹角的坐标表示”.
2平面向量数量积的坐标表示
学习目标 1.能用坐标表示平面向量的数量积. 2.能用坐标表示平面向量垂直的条件，会用向量的坐标判断两向量是否垂直. 3.能用坐标表示两个平面向量的夹角.
学习活动
目标一：能用坐标表示平面向量的数量积. 任务：根据向量的基本定理，推导向量数量积的坐标表示. 设分别表示平行于x轴、y轴的单位向量，已知两个非零向量，. 问题： 1.根据向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.类比多项式乘法，如何用的坐标表示数量积？ 【归纳总结】
目标二：能用坐标表示平面向量垂直的条件，会用向量的坐标判断两向量是否垂直. 任务：探究平面向量的模和垂直的坐标表示. 1.若，如何计算向量的模？ 2.若，如何计算向量的模？ 3.设是非零向量，.如何用坐标表示两个向量垂直 【归纳总结】 练一练： 如图，若点，则是什么形状 证明你的猜想.
目标三：能用坐标表示两个平面向量的夹角. 任务1：探究平面向量坐标运算的夹角公式. 设都是非零向量，，，是的夹角，如何计算的夹角呢 问题： (1)根据平面向量的数量积公式，其夹角公式如何表示？ (2)由(1)思考如何用坐标运算表示夹角？ 参考答案： 【归纳总结】 练一练： 设求及的夹角的余弦cos 任务2：利用平面向量坐标运算证明两角差的余弦公式. 如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以x轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B. 问题： (1)A，B两点坐标分别是多少 (2)向量如何用坐标表示？ (3)与的数量关系是什么？如何用的三角函数值表示？
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “向量数量积坐标表示”、“向量垂直坐标表示”、“向量夹角的坐标表示”.
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