向量在物理中的应用举例
学习目标 1.会用向量方法解决物理中的问题，感受向量在物理问题中的应用.
学习活动
目标一：会用向量方法解决物理中的问题，感受向量在物理问题中的应用. 任务1：利用向量解决提包最小力问题. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；如图所示设作用在旅行包上的两个拉力分别为，为方便起见，不妨设大小为且.另设的夹角为，旅行包所受的重力为. 你能从数学的角度解释这种现象吗 参考答案： 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道. 这里，为定值.分析上面的式子，我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到，的值由大逐渐变小，此由小逐渐变大； 反之，当由逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此由大逐渐变小.这就是说，之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. 思考： 当为何值时，最小？最小值是多少？ 能等于吗 为什么 参考答案： 要使最小，只需最大，此时，可得.于是的最小值为. 若要使，只需，此时，即. 练一练： 如图,在重的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60°,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( ). A. B. C. D. 参考答案：C 作,使.在中, ,,,,则. 任务2：利用向量解决过河最短路线问题. 如图，一条河两岸平行，河的宽度d = km，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为. 问题： (1)如何将上述情境问题用向量示意图表示出来？ (2)根据示意图，船只的速度方向应该怎样才能使其航程最短？ (3)当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间？ 参考答案： (1)如图所示： (2)由图可知，设与的夹角为.所以，所以，即船只的速度方向应该与水流速度方向成时，其航程最短. (3)由图可知，，所以. 思考： 上述两个任务中，利用向量法解决物理问题有哪些步骤？ 【归纳总结】 (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题； (2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型； (3)参数的获得：求出数学模型的有关解答； (4)问题的解决：回到问题初始状态，解决相关物理现象. 练一练： 已知一条两岸平行的河流,河水的流速为,一艘小船以垂直于河岸方向的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( )。 A. B. C. D. 参考答案： 解析：设河水的流速为,小船在静水中的速度为,船的实际速度为,则,所以,所以.故选B.
学习总结
任务：回答问题，构建知识导图. 利用向量法解决物理问题的步骤是哪些？ (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题； (2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型； (3)参数的获得：求出数学模型的有关解答； (4)问题的解决：回到问题初始状态，解决相关物理现象.
2向量在物理中的应用举例
学习目标 1.会用向量方法解决物理中的问题，感受向量在物理问题中的应用.
学习活动
目标一：会用向量方法解决物理中的问题，感受向量在物理问题中的应用. 任务1：利用向量解决提包最小力问题. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；如图所示设作用在旅行包上的两个拉力分别为，为方便起见，不妨设大小为且.另设的夹角为，旅行包所受的重力为. 你能从数学的角度解释这种现象吗 思考： 当为何值时，最小？最小值是多少？ 能等于吗 为什么 练一练： 如图,在重的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60°,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( ). A. B. C. D. 任务2：利用向量解决过河最短路线问题. 如图，一条河两岸平行，河的宽度d = km，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为. 问题： (1)如何将上述情境问题用向量示意图表示出来？ (2)根据示意图，船只的速度方向应该怎样才能使其航程最短？ (3)当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间？ 思考： 上述两个任务中，利用向量法解决物理问题有哪些步骤？ 【归纳总结】 练一练： 已知一条两岸平行的河流,河水的流速为,一艘小船以垂直于河岸方向的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( )。 A. B. C. D.
学习总结
任务：回答问题，构建知识导图. 利用向量法解决物理问题的步骤是哪些？
2
