数系的扩充和复数的概念
学习目标 1.通过方程的解，体会数系扩充的必要性，了解复数的相关概念及代数表示. 2.理解复数相等的充要条件及复数的分类.
学习活动
目标一：通过方程的解，体会熟悉扩充的必要性，了解复数的相关概念. 任务：观察数系扩充的过程，结合方程的解，体会熟悉扩充的必要性和“规则”. 问题： 1.观察上述数系的扩充过程，说说为什么要进行数系的扩充？ 2.在上述熟悉扩充的过程中，它们遵循什么样的扩充“规则”（从主要性质方面考虑）？ 参考答案： 3.我们知道，方程x +1=0在实数集中无解.联系上述数集的扩充过程，思考在扩充实数集，使这个方程有解的过程中，应该使新的数集满足哪些条件 参考答案： 4.依照这种思想，为了解决x ＋1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引人一个新数i，使得x=i是方程 x ＋1=0的解，即使得 i =-1.那么根据上述说的扩充“规则”，实数系扩充后，得到新数系其四则运算有怎样的形式（实数用字母a,b,c表示）？ 参考答案： 【概念讲解】 练一练： 说出下列复数的实部与虚部. -1+2i , 2-3i, 2022 , i , 0 . 参考答案：
目标二：理解复数相等的充要条件及复数的分类. 任务1.猜想复数相等的充要条件，能依据复数相等的条件求参数的值. 问题：类比向量坐标相等的概念，猜想复数相等应该满足什么条件？ 【概念讲解】 练一练： 若复数，则x，y的值分别为（ ） A.x=-4,y=-2；B.x=4,y=-2；C.x=-4,y=2；D.x=4,y=2. 参考答案： 任务2.了解复数集与实数集的包含关系，知道复数的分类. 【概念讲解】 练一练： 当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 参考答案： 思考：纯虚数集、虚数集、实数集、复数集四者的关系是怎样的？用Venn如何表示？ 参考答案：
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“数系扩充的基本规则”、“复数的基本概念”、“两个复数相等的含义”、“复数的分类”.
2数系的扩充和复数的概念
学习目标 1.通过方程的解，体会数系扩充的必要性，了解复数的相关概念及代数表示. 2.理解复数相等的充要条件及复数的分类.
学习活动
目标一：通过方程的解，体会熟悉扩充的必要性，了解复数的相关概念. 任务：观察数系扩充的过程，结合方程的解，体会熟悉扩充的必要性和“规则”. 问题： 1.观察上述数系的扩充过程，说说为什么要进行数系的扩充？ 2.在上述熟悉扩充的过程中，它们遵循什么样的扩充“规则”（从主要性质方面考虑）？ 参考答案：数集扩充过程中，在扩充后的数集规定的加法运算、乘法运算，与原来数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 3.我们知道，方程x +1=0在实数集中无解.联系上述数集的扩充过程，思考在扩充实数集，使这个方程有解的过程中，应该使新的数集满足哪些条件 参考答案：①增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；②在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质（如运算定律）依然适用；③旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不变；④新的数集能够解决旧的数集不能解决的问题. 4.依照这种思想，为了解决x ＋1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引人一个新数i，使得x=i是方程 x ＋1=0的解，即使得 i =-1.那么根据上述说的扩充“规则”，实数系扩充后，得到新数系其四则运算有怎样的形式（实数用字母a,b,c表示）？ 参考答案：依照以上设想，把实数与相乘，结果记作；把实数与相加，结果记作的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中. 【概念讲解】 1.相关概念：形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位.全体复数所构成的集合叫做复数集.这样，方程在复数集中就有解了.（还有另一个解） 复数通常用字母表示，即.以后不作特殊说明时，复数都有，其中的与分别叫做复数的实部与虚部. 注：1.复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数； 2. 练一练： 说出下列复数的实部与虚部. -1+2i , 2-3i, 2022 , i , 0 .
目标二：理解复数相等的充要条件及复数的分类. 任务1.猜想复数相等的充要条件，能依据复数相等的条件求参数的值. 问题：类比向量坐标相等的概念，猜想复数相等应该满足什么条件？ 【概念讲解】 在复数集中任取两个数，其中，我们规定：与相等当且仅当且. 练一练： 若复数，则x，y的值分别为（ ） A.x=-4,y=-2；B.x=4,y=-2；C.x=-4,y=2；D.x=4,y=2. 参考答案： 解：由解得，故答案选B. 任务2.了解复数集与实数集的包含关系，知道复数的分类. 【概念讲解】 对于复数a+bi(a,b∈R），当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫虚数；当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数. 练一练： 当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 参考答案： （1）当，即时，复数是实数. （2）当，即时，复数是虚数. （3）当，且，即时，复数是纯虚数. 思考：纯虚数集、虚数集、实数集、复数集四者的关系是怎样的？用Venn如何表示？ 参考答案：
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“数系扩充的基本规则”、“复数的基本概念”、“两个复数相等的含义”、“复数的分类”.
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