复数的加、减运算及其几何意义
学习目标 掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义.
学习活动
目标：掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义. 任务1：类比实数的加法运算，猜想复数的加法运算法则. 问题： 根据实数的加法运算法则，思考复数与的和如何计算表示？ 参考答案： 2.实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数与的和满足交换律和结合律吗？并证明你的猜想. 参考答案：满足，，，又因为，所以，所以满足加法的交换律；复数加法的结合律同理可证. 【归纳总结】 对任意,有（交换律），（结合律） 思考：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，由此讨论复数的和的几何意义是什么（可以结合复数的向量表示考虑）？ 参考答案：设分别与复数3+2i，1+3i对应，则，由平面向量的坐标运算法则，得， 这就说明两个向量的和就是与复数4+5i对应的向量. 【归纳总结】 设分别与复数 a+bi，c+di对应，则，由平面向量的坐标运算法则，得， 这就说明两个向量的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 任务2：结合复数的加法运算，定义复数的减法运算法则. 问题：实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，讨论复数与的差如何计算表示？ 【归纳总结】 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足： (c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+ bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d，即(a+bi)-(c+di)=(a - c)+(b-d)i. 练一练1： 已知复数，，则＝( ) A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 参考答案：解：，故答案选B. 思考：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.我们讨论过复数加法的几何意义，由此讨论复数的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？ 参考答案：略. 【归纳总结】 设分别与复数 a+bi，c+di对应，则，由平面向量的坐标运算法则，得， 这就说明两个向量的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义. 练一练2： 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离. 参考答案：因为复平面内的点对应的复数分别为，所以点之间的距离为 思考：阅读教材P77例2，结合练一练，讨论复平面内两点距离公式是怎样的？ 【归纳总结】 在复平面内，设（a,b,c，d∈R），对应的点分别为，则. 复数，则.所以.即表示复数在复平面内对应的点之间的距离.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“加、减法运算法则”、“加、减法运算规律”、“复平面内两点距”.
2复数的加、减运算及其几何意义
学习目标 掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义.
学习活动
目标：掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义. 任务1：类比实数的加法运算，猜想复数的加法运算法则. 问题： 根据实数的加法运算法则，思考复数与的和如何计算表示？ 参考答案： 2.实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数与的和满足交换律和结合律吗？并证明你的猜想. 参考答案： 【归纳总结】 思考：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，由此讨论复数的和的几何意义是什么（可以结合复数的向量表示考虑）？ 参考答案： 【归纳总结】 任务2：结合复数的加法运算，定义复数的减法运算法则. 问题：实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，讨论复数与的差如何计算表示？ 【归纳总结】 练一练1： 已知复数，，则＝( ) A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 参考答案： 思考：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.我们讨论过复数加法的几何意义，由此讨论复数的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？ 参考答案： 【归纳总结】 练一练2： 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离. 参考答案： 思考：阅读教材P77例2，结合练一练，讨论复平面内两点距离公式是怎样的？ 【归纳总结】
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“加、减法运算法则”、“加、减法运算规律”、“复平面内两点距”.
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