复数的乘、除运算
学习目标 1.掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则. 2.知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根.
学习活动
目标1：掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则，会求在复数范围内方程的根. 任务1：猜想、讨论复数与的积的表达式. 问题： 复数与的积的表达式是什么？它们的积还属于复数集吗？ 参考答案： .根据复数的概念可知，复数的积还是复数积. 2.复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？ 参考答案：相同，因为两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 3.复数乘法是否满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律吗 请同学们用来证明你的猜想. 参考答案：满足，，，又因为，所以所以满足乘法的交换律；复数乘法的结合律和乘法对加法的分配律同理可证. 【归纳总结】 1.复数的乘法运算：. 2.对任意,有（交换律），（结合律），（乘法对加法的分配律） 练一练： 已知复数，，则＝( ) A．16i B．9 C．25i D．25 参考答案：解： ，故答案选D. 任务2：根据乘法是除法的逆运算，推导除法的运算法则. 问题： 1.假设，且，则的值是多少？由此，你能推导出复数，且的除法法则吗？ 参考答案：根据复数的乘法法则，有，利用复数相等的定义有，由此解得.所以，其中且. 2.两个复数经过除法运算后，其结果还属于复数集吗？结合分母含根式的化简思路，讨论复数的除法可以看成是什么过程？由此你有什么猜测吗？ 参考答案：由1知，其结果还属于复数集，复数除法可以看成是分母实数化的过程，即两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简可得结果.例如. 【归纳总结】 复数除法的实质是分母实数化的过程，两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简可得结果.即. 练一练： 计算的值. 参考答案：解：
目标2：知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根. 任务：利用复数的乘法求下列方程的根，归纳复数范围内的根的求解公式. 问题：1.方程的根是多少？如何求解？ 参考答案：解：1.因为，所以方程的根为. 方程，其中,且的解是多少？由此推导一元二次方程在复数集的求根公式是什么？ 参考答案：将方程的二次项系数化为1，得.配方，得，即.由，知.类似1，可得.所以原方程的根为. 【归纳总结】 在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为： （1）当时，； （2）当时，. 练一练： 在复数范围内解方程：. 参考答案：解：由题可知，又因为，所以.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“乘、除法运算法则”、“乘、除法运算规律”、“复数集内实系数一元二次方程球根公式”.
2复数的乘、除运算
学习目标 1.掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则. 2.知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根.
学习活动
目标1：掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则，会求在复数范围内方程的根. 任务1：猜想、讨论复数与的积的表达式. 问题： 复数与的积的表达式是什么？它们的积还属于复数集吗？ 参考答案： 2.复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？ 参考答案： 3.复数乘法是否满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律吗 请同学们用来证明你的猜想. 参考答案： 【归纳总结】 练一练： 已知复数，，则＝( ) A．16i B．9 C．25i D．25 参考答案： 任务2：根据乘法是除法的逆运算，推导除法的运算法则. 问题： 1.假设，且，则的值是多少？由此，你能推导出复数，且的除法法则吗？ 参考答案： 2.两个复数经过除法运算后，其结果还属于复数集吗？结合分母含根式的化简思路，讨论复数的除法可以看成是什么过程？由此你有什么猜测吗？ 参考答案： 【归纳总结】 练一练： 计算的值. 参考答案：
目标2：知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根. 任务：利用复数的乘法求下列方程的根，归纳复数范围内的根的求解公式. 问题：1.方程的根是多少？如何求解？ 参考答案： 方程，其中,且的解是多少？由此推导一元二次方程在复数集的求根公式是什么？ 参考答案： 【归纳总结】 练一练： 在复数范围内解方程：. 参考答案：
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“乘、除法运算法则”、“乘、除法运算规律”、“复数集内实系数一元二次方程球根公式”.
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