复数的三角表示式
学习目标 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示. 2.理解复数的代数表示与三角表示之间的转化关系，知道复数相等的三角形式.
学习活动
目标1：通过复数的几何意义，了解复数的三角表示. 任务：结合平面向量的坐标表示，推导复数的三角表示. 问题： 1.回顾三角函数的定义，如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y 参考答案：由；得； 如图所示，复数与向量一一对应，复数由向量的坐标唯一确定.我们知道向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么（1）向量的大小如何表示？（2）向量的方向如何表示？ 参考答案：（1）；（2）可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角θ来刻画的方向. 3.根据问题2，思考如何用复平面向量的大小和方向去表示复数 参考答案：记向量的模，由图可知，所以，其中，.这样，我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角表示了复数z. 【概念讲解】 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角.叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来，叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 思考：我们知道复数的代数形式是唯一的，那么复数的三角形式是唯一的吗？ 参考答案：解：三角形式不唯一.例如1=cos0+isin0=cos2π+isin2π=··· 【概念讲解】 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍.例如复数0的辐角也是任意的，不讨论它的辐角主值.我们规定在范围内的辐角的值为辐角的主值.通常记作，即.例如，. 练一练： 判别下列复数是否是三角形式（ ） A． B． C． D． 参考答案：复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式， A．中不满足； B．中不满足； C．中，不满足； D．满足.
目标2：理解复数的代数表示与三角表示之间的转化关系，知道复数相等的三角形式. 任务：根据复数的三角表示，将复数代数形式转化为三角形式. 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式. ；（2）. 参考答案： 复数对应的向量如图所示，则，.因为与对应的点在第一象限，所以.于是. （2）复数对应的向量如图所示，则 ，.因为与对应的点在第四象限，所以.于是. 思考1：将复数代数形式转化为三角形式有哪些方法步骤？ 【归纳总结】 1.由定模； 2.由及点所在象限定辐角（一般情况下定出辐角主值即可）； 3.写出三角形式. 练一练： 把复数表示成三角形式. 参考答案：∵， ∴，，，∴可以取， ∴所求复数的三角形式为. 思考2：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？ 参考答案：两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等．
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“复数三角形式的表示式”、“辐角”、“辐角主值”.
2复数的三角表示式
学习目标 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示. 2.理解复数的代数表示与三角表示之间的转化关系，知道复数相等的三角形式.
学习活动
目标1：通过复数的几何意义，了解复数的三角表示. 任务：结合平面向量的坐标表示，推导复数的三角表示. 问题： 1.回顾三角函数的定义，如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y 参考答案： 如图所示，复数与向量一一对应，复数由向量的坐标唯一确定.我们知道向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么（1）向量的大小如何表示？（2）向量的方向如何表示？ 参考答案： 3.根据问题2，思考如何用复平面向量的大小和方向去表示复数 参考答案： 【概念讲解】 思考：我们知道复数的代数形式是唯一的，那么复数的三角形式是唯一的吗？ 参考答案： 【概念讲解】 练一练： 判别下列复数是否是三角形式（ ） A． B． C． D． 参考答案：复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式， A．中不满足； B．中不满足； C．中，不满足； D．满足.
目标2：理解复数的代数表示与三角表示之间的转化关系，知道复数相等的三角形式. 任务：根据复数的三角表示，将复数代数形式转化为三角形式. 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式. ；（2）. 参考答案： 思考1：将复数代数形式转化为三角形式有哪些方法步骤？ 【归纳总结】 练一练： 把复数表示成三角形式. 参考答案： 思考2：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？ 参考答案：
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“复数三角形式的表示式”、“辐角”、“辐角主值”.
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