圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
学习目标 1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法. 2.利用圆的面积推导方法，由球的表面积推出其体积公式.
学习活动
目标一：通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法. 任务1：观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，推导三者的表面积公式. 问题： (1)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是什么？ 参考答案： 圆柱：圆柱的侧面展开图为矩形:； 圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形:； 圆台：圆台的侧面展开图是扇环:. (2)根据圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积？ 【归纳总结】 1.圆柱的表面积公式:； 2.圆锥的表面积公式:； 3.圆台的表面积公式:. 思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 参考答案： 练一练： 圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方体，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. 4πS B. 2πS C. πS D. 参考答案： 设圆柱底面半径为r，则，所以,又因为展开图是正方形，所以圆柱的高,所以圆柱的侧面积为，故答案选A. 任务2：回顾圆柱、圆锥的体积公式，探究圆台的体积公式. 问题： (1)圆柱、圆锥的体积公式是什么？ (2)圆台怎么得到的？其体积公式如何推导？ 参考答案： (1)(r是底面半径，h是高）,(r是底面半径，h是高). (2)（分别是圆台的上下底和高） 思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？ 【归纳总结】 ，(S为底面积，h为柱体高） ，(S为底面积，h为锥体高）; (S',S分别为上、下底面面积，h为台体高）. 当S'=S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S'=0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式. 练一练： 圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A． cm3 B． cm3 C． cm3或 cm3 D．192π cm3 参考答案： 圆柱的高为8cm时，，当圆柱的高为12cm时，，故答案选C.
目标二：通过圆的面积推导方法由球的表面积推出其体积公式. 任务：知道球的表面积公式，探究球体积公式. 【新知讲解】 设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是 练一练： 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成的，半球的直径是0.3m.圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14) 参考答案：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.15 =0.8478（m ）所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 0.8478×0.5×1000=423.9（kg). 问题：在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得如何求吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 参考答案：如图所示，以圆心为顶点，将圆分成n等份，当n足够大时，可以将其近似看成等腰三角形，然后我们将其重新组合，可以构成一个平行四边形，根据平行四边形的面 积公式：面积=底×高，可知，其中R是圆的半径. 【新知讲解】 类比利用圆的周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积。如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥形”。 当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平。“小椎体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R，设O-ABCD是其中一个“小椎体”，它的体积是 由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积之和就是球的表面积。因此，球的体积 . 思考：在推导球的体积过程中，n可以是具体的数值吗？为什么？ 参考答案：不可以，根据极限的思想，只有当n趋于无限大时，其与球心构成的几何体才可以近似为小锥体，才可以用后面的计算公式. 【归纳总结】 1.球的表面积公式：（R为球的半径）； 2.球的体积公式：设球的半径为R，则. 练一练： 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 参考答案：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则,
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式分别是什么？ 在探究球的体积公式时，我们运用了什么数学思想？
2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
学习目标 1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法. 2.通过圆的面积推导方法，由球的表面积推出其体积公式.
学习活动
目标一：通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法. 任务1：观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，推导三者的表面积公式. 问题： (1)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是什么？ (2)根据圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积？ 【归纳总结】 思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 练一练： 圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方体，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. 4πS B. 2πS C. πS D. 任务2：回顾圆柱、圆锥的体积公式，探究圆台的体积公式. 问题： (1)圆柱、圆锥的体积公式是什么？ (2)圆台怎么得到的？其体积公式如何推导？ 思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？ 【归纳总结】 练一练： 圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A． cm3 B． cm3 C． cm3或 cm3 D．192π cm3
目标二：通过圆的面积推导方法由球的表面积推出其体积公式. 任务：知道球的表面积公式，探究球体积公式. 【新知讲解】 设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是 练一练： 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成的，半球的直径是0.3m.圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14) 问题：在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得如何求吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 【新知讲解】 思考：在推导球的体积过程中，n可以是具体的数值吗？为什么？ 【归纳总结】 练一练： 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式分别是什么？ 在探究球的体积公式时，我们运用了什么数学思想？
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