平面
学习目标 1.理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 2.能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用.
学习活动
导入：宁静的湖面、海面，生活中的课桌面给你什么样的感觉？ 目标一：理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 任务：阅读教材P124，回答问题，整理平面的相关概念以及表示. 问题： 1.生活中的平面有大小之分吗？ 2.几何中的“平面”是怎样的？ 【新知讲解】 1.平面的描述性概念：几何里所说的“平面”,是从生活中一些物体中抽象出来的非常平的面,是向四周无限延展的.平面是绝对平的，没有大小，没有厚度. 2.平面的画法： ①水平放置：常把平行四边形的一边画成横向. ②竖直放置：常把平行四边形的一边画成竖向. 注意:如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来或者不画.如图. 3.平面的表示：常用希腊字母表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如平面、平面ABCD、平面AC或者平面BD． 练一练： 判断下列各题的说法正确与否,正确的打√，错误打×. 1.一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2.平面有边界； ( ) 3.一个平面的面积是 25cm ； ( ) 4.菱形的面积是 4 cm ； ( ) 5.一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 参考答案： 由平面的性质可知，1、错，2、错，3错，4、对，5、对.
目标二：能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用. 任务1：学生用尺子动手实操，体会平面的基本事实. 问题1.我们知道两点可以确定一条直线，分别过一点、过两点、过在一条直线上的三个点、过不在一条直线上的三点能画出多少个平面？ 参考答案：过一个点、过两个点能作无数个平面.过三点时,如果三点在同一条直线上,能作无数个平面;如果三点不在同一条直线上,能作一个且只能作一个平面 【新知讲解】 平面基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.如图所示.. 注：①“有且只有”的含义：“有”指过不在一条直线上的三个点存在一个平面，强调的是存在性；“只有一个”指过不在一条直线的三个点存在唯一一个平面，强调的是唯一性. ②基本事实1给出了确定一个平面的依据：可以简单说成“不共线的三个点，确定一个平面”. ③符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α. 问题2.如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢 参考答案： 如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l不在平面α内；如果直线l与平面α有两个公共点，直线l不在平面α内. 【新知讲解】 平面基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α.如图所示. 注：①如果直线上所有的点都在平面α内，就说直线在平面内，记作；否则就说直线不在平面内，记作 ②直线在平面内的充要条件：若直线上所有点在平面内，则直线在平面内。 问题3.我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征，而基本事实2反映了直线与平面的位置关系，我们能不能利用这种关系，利用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的这两个特征？ 参考答案： 如图,由基本事实胜于雄辩,给定不共线的三点A,B,C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB,BC,CA,由基本事实2.这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内,所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展” 问题4.把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否相交于一点B？为什么？ 【新知讲解】 平面基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言：且且，如图所示： 注：1.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么必有另一个公共点，这两点确定的直线即为这两个平面的公共直线（既是交线）； 2.如果两个不重合平面有n（n≥2）个公共点，那么这n个点共线，其直线为两个平面的公共直线； 3.如果点P是两个不重合平面的公共点，则p点在两个平面的公共直线； 4.两个相交平面的画法：在画两个平面相交时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些，如图所示. 练一练： 下列命题正确的是（ ） A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面 参考答案：C 任务2：根据平面的基本事实，探究平面的其他性质. 【新知讲解】 推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面. 思考：如何利用平面基本事实证明以上3个推论？ 参考答案： 推论1的证明：如图，设点A是直线l外一点，在直线a上任取两点B、C，则由基本事实一，经过A、B、C三点确定一个平面α，再由基本事实二。直线l也在平面α内，因此平面α经过直线l和点A.即一条直线和这条直线外一点确定一个平面. 推论2、3略 练一练： 用符号表示下列语句，并画出图形. （1）点A在平面α内但在平面β外； （2）直线a经过平面α内一点A，α外一点B； （3）直线a在平面α内，也在平面β内； 参考答案： （1） (如图①) （2） (如图②) （3）α∩β＝a (如图③)
学习总结
任务：根据下列关于平面的关键词，构建知识导图. “概念”、“画法”、“基本事实”、“推论”
2平面
学习目标 1.理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 2.能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用.
学习活动
导入：宁静的湖面、海面，生活中的课桌面给你什么样的感觉？ 目标一：理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 任务：阅读教材P124，回答问题，整理平面的相关概念以及表示. 问题： 1.生活中的平面有大小之分吗？ 2.几何中的“平面”是怎样的？ 【新知讲解】 练一练： 判断下列各题的说法正确与否： 1.一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2.平面有边界； ( ) 3.一个平面的面积是 25cm ； ( ) 4.菱形的面积是 4 cm ； ( ) 5.一个平面可以把空间分成两部分. ( )
目标二：能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用. 任务1：学生用尺子动手实操，体会平面的基本事实. 问题(1)：我们知道两点可以确定一条直线，分别过一点、过两点、过在一条直线上的三个点、过不在一条直线上的三点能画出多少个平面？ 【新知讲解】 问题(2)：如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢 【新知讲解】 问题(3)：我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征，而基本事实2反映了直线与平面的位置关系，我们能不能利用这种关系，利用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的这两个特征？ 问题(4)：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否相交于一点B？为什么？ 【新知讲解】 练一练： 下列命题正确的是（ ） A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面 任务2：根据平面的基本事实，探究平面的其他性质. 【新知讲解】 推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面. 思考：如何利用平面基本事实证明以上3个推论？ 练一练： 用符号表示下列语句，并画出图形. （1）点A在平面α内但在平面β外； （2）直线a经过平面α内一点A，α外一点B； （3）直线a在平面α内，也在平面β内；
学习总结
任务：根据下列关于平面的关键词，构建知识导图. “概念”、“画法”、“基本事实”、“推论”
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