直线与平面平行
学习目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行.
学习活动
引言：在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用（比如木料划线），也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下，又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？ 目标一：掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 任务1：观察生活实例，理解直线与平面平行的判定定理. (1)根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．请同学思考，直接用定义去判断直线和平面平行是否方便？为什么？ (2)为便于判定，我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外直线的位置关系来达到目的？ 如图1（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 如图1（2），将一本书ABCD平放在桌面上，把这本书绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 参考答案：没公共点，平行. 【新知讲解】 直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号表述： a∥α 注：直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题)，即线线平行 线面平行. 思考： 1.为什么平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，就可以说直线a和平面α平行了？你能对此做一个简要的解释吗？ 2.若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？ 3.如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？ 参考答案： 1.假设平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，但直线a和平面α相交，设交点为A.若点A在直线b上，则直线a与直线b相交，与题干不符；若点A不在直线b上，则根据异面直线的定义可知，直线a与直线b异面，与题干不符.故平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，则直线a和平面α平行. 2.不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外. 3.平行或直线在平面内. 任务2：利用线面平行的判定定理证明空间中线面平行问题. 已知：如图,空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点， 求证：EF//平面BCD. 参考答案： 证明：连接BD. ∵AE=EB , AF=FD ，∴EF//BD，又EF 平面BCD , BD 平面BCD，∴EF//平面BCD. 练一练： 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EH∥平面BCD. 参考答案： 证明：∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH 平面BCD，BD 平面BCD，∴EH∥平面BCD. 【方法归纳】 1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等.
目标二：掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行. 任务1：根据直线与平面平行的判定定理，探究直线与平面的性质定理. (1)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线是什么位置关系？ 参考答案：异面直线或平行直线． (2)结合目标一中的实例，思考若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？如何证明你的猜想？ 参考答案： 假设平面α内的直线b与直线a平行，则a,b确定一个平面，记为β．我们可以将直线b看作是过直线a的平面β与平面α的交线． 如图，已知a∥α，a β，α∩β＝b，求证a∥b. 证明：∵α∩β＝b，∴b α，又a∥α，∴a与b无公共点，又a β，b β，∴a∥b. 【归纳总结】 直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.（简记:线面平行,则线线平行）. 符号表示：. 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图所示，一块木料中,棱BC平行于面A'C'.现在要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线？所画的线与平面AC是什么位置关系？ 参考答案： （1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线． （2）∵BC∥平面A′C′， BC 平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC∥B′C′．由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC．又EF 平面AC，BC 平面AC，所以EF∥平面AC.
学习总结
任务：根据下列关于平面的关键词，构建知识导图. “线面平行判定定理”、“线面平行性质定理”
2直线与平面平行
学习目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行.
学习活动
引言：在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用（比如木料划线），也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下，又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？ 目标一：掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 任务1：观察生活实例，理解直线与平面平行的判定定理. (1)根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．请同学思考，直接用定义去判断直线和平面平行是否方便？为什么？ (2)为便于判定，我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外直线的位置关系来达到目的？ 如图1（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 如图1（2），将一本书ABCD平放在桌面上，把这本书绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 【新知讲解】 思考： 1.为什么平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，就可以说直线a和平面α平行了？你能对此做一个简要的解释吗？ 2.若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？ 3.如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？ 任务2：利用线面平行的判定定理证明空间中线面平行问题. 已知：如图,空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点， 求证：EF//平面BCD. 练一练： 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EH∥平面BCD. 【方法归纳】
目标二：掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行. 任务1：根据直线与平面平行的判定定理，探究直线与平面的性质定理. (1)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线是什么位置关系？ (2)结合目标一中的实例，思考若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？如何证明你的猜想？ 【归纳总结】 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图所示，一块木料中,棱BC平行于面A'C'.现在要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线？所画的线与平面AC是什么位置关系？
学习总结
任务：根据下列关于平面的关键词，构建知识导图. “线面平行判定定理”、“线面平行性质定理”
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