平面与平面平行
学习目标 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 2.理解平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题.
学习活动
目标一：掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 任务1：观察生活实例，回答问题，体会平面与平面平行的判定定理. 1.如左图，a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？ 2.如右图，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？ 3.根据(1)的答案，结合线面平行的判定定理，说说平面与平面平行的判定定理是什么？如何用数学符号语言表示？ 【新知讲解】 思考1：两条相交直线和两条平行直线都能确定一个平面，如何从向量的角度解释为什么可以利用两条相交直线判定两平面平行，而不能利用两条平行直线呢？ 思考2：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？ 任务2：利用平面与平面平行的判定定理，证明面面平行. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D.
目标二：理解平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题. 任务1：类比直线与平面平行的性质定理，探究平面与平面的性质定理. (1)如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？ (2)当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ 如图所示，平面α//平面β，平面γ分别与α，β相交于直线a,b，则a,b的位置关系如何？ 【新知讲解】 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图：α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β． 求证：AB＝CD． 【归纳总结】 练一练： 已知平面则c与a的位置关系是_______，c与α的位置关系是________.
学习总结
任务：回顾之前所学的线线平行、线面平行、以及面面平行的相关知识，构建三者的关系图.
2平面与平面平行
学习目标 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 2.理解平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题.
学习活动
目标一：掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 任务1：观察生活实例，回答问题，体会平面与平面平行的判定定理. 1.如左图，a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？ 2.如右图，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？ 参考答案：前者不一定平行，后者一定平行. 3.结合线面平行的判定定理，说说平面与平面平行的判定定理是什么？如何用数学符号语言表示？ 【新知讲解】 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记：线面平行 面面平行）. 符号表述： α∥β. 图形表示： 注：定理中必需的三个条件： 1.在平面内，即； 2.相交，即； 3.平行，即. 思考1：两条相交直线和两条平行直线都能确定一个平面，如何从向量的角度解释为什么可以利用两条相交直线判定两平面平行，而不能利用两条平行直线呢？ 参考答案： 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面内与之不同方向的直线． 思考2：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？ 参考答案： 应用平面平行的判定定理判断. 任务2：利用平面与平面平行的判定定理，证明面面平行. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D. 参考答案： 证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴，∴，∴四边形D1C1BA为平行四边形，∴D1A∥C1B.又 D1A 平面BC1D，C1B 平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D.同理 D1B1∥平面BC1D，又 D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D
目标二：理解平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题. 任务1：类比直线与平面平行的性质定理，探究平面与平面的性质定理. (1)如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？ 参考答案：异面直线或平行直线． (2)当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ 如图所示，平面α//平面β，平面γ分别与α，β相交于直线a,b，则a,b的位置关系如何？ 参考答案：∵α∩γ=a,β∩γ=b，∴a在α内，b在β内，∵α∥β，∴a，b没有公共点.又a,b同在平面γ内，∴a//b. 【新知讲解】 两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言：已知，则． 图形语言： 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图：α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β． 求证：AB＝CD． 参考答案： 证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD． ∵α∥β，∴BD∥AC．又 AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD． 【归纳总结】 常用的面面平行的其他几个性质： (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 练一练： 已知平面则c与a的位置关系是_______，c与α的位置关系是________. 参考答案：平行，平行.
学习总结
任务：回顾之前所学的线线平行、线面平行、以及面面平行的相关知识，构建三者的关系图.
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