直线与直线垂直
学习目标 1.理解并掌握异面直线所成角的概念，会求两异面直线所成的角. 2.理解异面直线垂直的概念，并能证明两异面直线互相垂直.
学习活动
目标一：理解并掌握异面直线的概念，且了解异面直线夹角的范围以及空间角的范围. 任务1：观察正方体，探究如何刻画异面直线的位置关系. 问题： (1)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线与直线AB,直线A'D'与直线AB都是什么位置关系？ (2)直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 【新知讲解】 思考：直线a、b所成角的大小与点O的位置有关吗 任务2：根据异面直线的夹角概念，求异面直线所成角. 如图，已知正方体. (1)哪些棱所在的直线与直线垂直？ (2)求直线与所成角的大小. (3)求直线与所成角的大小. 思考：结合上例，思考如何求解异面直线所成的角？ 【方法归纳】 练一练： 如图正方体中，E、F分别是棱与BC的中点，则直线EF与直线所成的角的大小是________．
目标二：理解异面直线垂直的概念. 任务1：阅读教材P147，回答下列问题. 问题： (1)什么是两条直线异面垂直？如何表示？ (2)类比直线的夹角范围，说说空间两条直线所成角的范围是多少？ 【新知讲解】 任务2：根据条件，证明两条异面直线垂直. 如图，在正方体中，为底面的中心，求证. 思考：结合上例，思考如何证明两条直线异面垂直？ 【方法归纳】
学习总结
任务：根据下列问题，回顾本课所学，构建知识导图. 什么是两异面直线所成角？其范围是多少？ 如何求解异面直线所成的角？
2直线与直线垂直
学习目标 1.理解并掌握异面直线所成角的概念，会求两异面直线所成的角. 2.理解异面直线垂直的概念，并能证明两异面直线互相垂直.
学习活动
目标一：理解并掌握异面直线的概念，且了解异面直线夹角的范围以及空间角的范围. 任务1：观察正方体，探究如何刻画异面直线的位置关系. 问题： (1)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线与直线AB,直线A'D'与直线AB都是什么位置关系？ (2)直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 参考答案：(1)异面；(2)不同，用夹角表示. 【新知讲解】 如图，已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a'//a，b'//b,我们把直线a'与所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）. 思考：直线a、b所成角的大小与点O的位置有关吗 参考答案：无关. 任务2：根据异面直线的夹角概念，求异面直线所成角. 如图，已知正方体. (1)哪些棱所在的直线与直线垂直？ (2)求直线与所成角的大小. (3)求直线与所成角的大小. 参考答案： (1)棱AB、BC、CD、DA、、、、所在直线分别与直线垂直. (2)在正方体中，因为，所以为直线与所成的角.而，所以直线与所成的角等于45° (3)连接.所以为直线与所成的角.在正方体中，，则为直线与所成的角.而是等边三角形，所以，从而直线与所成的角等于60°. 思考：结合上例，思考如何求解异面直线所成的角？ 【方法归纳】 求两条异面直线所成的角的一般步骤 (1)构造角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角. (2)计算角：求角度，常利用三角形. (3)确定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角. 练一练： 如图正方体中，E、F分别是棱与BC的中点，则直线EF与直线所成的角的大小是________． 参考答案： ,又，根据异面直线所成角的概念可知，直线EF与直线所成的角就是，故答案为.
目标二：理解异面直线垂直的概念. 任务1：阅读教材P147，回答下列问题. 问题： (1)什么是两条直线异面垂直？如何表示？ (2)类比直线的夹角范围，说说空间两条直线所成角的范围是多少？ 【新知讲解】 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相重直。直线a与直线b垂直，记作。 当两条直线a,b相互平行时，我们规定它们所成的角为，所以空间两条直线所成角α的取值范围是 任务2：根据条件，证明两条异面直线垂直. 如图，在正方体中，为底面的中心，求证. 参考答案： 证明：如图,连接，是正方体，=且//.四边形是平行四边形.//. 直线与所成角即为直线与所成的角. 连接,.易证=.又为底面的中心， 为的中点，.. 思考：结合上例，思考如何证明两条直线异面垂直？ 【方法归纳】 1.恰当选点，用平移法构造出一个相交角； 2.证明这个角就是异面直线所成的角(或补角)； 3.把相交角放在平面图形中，一般是放在三角形中，通过解三角形求出所构造的角的度数； 4.给出结论：若求出的平面角为直角，垂直得证．
学习总结
任务：根据下列问题，回顾本课所学，构建知识导图. 什么是两异面直线所成角？其范围是多少？ 如何求解异面直线所成的角？
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