直线与平面垂直
学习目标 1.掌握直线与平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题.? 2.理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义.
学习活动
目标一：掌握直线与平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题.? 任务：观察长方体，猜想并证明直线与平面垂直的性质定理. 问题1：长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 参考答案：垂直；平行. 问题2：如图，已知直线a、b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a、b一定平行吗？如何证明？ 参考答案：平行. 证明：如图：假设b与a不平行，且b∩α=O.显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可确定一个平面α.一方面在该平面内过点O作直线b'//a，则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线，所以直线b与b'可确定平面β.另一方面设α∩β=c，则O∈c.因为a⊥α, b⊥α，所以a⊥c，b⊥c.又因为b'//a，所以b'⊥c.这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b、b'与c垂直.显然不可能，因此b//a. 【新知讲解】 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行（简记：线面垂直 线线平行）. 符号语言： a∥b 图形语言： 思考： 1.过一点有几条直线与已知平面垂直？ 2.在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论 3.在a⊥α的条件下，如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论 参考答案： 1.有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线. 2.，如图： 3.，如图：. 练一练： 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1. 参考答案： 证明：因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1. 【归纳总结】 证明线线平行的方法： 空间几何体的结构特征； 平行四边形的性质； 三角形中位线性质； 线面平行的性质：； 5.线面垂直的性质： a∥b 6.面面平行的性质：已知，则；
目标二：理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义. 任务1：根据线面垂直的性质，探究与平面平行的直线上的各点到该平面距离相等. 如图，直线l平行于α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等. 参考答案： 证明：过直线l上任意两点A、B分别作平面α的垂线AA1、BB1，垂足分别是A1、B1. ∵AA1⊥α，BB1⊥α，∴AA1//BB1. 设直线AA1,BB1确定的平面为β，α∩β=A1B1. ∵l//α，∴l//A1B1，所以四边形AA1BB1是矩形，∴AA1=BB1. 由A、B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面α距离相等. 【新知讲解】 1.直线到平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离. 2.两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 练一练： 在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（ ） A．4 B． C．2 D． 参考答案： 如图，BC1,又平面，平面. ∴MN与平面的距离为N到面的距离.又N到平面的距离为.故答案选C. 任务2：推导棱台的体积公式. 推导棱台的体积公式其中、分别是棱台的上、下底面积，是高. 参考答案： 解：如图， 延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥。过点P作棱台的下底面的垂线，分别于棱台的上、下底面交于点、，则垂直于棱台的上底面，从而. 设截得棱台的棱锥的体积为，去掉的棱锥的体积为、高为.则，于是 . 所以棱台体积 由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且 ，所以 代入①得
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.直线与平面垂直的性质定理内容是什么？是如何证明的？ 2.直线到平面的距离和两个平行平面间的距离是如何定义的？为什么可以那样定义？
2直线与平面垂直
学习目标 1.掌握直线与平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题.? 2.理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义.
学习活动
目标一：掌握直线与平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题.? 任务：观察长方体，猜想并证明直线与平面垂直的性质定理. 问题1：长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 问题2：如图，已知直线a、b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a、b一定平行吗？如何证明？ 【新知讲解】 思考： 1.过一点有几条直线与已知平面垂直？ 2.在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论 3.在a⊥α的条件下，如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论 练一练： 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1. . 【归纳总结】
目标二：理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义. 任务1：根据线面垂直的性质，探究与平面平行的直线上的各点到该平面距离相等. 如图，直线l平行于α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等. 【新知讲解】 练一练： 在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（ ） A．4 B． C．2 D． 任务2：推导棱台的体积公式. 推导棱台的体积公式其中、分别是棱台的上、下底面积，是高.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.直线与平面垂直的性质定理内容是什么？是如何证明的？ 2.直线到平面的距离和两个平行平面间的距离是如何定义的？为什么可以那样定义？
2
