平面与平面垂直
学习目标 1.直观感知二面角的有关概念，会作二面角的平面角，会求简单二面角的平面角大小. 2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会运用定理证明垂直关系.
学习活动
导入：在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子．比如笔记本电脑打开过程中，屏幕和键盘所在的平面相交并形成了一定的角度；打开门（或窗）的过程中，门（或窗）与墙所在的平面相交并形成一定的角度；翻开教材的过程中，纸张之间所形成的角度. 目标一：直观感知二面角的有关概念，会作二面角的平面角，会求简单二面角平面角的大小. 任务：观察生活实例，感知二面角的相关概念. 【新知讲解】 1.半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面. 2.二面角：从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，如下图所示. 记法： （1）棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β； （2）也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q； （3）棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q. 问题：日常生活中，常说“把门开大一些”，这里是指哪个角大一些呢？观察教室门的开关过程，构建怎样的一个平面角才能准确的度量二面角的大小？ 【新知讲解】 思考： 1.在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？ 2.二面角的大小范围是多少？
目标二：理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会运用定理证明垂直关系. 任务1：观察生活实例，理解面面垂直的概念. 问题：观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数？ 【新知讲解】 任务2：观察生活实例，推导面面垂直的判定定理. 问题：如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面，否则就认为墙面不垂直于地面.你能分析其中蕴含的道理并总结出相应的结论吗？ 【新知讲解】 任务3：利用面面垂直的判定定理证明立体几何中的面面垂直.问题：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 练一练： 如图，棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. 求证：平面AB1C⊥平面A1BC1.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是二面角，其范围是多少，如何构造二面角的平面角？ 2.什么是直二面角？面面垂直的定义是什么？如何判定？
2平面与平面垂直
学习目标 1.直观感知二面角的有关概念，会作二面角的平面角，会求简单二面角的平面角大小. 2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会运用定理证明垂直关系.
学习活动
导入：在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子．比如笔记本电脑打开过程中，屏幕和键盘所在的平面相交并形成了一定的角度；打开门（或窗）的过程中，门（或窗）与墙所在的平面相交并形成一定的角度；翻开教材的过程中，纸张之间所形成的角度. 目标一：直观感知二面角的有关概念，会作二面角的平面角，会求简单二面角平面角的大小. 任务：观察生活实例，感知二面角的相关概念. 【新知讲解】 1.半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面. 2.二面角：从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，如下图所示. 记法： （1）棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β； （2）也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q； （3）棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q. 问题：日常生活中，常说“把门开大一些”，这里是指哪个角大一些呢？观察教室门的开关过程，构建怎样的一个平面角才能准确的度量二面角的大小？ 【新知讲解】 1.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角,如图所示. 注：（1）角的顶点在棱上； （2）角的两边分别在两个面内； （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 2.平面角是直角的二面角叫做直二面角． 思考： 1.在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？ 2.二面角的大小范围是多少？ 参考答案： 1.由等角定理知∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关. 2.二面角的大小范围：.
目标二：理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会运用定理证明垂直关系. 任务1：观察生活实例，理解面面垂直的概念. 问题：观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数？ 【新知讲解】 平面与平面垂直：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β，如图所示. 任务2：观察生活实例，推导面面垂直的判定定理. 问题：如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面，否则就认为墙面不垂直于地面.你能分析其中蕴含的道理并总结出相应的结论吗？ 参考答案：如果一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直. 【新知讲解】 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，（简记：线面垂直面面垂直）. 符号语言：m⊥α，m β α⊥β. 图形语言： 任务3：利用面面垂直的判定定理证明立体几何中的面面垂直.问题：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 参考答案： 证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.又BD平面ABCD，∴BD⊥AA'.又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'平面ACC'A.' ∴BD⊥平面ACC'A'，又BD平面A'BD ，∴平面A'BD⊥平面ACC'A.' 练一练： 如图，棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. 求证：平面AB1C⊥平面A1BC1. 参考答案： 因为BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又B1C⊥A1B，且BC1∩A1B＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C 平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是二面角，其范围是多少，如何构造二面角的平面角？ 2.什么是直二面角？面面垂直的定义是什么？如何判定？
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