平面与平面垂直
学习目标 1.掌握平面与平面垂直的性质定理. 2.能运用性质定理解决一些简单问题.
学习活动
目标一：掌握平面与平面垂直的性质定理. 任务：探究面面垂直的性质定理. 问题1：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直 问题2：如图，在长方体中，若, 则里的所有直线都和垂直吗？什么情况下里的直线会和垂直呢？你能说说理由吗？ 问题3：如图所示，，垂足为，则AB与的位置关系是怎样的？为什么？ 【新知讲解】 思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系 说明理由. 【归纳总结】
目标二：能运用性质定理解决一些简单问题. 任务1：运用性质定理，判断线面位置关系. 如图，已知平面α、β，α⊥β，直线a满足a⊥β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系. 任务2：运用性质定理，证明线面垂直. 在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC，求证：.
学习总结
任务：回答下列问题，构建直线、平面之间的转化关系图. 结合本课所学，思考线线垂直、线面垂直和面面垂直三者之间存在怎样的转化关系？
2平面与平面垂直
学习目标 1.掌握平面与平面垂直的性质定理. 2.能运用性质定理解决一些简单问题.
学习活动
目标一：掌握平面与平面垂直的性质定理. 任务：探究面面垂直的性质定理. 问题1：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直 问题2：如图，在长方体中，若, 则里的所有直线都和垂直吗？什么情况下里的直线会和垂直呢？你能说说理由吗？ 参考答案： 1.在黑板上画与黑板下边缘垂直的直线. 2.不一定，与AB垂直的直线会和垂直. 问题3：如图所示，，垂足为，则AB与的位置关系是怎样的？为什么？ 参考答案：如图，在内过作，由题意得是的平面角， ∵知，又∵，∴． 【新知讲解】 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.（简称：面面垂直 线面垂直） 符号语言：α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l a⊥β. 图形语言： 注：线在平面内；线垂直于交线. 作用： 1.它能判定线面垂直； 2.它能在一个平面内作与另一个平面垂直的垂线. 思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系 说明理由. 参考答案：直线a在平面α内. 理由：如下图，过点P在α内作直线b⊥c，则b⊥β.因为过一点有且只有一条直线与β垂直，所以直线a与直线b重合，因此aα. 【归纳总结】 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
目标二：能运用性质定理解决一些简单问题. 任务1：运用性质定理，判断线面位置关系. 如图，已知平面α、β，α⊥β，直线a满足a⊥β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系. 参考答案： 解：在α内作垂直于α与β交线的垂线b. ∵α⊥β，∴b⊥β.∵a⊥β，∴a∥b.∵aα，∴a∥α.即直线a与平面α平行. 任务2：运用性质定理，证明线面垂直. 在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC，求证：. 参考答案： 证明：如图所示，在平面AB内作于点E. ∵平面平面PBC，且平面平面, ∴平面PBC,又平面PBC,∴. ∵平面ABC，平面ABC,∴. ∵,∴平面PAB.
学习总结
任务：回答下列问题，构建直线、平面之间的转化关系图. 结合本课所学，思考线线垂直、线面垂直和面面垂直三者之间存在怎样的转化关系？
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