扇形的面积
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文档简介
扇形的面积
教学目标：
1、 理解扇形的概念。
2、 掌握扇形的面积公式，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
3、 通过教师的组织和引导，让学生自己通过模仿、探究、讨论来推导扇形的面积公式，体验将未知问题转化为已经学过问题的过程。
教学重点：1、理解扇形的概念
2、掌握扇形面积公式
教学难点：扇形面积公式的导出及应用．
教学过程：
一、扇形的概念：感知—辨析—形成
1、 感知：
出示工艺扇和一个三色陀螺，给出扇形的感性认识。
2、 辨析：
通过几何画板的演示，尝试辨析扇形。
(1) (2) (3) (4) (5)
3、形成：
图（3）是扇形，学生试用语言概括扇形的定义。
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
如图，阴影部分记作：扇形BOC
扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形。
二、扇形的面积公式
1、课题导入，提出问题
给出扇形，由学生讨论得出扇形的面积大小和什么有关？动画演示验证。
2、分组讨论，探究问题
●师生共同讨论在扇形半径一定的前提下，扇形面积与圆心角的关系。
求出下图中扇形的圆心角是扇形所在圆的圆周角的几分之几？并迁移到扇形面积占圆面积的几分之几？
n=90 n=120 n=180 n=270
那么圆心角是36°的扇形面积是圆面积的几分之几？
圆心角是128°的扇形面积是圆面积的几分之几？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的几分之几？
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的几分之几？
得出规律：扇形的圆心角占圆周角的几分之几，则扇形面积也占圆面积的几分之几。
所以：在半径为r的圆中，圆心角是1°的扇形面积是， 圆心角是n°的扇形面积是，因为，所以= 。当n=360°时，=，所以圆是扇形的特殊情况，圆心角是360°的扇形面积就是圆面积。
●由扇形面积公式的推导，联想到已经学过的弧长公式的推导，由此引出扇形面积与弧长之间的联系。（教师组织学生知识联想、迁移、探讨）
在圆心角是n°的扇形中，弧长， =，由学生通过观察讨论，得出扇形面积与弧长之间的关系：= 。
总结：设组成扇形的半径为r,圆心角n°,弧长为l,那么
3、发现规律，解决问题
●针对练习：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则=____．
2、已知扇形面积为9.42 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径r=____．
3、已知半径为3cm的扇形，面积为9.42 ，则它的圆心角的度数=____．
4、已知圆心角是150°的扇形，其弧长为62.8cm ，则=____．
5、已知半径为3cm的扇形，面积为9.42 ，则这个扇形的弧长=____．
●例题精选：
例题1、如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。
例题2，汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形的圆心角是90°，求雨刷摆动划出区域的面积。
由此例辨析“雨刷摆动划出的区域”是不是扇形，再次巩固扇形的概念。
●课堂练习：（教材116页）
如图两个相连的正方形的边长分别是8厘米，3厘米，求阴影部分的面积。
●实际应用：
把一个边长是6厘米的正方形铁片剪成一个最大的扇形，这个扇形的面积是多少？
三、评价体验：
请学生谈谈这节课的收获？
教学目标：
1、 理解扇形的概念。
2、 掌握扇形的面积公式，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
3、 通过教师的组织和引导，让学生自己通过模仿、探究、讨论来推导扇形的面积公式，体验将未知问题转化为已经学过问题的过程。
教学重点：1、理解扇形的概念
2、掌握扇形面积公式
教学难点：扇形面积公式的导出及应用．
教学过程：
一、扇形的概念：感知—辨析—形成
1、 感知：
出示工艺扇和一个三色陀螺，给出扇形的感性认识。
2、 辨析：
通过几何画板的演示，尝试辨析扇形。
(1) (2) (3) (4) (5)
3、形成：
图（3）是扇形，学生试用语言概括扇形的定义。
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
如图，阴影部分记作：扇形BOC
扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形。
二、扇形的面积公式
1、课题导入，提出问题
给出扇形，由学生讨论得出扇形的面积大小和什么有关？动画演示验证。
2、分组讨论，探究问题
●师生共同讨论在扇形半径一定的前提下，扇形面积与圆心角的关系。
求出下图中扇形的圆心角是扇形所在圆的圆周角的几分之几？并迁移到扇形面积占圆面积的几分之几？
n=90 n=120 n=180 n=270
那么圆心角是36°的扇形面积是圆面积的几分之几？
圆心角是128°的扇形面积是圆面积的几分之几？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的几分之几？
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的几分之几？
得出规律：扇形的圆心角占圆周角的几分之几，则扇形面积也占圆面积的几分之几。
所以：在半径为r的圆中，圆心角是1°的扇形面积是， 圆心角是n°的扇形面积是，因为，所以= 。当n=360°时，=，所以圆是扇形的特殊情况，圆心角是360°的扇形面积就是圆面积。
●由扇形面积公式的推导，联想到已经学过的弧长公式的推导，由此引出扇形面积与弧长之间的联系。（教师组织学生知识联想、迁移、探讨）
在圆心角是n°的扇形中，弧长， =，由学生通过观察讨论，得出扇形面积与弧长之间的关系：= 。
总结：设组成扇形的半径为r,圆心角n°,弧长为l,那么
3、发现规律，解决问题
●针对练习：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则=____．
2、已知扇形面积为9.42 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径r=____．
3、已知半径为3cm的扇形，面积为9.42 ，则它的圆心角的度数=____．
4、已知圆心角是150°的扇形，其弧长为62.8cm ，则=____．
5、已知半径为3cm的扇形，面积为9.42 ，则这个扇形的弧长=____．
●例题精选：
例题1、如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。
例题2，汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形的圆心角是90°，求雨刷摆动划出区域的面积。
由此例辨析“雨刷摆动划出的区域”是不是扇形，再次巩固扇形的概念。
●课堂练习：（教材116页）
如图两个相连的正方形的边长分别是8厘米，3厘米，求阴影部分的面积。
●实际应用：
把一个边长是6厘米的正方形铁片剪成一个最大的扇形，这个扇形的面积是多少？
三、评价体验：
请学生谈谈这节课的收获？