第八章 二元一次方程组 单元检测卷 人教版七年级数学下册（含解析）

第八章 二元一次方程组 单元检测卷 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有工人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某校七(1)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1 000元，捐款情况如下表．
表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有工名同学，捐款30元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
3．已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD比∠BAE 大 48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．一条铁路线上A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？ （　　）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
6．用加减消元法解方程组时，下列方法中能消元的是（　　）
A．①+②×2 B．①-②×2 C．①×2+② D．①×2-②
7．若关于x，y的方程mx+ny=6的两个解是 和 则 m，n的值分别为（　　）
A．4，2 B．2，4 C．-4，-2 D．-2，-4
8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的.若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为 （　　）
A．60cm B．50cm C．40 cm D．30cm
9．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为 （　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本
B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本
C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本
D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本
二、填空题
11．某果园现有桃树和杏树共500 棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x棵，y棵，则可列的方程组为　 　
12．若方程是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　.
13．已知x、y满足方程组 ，则x+y的值为　 　．
14．已知关于x，y的方程组有正整数解，则整数a的值为　 　.
15．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是　 　km/h，水流速度是　 　km/h．
16．已知，满足，则　 　．
三、计算题
17．解方程组：
（1）
（2）
18．解方程组：
四、解答题
19．在弹性限度内，弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)满足公式：y=kx+b(k，b为常数且k ≠0).当挂 1 kg 物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4k g物体时，弹簧总长为7.2cm，则公式中b的值为　 　
20．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？请设出未知数，并列出方程组．
21．在等式中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．求k、b的值．
22．一个三位数各位上数字的和是12，它的个位数字比十位数字大1，若把它的百位数字和个位数字互换，则所得的数比原数小99，求原数．
23．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月).
阶梯 电量(度) 电价(元/度)
一档 0~180 0.6
二档 181~400 二档电价
三档 401及以上 三档电价
例如：方女士家7月用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家7月用电460度，缴费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少
24．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4 周，则绳子又少了 3尺问：这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺
25．甲、乙两人各购新书若干本．如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？
26．某班级购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元
27．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵3x﹣2y＝5，
∴2y=3x-5，
∴y，
故答案为：A．【分析】把y看作未知数，把x看作已知数，先移项，然后系数化为1，求出y即可解答．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设∠BAD的度数为x°，∠BAE的度数为y°，
由题意得，．
故答案为：D．
【分析】设∠BAD的度数为 x° ，∠BAE的度数为y° ，根据等量关系：∠BAD比大∠BAE大48°，正方形的每个内角为90°及折叠的性质，据此列方程组即可解答．
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
【解析】【解答】解：把 和
代入方程mx+ny=6中，
得：
②+①得：3m=12，即m=4，
把m=4代入①得：n=2，
故答案为：A．
【分析】将两组解代入原方程中，再解m和n的二元一次方程组即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，
，
解得：，
∴此时木桶中水的深度为：，
故答案为：C.
【分析】设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，根据题干"两根铁棒长度之和为110cm"，据此列出第一个方程根据题意"在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的"，据此列出第二个方程联立两个方程得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，
∴
∴小红答对的题的个数为15个，
故答案为：B.
【分析】设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为将两个方程联立得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本、y本、z本，依题意得：
①-②得：x+y+z=22，③，
③×3-①得，x-z=6，
∴甲种笔记本比丙种笔记本多6本.
故答案为：B.
【分析】根据题意设未知数，根据单价分别为2元、3元、4元时购买这些笔记本需要花60元和每种笔记本单价下降0.5元共花49元，分别列方程，组成方程组，再观察分析，看哪个答案正确即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：．【分析】根据语句：果园现有桃树和杏树共500 棵 ，一年后两种果树数量将增加 3.6% ，可得出两个等量关系式，然后就可得出关于x，y的二元一次方程组，即可解答．
12．【答案】；-1
【解析】【解答】解：∵方程x3m-1+5y-3n-2=4是二元一次方程，
∴3m-1=1，-3n-2=1，
解得：m=，n=-1.
故答案为：m=，n=-1.
【分析】由二元一次方程的定义可知：3m-1=1，-3n-2=1，进而求出m、n的值.
13．【答案】3
【解析】【解答】解： ，
两式相加得：3（x+y）＝9，即x+y＝3．
故答案为：3．
【分析】利用加减消元法求出3（x+y）＝9，再求解即可。
14．【答案】-1
【解析】【解答】解：
①×4-②×3得：
∴
∵原方程组有正整数解，且a为整数，
∴
当a=1时，y=42，代入①得：x=-6，不符合题意，
当a=-1时，y=6，代入①得：x=6，符合题意，
故答案为：-1.
【分析】利用加减消元法①×4-②×3得：据此得到然后根据题意即可求出a的值，最后依据题意判断即可.
15．【答案】11；3
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
16．【答案】24
【解析】【解答】解：
∵a-b+2c=18；
∴3k-4k+2×5k=18；即：k=2
∴a=6，b=8，c=10；
∴a+b+c=6+8+10=24
故答案为：24
【分析】根据，设按比例设份数，依据 a-b+2c=18 构造：3k-4k+2×5k=18；求出k=2，得出a=6，b=8，c=10；再求出a+b+c=6+8+10=24。本题也可以变形为三元一次方程组求解a、b、c的值，再求解出相应的a+b+c=24。
17．【答案】（1）解：
①－②可得，，解得，
将代入可得，解得，
则.
（2）解：
由可得，
将代入可得，
解得，
将代入可得，
则.
【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行解方程组即可；
（2）利用代入消元法进行解方程组即可.
18．【答案】解：，
，得，
，得，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【解析】【分析】利用加减消元法，分别用方程组中的①+②与②+③消去未知数z可得关于未知数x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入原方程组中的①方程可求出z的值，从而得到原方程组的解.
19．【答案】6
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：.
故答案为：6.
【分析】由题意把x=1，y=6.3；x=4，y=7.2代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解.
20．【答案】解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩，依题意可得
21．【答案】解：把x=1时，y=-2和x=-1时，y=-4，分别代入y=kx+b得：
，
解得：k=1，b=-3．
【解析】【分析】将x=1时，y=-2和x=-1时，y=-4，分别代入y=kx+b可得，再求出k、b的值即可。
22．【答案】解：设十位数字和百位数字分别是x，y，则个位数字可以用(x+1)表示。则解得答：原数为534。
23．【答案】解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，依题意得：
解得：
答： 二档电价是0.7元/度，三档电价是0.9元/度 .
【解析】【分析】由题意可知方女士家7月用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家7月用电460度，缴费316元。设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，然后根据电费计算公式的例子：电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元，分别列方程，组成方程组，求解即可.
24．【答案】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：
，
解得：．
答：这根绳子25尺，绕大树一周需要7尺．
【解析】【分析】设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可．
25．【答案】解：设甲原来购买了x本书，乙原来购买了y本书，
∴
解得：
∴甲原来购买了38本书，乙原来购买了18本书.
【解析】【分析】设甲原来购买了x本书，乙原来购买了y本书，根据"如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍"，可列：根据"如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等"，可列：联立得二元一次方程组，解方程组即可求解.
26．【答案】解：设每只铅笔的价格是x元，每块橡皮的价格是y元，每本日记本的价格是z元，依题意得：
∴
∴x+y+z=6，
∴5x+5y+5z=30.
答： 买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
【解析】【分析】先用不同的字母表示铅笔、橡皮、日记本的单价，再根据题中的数量关系列出相应的方程，最后把其中某一个字母看作是已知数求出用这个字母表示其他两个不同的字母，把它们再代入代数式求出答案.
27．【答案】解：设服装厂应安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，依题意得：
解得：
答：服装厂应安排120人缝制衣袖，40人缝制衣身，50人缝制衣领.
【解析】【分析】根据题意分别找出人数之间的等量关系以及衣袖、衣领、衣身如何配套之间的数量关系列出方程组求出解即可解决问题.
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