浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.A2.B3.D4.D5.B6.D7.C8.B
1.解：A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}，选A
2.解：由m+1>0,m一1<0，得一1<<1，又m为整数，所以m=0,选B.
3.解：由于√2，√2为无理数，但v2Xv2=2,所以p4.
又由于1×√2=√2为无理数，但1，√2不全是无理数，所以q中p.选D.
4.解：因为a一b与a+2b互相垂直，所以(a一b)·(a+2b)=0,
即a2+a·b一2b2=0.又因为a2=|a|2=2,b2=b12=1,
所以a·b=2b一a2=2X1一2=0.因为a,b是非零向量，所以a⊥b,
所以a与b的夹角为90°，选D.
5.解：f(.x)=sinx+cosx=√2sin(x+于)，将函数f(x)的图象向左平移g个单位长度后所得
图象对应的函数为y=2sin(.x十十o),且该函数为偶函数，故牙十p=kx+(k∈Z),所以
的最小正值为于.选B.
6.解：设E是AC的中点，由于0是三角形ABC的重心，所以动=号迹=号×（正-）=
号×（号C-不）=-号恋+号Cx+=-3选D
7.解：由题意得C=1,当1=12A时.则9=克，所以08==（号=（号=2，所以
t=54,选C.
8.解：如图，设AB=x,由矩形ABCD(AB>AD)的周长为4，可知AD=(2一x)
设PC=a,则DP=(.x-a).
.∠APD=∠CPB',∠ADP=∠CB'P=90°，AD=CB',
∴.Rt△ADP≌Rt△CB'P,∴.AP=PC=u.
在Rt△ADP中，由勾股定理得AD+DP2=AP2,即(2一x)2+(.x-a)2=
d,解得4=-2x+2.所以DP=2-4=2二2
所以△ADP的面积S=合AD·DP=号2-x).22=3-(x+2).
x
所以53-2√·系=3-2w2.
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
当且仅当r=是时，即当=厄时，△ADP的面积最大.面积的最大值为3-2反，选B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.BD 10.AC 11.ABD
9.解：A.两个向量的模长相等，但是方向不一定相同，错误；
B.只有零向量的模长等于0，正确：
C.a与b是平行向量，但a,b的模不一定相等，所以a=b不成立，错误；
D.0与任何向量都是共线向量，正确.
故选BD.
10.解：A.由a+bi=a一bi得b=0,正确：
B.复数~=i满足2=一1∈R,但任R,故B为假命题，错误；
C.1=a十i,2=c十i,满足|≈12|=|1川，正确：
D.若复数1=i,2=2i满足≈1心2=2=一2∈R,但≈1≠2，错误.
故选AC
11.解：A.f(一x+2)为奇函数，f(一x+2)=一f(x+2),令x=0,可得f(2)=0,正确：
B.由于∫(.x十4)为偶函数，∫（一x十4）=f(x十4)，所以f(x)的图象关于直线x=4对称，
正确；
C.f(-x十2)为奇函数，f(一x十2)=一f(x十2)，由(-(x+2)十4)=一f(x十2)，以x替
换x+2,f(4一x)=一f(x),所以f(x)关于(2,0)对称，f(x)在[0,2]上单调递增，所以在
[2,4幻上单调递增，又关于直线x=4对称，所以在[4,6]上单调递诚，错误；
D.由f八4十x)=f八4-x)=一f(x),所以f(.x十8)=f(4+x+4)=-f(4+x)=f(.x),所以
f(x)是周期为8的周期函数，正确
故选ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.-i13.314.2
12解-得=书=学=-i
13.解：由已知bsin A=3 acos B,利用正弦定理，可得sin Bsin A=√3 sin Acos B.
因为0B=景从面sinB=号，又△ABC外接圆的半径为厅.所以由正弦定理得方=2RmB=2X
8×9=
14.解：当2≤1或x≥3时，f()=3-|x一3|，
当1令3-|.x一3|=1，解得x=1,x=5,
令x2-3.x+3=1,解得x=1,x=2,
由f(x)>1,可得2【高一数学·参考答案第2页（共4页）】浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第六、七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A∩B=
A.{5,8}
B.{4,5,6,8}
C.{3,5,7,8}
D.{3,4,5,6,7,8}
2.若复数≈=m+1十(m一1)i(m∈Z)对应的点在第四象限，则的值为
A.-1
B.0
C.1
D.±1
3.已知p:x,y为无理数，q:xy为无理数，则p是q的
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知la=√2，|b川=1，且a一b与a十2b互相垂直，则a与b的夹角为
A.30
B.45°
C.60°
D.90°
5.若将函数f(.x)=six十cosx的图象向左平移o个单位长度，所得图象关于y轴对称，则
9的最小正值是
A哥
B平
c
D.
6.已知△ABC的重心为O,若向量B0=xA市+yAC,则x+y=
A号
B司
c-号
D-3
7.近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已
知蓄电池的容量C(单位：A·h),放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经
验公式为C=,其中n=log2.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=8A时，放电时间
1=108h,则当放电电流I=12A时，放电时间为
A.27h
B.36h
C.54h
D.81h
【高一数学第1页（共4页）】
8.如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形ABCD(AB>AD)的周长为4，沿AC
折叠使点B到点B'位置，AB交DC于点P.研究发现当△ADP的面积最大时用电最少，则
用电最少时，AB的长度为
A
B
B.2
c多
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.若a与b都是单位向量，则a=b
B.只有零向量的模长等于0
C.若a与b是平行向量，则a=b
D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
10.下面四个命题中的真命题为
A.复数是实数的充要条件是=
B.若复数≈满足~2∈R,则∈R
C.复数1,2满足|1心2=|1川2
D.若复数1,2满足12∈R,则名=
11.已知函数f(x)的定义域为R,f(.x+4)为偶函数，f(一x+2)为奇函数，且f(x)在[0,2]上单
调递增，则
A.f(2)=0
B.x=4为函数(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在[4,6]上单调递增
D.函数f(x)是周期函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.求值：
13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足bsin A=√3 acos B,△ABC外接圆的半
径为√5，则b=▲
14.定义min{.x,y}表示x,y中的最小者，设函数f(x)=min{x2一3.x十3,3一|x一3|}，若f(.x)
>1,则x的取值范围是▲。
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
向量a=(一2,4)，b=(.x,-2),c=(2,x),a∥(a十b).
(1)求|a-2b1;
(2)若m=2a+bn=a+c(>0),向量m,n的夹角为牙，求1的值.
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