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(总课时47)§6.2频率的稳定性(1)
1.从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ ）
A．次品率小于10% B． 次品率大于10% C．次品率接近10% D． 次品率等于10%
2.在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（ ）
A．496 B．500 C． 516 D．不能确定
3.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
4.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（ ）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大,B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定,D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
5.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球____个
6.在对某次实验数据整理的过程中，某个事件出现
的频率随实验次数变化的折线图如图1所示，这个
图形中折线的变化特点是___________________
____________；，试举出一个大致符合这个特点的
实物实验的例子（指出关注的结果）_______________________________________.
7.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为______.
8.小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是______；
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是______，反面出现的频率是____________；
(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于____________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于______.
9.掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字小于6；④朝上的数字不小于3．
10.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率 ______ ______ ______ ______ ______ ______
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
图1
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(总课时47)§6.2频率的稳定性(1)
【学习目标】理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近.
【学习重难点】能估计出某一事件发生的频率.
【导学过程】
一.知识回顾
1.在一定条件下进行重复试验时一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下进行重复试验时一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件
在一定条件下进行重复试验时可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件，一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.
2.下列成语中所描述的事情是必然事件的是( A )
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.拔苗助长 D.水中捞月
二.探究新知
知识点：频率及频率的稳定性
如图1，抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上和盖口向下
1.猜想：你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？盖口向上可能性小于50%
2.试验和收集试验数据：
两人一组做20次掷瓶盖的游戏，将数据记录在下表中：
试验总次数 瓶盖朝上的次数 瓶盖朝下的次数 瓶盖朝上的频率 瓶盖朝下的频率
20 8 12 0.4 0.6
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率
（2）收集全班同学的试验结果，将试验数据填入下表：
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320
瓶盖朝上的次数m 8 18 38 56 80 90 108 122 140
瓶盖朝上的频率 0.4 0.45 0.48 0.47 0.5 0.45 0.45 0.43 0.44
3.分析试验结果：根据上表，瓶盖朝上的频率的变化有什么规律？在0.45附近
在试验次数很大时，随机事件A的频率，都会在一个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
4.验证猜测
林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下图所示：
移植总数 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.8 0.94 0.870 0.92 0.88 0.890 0.915 0.91 0.90 0.902
请补充完整上表的试验数据；
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在0.90左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活900棵.
我们学校需种植这样的树苗540棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约600棵.
三.典例与练习
例1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000
集中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.86 0.86
（1）完成上表；
（2）由上可以发现，这位运动员击中靶心的频率在0.86左右摆动，说明频率具有稳定性.
练习1.某种进口小麦种子在相同条件下做发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数 200 250 300 500 1000 2000 4000
发芽粒数 194[ 241 283 486 952 1910 3810
发芽率 0.97 0.96 0.94 0.97 0.95 0.96 0.95
（1）请完成上表；
（2）由上可以发现，该进口小麦种子发芽率在0.95左右摆动，说明频率具有稳定性.
例2.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的产品数N 10 20 50 100 200 500 1000
合格的产品数M 9 19 47 93 187 467 935
合格率 0.9 0.95 0.94 0.93 0.935 0.934 0.935
（1）完成上表；
（2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；
解：（2）产品合格率变化的折线统计图如图所示：
练习2.在中考体育跳绳项目测试中，1min跳160次为达标．小敏在预测时1min跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是3，达标的频率是0.6.
四.课堂小结
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率；
在试验次数很大时，随机事件A的频率，都会在一个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
五.分层过关
1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的( B )
A. 频率是0.4 B. 频率是0.6 C. 频率是6 D. 频率接近0.6
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间x/min 0频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为( D )
A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
3.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( A )
A.16 B．14 C．4 D．6
血型 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( A )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
5.下表是根据对初一（1）班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并回答后面的问题．
肉类 蔬菜类 瓜果类 水产类
男生 22 1 2 3
女生 10 4 5 3
频率 64% 10% 14% 12%
解：（1）
图1
（1）选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；
（2）就给出的初一（1）班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法．
（2）建议同学们多吃蔬菜、水果、水产，补充各种维生素，为了身体的健康应少吃肉类食品．（答案不唯一）
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(总课时47)§6.2频率的稳定性(1)
【学习目标】理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近.
【学习重难点】能估计出某一事件发生的频率.
【导学过程】
一.知识回顾
1.在一定条件下进行重复试验时一定发生的事件，叫做__________；在一定条件下进行重复试验时一定不会发生的事件，叫做____________；____________和____________统称为确定事件
在一定条件下进行重复试验时可能发生也可能不发生的事件，叫做____________，一般地，随机事件发生的可能性是____________.
2.下列成语中所描述的事情是必然事件的是( )
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.拔苗助长 D.水中捞月
二.探究新知
知识点：频率及频率的稳定性
如图1，抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上和盖口向下
1.猜想：你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？_____________________________.
2.试验和收集试验数据：
两人一组做20次掷瓶盖的游戏，将数据记录在下表中：
试验总次数 瓶盖朝上的次数 瓶盖朝下的次数 瓶盖朝上的频率 瓶盖朝下的频率
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值____称为事件A发生的频率
（2）收集全班同学的试验结果，将试验数据填入下表：
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320
瓶盖朝上的次数m 8 18 38 56 80 90 108 122 140
瓶盖朝上的频率 0.4 0.45 0.48 0.47 0.5 0.45 0.45 0.43 0.44
3.分析试验结果：根据上表，瓶盖朝上的频率的变化有什么规律？___________.
在试验次数很大时，随机事件A的频率，都会在一个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有______.
4.验证猜测
林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下图所示：
移植总数 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.870 0.890 0.915 0.902
请补充完整上表的试验数据；
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_____棵.
我们学校需种植这样的树苗540棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_____棵.
三.典例与练习
例1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000
集中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率
（1）完成上表；
（2）由上可以发现，这位运动员击中靶心的频率在_____左右摆动，说明频率具有_____.
练习1.某种进口小麦种子在相同条件下做发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数 200 250 300 500 1000 2000 4000
发芽粒数 194[ 241 283 486 952 1910 3810
发芽率 0.97 0.96 0.94 0.97 0.95 0.96 0.95
（1）请完成上表；
（2）由上可以发现，该进口小麦种子发芽率在_____左右摆动，说明频率具有_____.
例2.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的产品数N 10 20 50 100 200 500 1000
合格的产品数M 9 19 47 93 187 467 935
合格率 0.9
（1）完成上表；
（2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；
练习2.在中考体育跳绳项目测试中，1min跳160次为达标．小敏在预测时1min跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是____，达标的频率是_____.
四.课堂小结
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率；
在试验次数很大时，随机事件A的频率，都会在一个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
五.分层过关
1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的( )
A. 频率是0.4 B. 频率是0.6 C. 频率是6 D. 频率接近0.6
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间x/min 0频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为( )
A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
3.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )
A.16 B．14 C．4 D．6
血型 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
5.下表是根据对初一（1）班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并回答后面的问题．
肉类 蔬菜类 瓜果类 水产类
男生 22 1 2
女生 4 5 3
频率 64% 14% 12%
图1
（1）选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；
（2）就给出的初一（1）班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法．
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(总课时47)§6.2频率的稳定性(1)
1.从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ C ）
A．次品率小于10% B． 次品率大于10% C．次品率接近10% D． 次品率等于10%
2.在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（ A ）
A．496 B．500 C． 516 D．不能确定
3.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( C )
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
4.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（ C ）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大,B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定,D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
5.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个
6.在对某次实验数据整理的过程中，某个事件出现
的频率随实验次数变化的折线图如图1所示，这个
图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率
趋于稳定于50%；，试举出一个大致符合这个特点的
实物实验的例子（指出关注的结果）抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率。
7.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.
8.小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；
(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.
9.掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字小于6；④朝上的数字不小于3．
解：①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；
②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；
③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1， 2，3，4，5，故发生的频率为；
④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为．
10.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
解：（2）∵落在钢笔上的频率约为0.7，
∴当n很大时，频率将会接近0.7
图1
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