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(总课时48)§6.2频率的稳定性(2)
【学习目标】知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值;.
【学习重难点】了解概率的意义,估计一些事件发生的概率.
【导学过程】
一.知识回顾
1.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（填序号）
①袋中有5个红球，摸到红球；②袋中有4个红球，1个白球，摸到黄球；③打靶命中靶心；
④掷一次骰子，向上一面是3点；⑤经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；⑥抛出的篮球会下落.
必然事件：①⑥； 不可能事件：②； 随机事件：③④⑤
2.在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生频率.
二.探究新知
知识点一：概率的定义
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.83 0.83
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的频率约是0.83.
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
归纳：
1.当实验次数很大时，频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性；
2.把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）；
3.一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
知识点二：各种事件发生的概率
1.必然事件发生的概率是__1____，即P(必然事件)= __1___；
2.不可能事件发生的概率是___0_____，即P（不可能事件）=___0____；
3.不确定事件A发生的概率：0
三.典例与练习
例1.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右.
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是_______ .
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是________ .
练习1.下列事件发生的可能性为0的是（ D ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
例2.小丽和小芳都想参加志愿者活动，但现要只有一个名额，小丽想了一个办法，他将一个转盘（均质的）均匀分成6份如图1所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去，指针指到2则小芳去，若你是小芳，你会同意这个办法吗？为什么？
解：不同意．理由是指针指向3的可能性为，指向2的可能性为，
所以小丽赢的可能性大，游戏不公平．要想公平可以将一个3改为6或将1改为2．（改法不惟一）
练习2.分别标有：“1”、“2”、“3”、“4”、“5”的五张卡片，任选两张，求：
（1）两张的号数之和为5的概率；
（2）它们互质（没有大于1的公因数）的概率；
（3）它们乘积超过5的概率；（4）它们乘积超过10的概率．
解：（1） （2） （3） （4）
四.课堂小结
1.一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率；
2.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
五.分层过关
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )
A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.某中学有500名学生参加会考，考试成绩在80分～90分之间的共有140人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为0.28.
3.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
（1）请将数据表补充完整；
（2）观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增大，绿豆发芽频率接近 0.95 ；
（3）绿豆发芽的概率估计值是多少？（精确到
解：，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故答案为：0.95．
4.如图2,是小华设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数；
（4）转得绝对值大于等于8的数．
解：（1）转得正数的概率是是＝；
（2）转得正整数的概率是＝；
（3）转得绝对值小于6的数有﹣1，﹣，0，1，﹣2，，共6个数，
则转得绝对值小于6的数的概率是＝；
（4）转得绝对值大于等于8的数有8，9，﹣10，共有3个数，
则转得绝对值大于等于8的数概率是．
图1
图2
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(总课时48)§6.2频率的稳定性(2)
1.小明练习射击,共射击600次,其中有380次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率是(C)
A. 38% B. 60% C. 63% D. 无法确定
2.一个事件发生的概率不可能是( D )
A. 0 B. 1 C. D.
3.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
轮数 投球数 命中数 命中率
第一轮 10 8 0.8
第二轮 15 10 0.67
第三轮 12 9 0.75
则他的投篮命中率为（ D ）
A． B． C． D． 不能确定
4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图1所示，符合这一结果的实验可能是（ B ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图2的折线统计图，则不符合这一结果的试验有可能的是①②③.
①在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
②一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
③袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
从中任取一球是黄球
④掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
6.如图3，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，
则飞镖落在黑色区域的概率是 0.5 .
7.一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，如果摸球以前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会_相等_.
8.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球20个.
9.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活4.5万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
解：②18÷09-5=15（万棵）.
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
10.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
解：（1），∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
(2)∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得
解得，经检是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
图1
图2
图3
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(总课时48)§6.2频率的稳定性(2)
【学习目标】知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值;.
【学习重难点】了解概率的意义,估计一些事件发生的概率.
【导学过程】
一.知识回顾
1.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（填序号）
①袋中有5个红球，摸到红球；②袋中有4个红球，1个白球，摸到黄球；③打靶命中靶心；
④掷一次骰子，向上一面是3点；⑤经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；⑥抛出的篮球会下落.
必然事件：①⑥； 不可能事件：②； 随机事件：③④⑤
2.在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为______________.
二.探究新知
知识点一：概率的定义
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的频率约是______.
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
归纳：
1.当实验次数很大时，频率都会在一个常数附近摆动，这就是____________；
2.把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）；
3.一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
知识点二：各种事件发生的概率
1.必然事件发生的概率是______，即P(必然事件)= ___；
2.不可能事件发生的概率是________，即P（不可能事件）=_______；
3.不确定事件A发生的概率：______三.典例与练习
例1.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右.
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是_______ .
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是________ .
练习1.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
例2.小丽和小芳都想参加志愿者活动，但现要只有一个名额，小丽想了一个办法，他将一个转盘（均质的）均匀分成6份如图1所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去，指针指到2则小芳去，若你是小芳，你会同意这个办法吗？为什么？
练习2.分别标有：“1”、“2”、“3”、“4”、“5”的五张卡片，任选两张，求：
（1）两张的号数之和为5的概率；
（2）它们互质（没有大于1的公因数）的概率；
（3）它们乘积超过5的概率；（4）它们乘积超过10的概率．
四.课堂小结
1.一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率；
2.必然事件发生的概率为______；不可能事件发生的概率为______；不确定事件A发生的概率P(A)是____________的一个常数.
五.分层过关
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.某中学有500名学生参加会考，考试成绩在80分～90分之间的共有140人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为____________.
3.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率
（1）请将数据表补充完整；
（2）观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增大，绿豆发芽频率接近 ；
（3）绿豆发芽的概率估计值是多少？（精确到
4.如图2,是小华设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数；
（4）转得绝对值大于等于8的数．
图1
图2
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(总课时48)§6.2频率的稳定性(2)
1.小明练习射击,共射击600次,其中有380次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率是( )
A. 38% B. 60% C. 63% D. 无法确定
2.一个事件发生的概率不可能是( )
A. 0 B. 1 C. D.
3.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
轮数 投球数 命中数 命中率
第一轮 10 8 0.8
第二轮 15 10 0.67
第三轮 12 9 0.75
则他的投篮命中率为（ ）
A． B． C． D． 不能确定
4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图1所示，符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图2的折线统计图，则不符合这一结果的试验有可能的是____________.
①在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
②一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
③袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
从中任取一球是黄球
④掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
6.如图3，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，
则飞镖落在黑色区域的概率是 .
7.一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，如果摸球以前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会________.
8.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球______个.
9.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在____,成活的概率估计值为_____.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活______万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
10.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
图1
图2
图3
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