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(总课时47)§6.2 平行四边形的判定(1)
一.选择题：
1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D，C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
2.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定它是平行四边形还需满足( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4.四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；
⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．①② B．①④ C．①③ D．①⑤
5.如图1，□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二.填空题：
6.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图2所示的四块，为了能在商店配
到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是_____
7.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝16cm，则当BC＝_____时，四边形ABCD是平行四边形．
8.如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=∠CAD．请你添加一个条件__________，使AB=CD．（填一种情况即可）
9.用边长为4cm，5cm，6cm的两个全等三角形一共能拼成_____个平行四边形．
10.点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：______________________________．
三.解答题：
11.已知：如图4，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的两点，且AF＝CE．
求证：DE＝BF且DE∥BF．
12.如图5，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
图3
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图1
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(总课时47)§1.2 平行四边形的判定(1)
一.选择题：
1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（C）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D，C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
2.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定它是平行四边形还需满足( D )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4.四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；
⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( B )
A．①② B．①④ C．①③ D．①⑤
5.如图1，□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是 （ B ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二.填空题：
6.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图2所示的四块，为了能在商店配
到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是②③．
7.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝16cm，则当BC＝16时，四边形ABCD是平行四边形．
8.如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=∠CAD．请你添加一个条件AD=BC（答案不唯一），使AB=CD．（填一种情况即可）
9.用边长为4cm，5cm，6cm的两个全等三角形一共能拼成3个平行四边形．
10.点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：（2，-1）或（-2，-1）或（2，5）．
三.解答题：
11.已知：如图4，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的两点，且AF＝CE．
求证：DE＝BF且DE∥BF．
解：∵AD＝BC且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF，∠DEF=∠BFA，∴DE∥BF．
12.如图5，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形
13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图6.1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图6.2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝0.5（180° 30°）＝75°，
∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75° 60°＝15°；
（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，
∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∴BF＝BC，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，
∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，∴BE＝AB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，
易证得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，
而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．
图3
图2
图1
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(总课时47)§6.2 平行四边形的判定(1)
【学习目标】理解平行四边形的两种判定方法，并会简单运用.
【学习重难点】平行四边形判定方法及其运用.
【导学过程】
一.知识回顾
1.______________________的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质：
①平行四边形的对边_________；②平行四边形的对角_____；③平行四边形的对角线_________；
④平行四边形的邻角______；⑤平行四边形是_____对称图形，两条对角线的_____是它的对称中心．
二.探究新知
1.情境引入
装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“在装修过程中你不小心将顾客家中的一块平行四边形的镜子碰碎了，只剩下如图1所示部分，现要配一块一模一样的，你能想到什么办法？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理。”你能为应聘人员设计一个方案吗？
2.探究方法：
应聘甲说.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图2.画一画.∵______，______
∴四边形ABCD是平行四边形(____)
应聘乙说.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图3.画一画.以A为圆心，BC的长为半径画弧，以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于D点，此时四边形ABCD是平行四边行吗？
①猜想：这种方法对吗？②这只是一个命题，如何证明？
已知，AD=BC，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，在△ABC和△CDA中
∵AB=___，BC=___，AC=___，∴△ABC≌______(______)∴∠ACB=______,∠BAC=______.
∴ AD∥___,AB∥___∴四边形ABCD是平行四边形(___)
③几何语言：∵AB=___，AD=___，∴四边形ABCD是平行四边形.
应聘丙说.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如图4.画一画.过A点画射线AM∥BC，在AM上截取AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？
①猜想：这种方法对吗？
②这只是一个命题，如何证明？
已知，AD∥BC，AD=BC
求证，四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠ACB=______，在△ABC和△CDA中，
∵BC=___，∠ACB=______，AC=___，∴△ABC≌______(_____)∴∠BAC=______，∴AB∥___.
∵AD∥___∴四边形ABCD是平行四边形(___)
③几何语言：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
三.典例与练习
例1.如图5，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB(______________________)，AD//BC(________________)，
∵E、F分别是AD和BC的中点，∴ED=0.5AD，FB=0.5CB，∴ED=BF
∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形（____________________________________）.
练习1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④ BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种.
A.6 B.5 C.4 D.3
例2.如图6,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.
练习2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC B. AB=CD,AD=BC C. AB∥CD,AB=CD
AB∥CD,AD=BC E. AB∥CD, ∠A=∠C
四.课堂小结：判定方法小结：①(位置）__________________的四边形是平行四边形；
②（数量）__________________的四边形是平行四边形；
③（位置+数量）__________________的四边形是平行四边形.
思想与方法：①合情推理与严格证明；②转化、分类；③不同角度、多方探究.
五.分层过关
1.下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A.两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
2.能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角相等 D.一组对边平行，两条对角线相等
3.将两个边长分别为2,3,4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3 个 D.6个
4.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：________.（只需填一个你认为正确的条件即可）
5.如图7，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
6.如图8.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形；
7.如图9，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC=3DE=3连接BD，BE，则BD+BE的最小值是______．
图1
图2
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图9
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(总课时47)§6.2 平行四边形的判定(1)
【学习目标】理解平行四边形的两种判定方法，并会简单运用.
【学习重难点】平行四边形判定方法及其运用.
【导学过程】
一.知识回顾
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质：
①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；
④平行四边形的邻角互补；⑤平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
二.探究新知
1.情境引入
装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“在装修过程中你不小心将顾客家中的一块平行四边形的镜子碰碎了，只剩下如图1所示部分，现要配一块一模一样的，你能想到什么办法？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理。”你能为应聘人员设计一个方案吗？
2.探究方法：
应聘甲说.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图2.画一画.∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形(定义)
应聘乙说.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图3.画一画.以A为圆心，BC的长为半径画弧，以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于D点，此时四边形ABCD是平行四边行吗？
①猜想：这种方法对吗？②这只是一个命题，如何证明？
已知，AD=BC，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC，在△ABC和△CDA中
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DCA
∴ AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形(定义)
③几何语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
应聘丙说.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如图4.画一画.过A点画射线AM∥BC，在AM上截取AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？
①猜想：这种方法对吗？
②这只是一个命题，如何证明？
已知，AD∥BC，AD=BC
求证，四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△ABC和△CDA中，
∵BC=DA，∠ACB=∠DAC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD
∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(定义)
③几何语言：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
三.典例与练习
例1.如图5，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB(平行四边形的对边相等)，AD//BC(平行四边形的定义)，
∵E、F分别是AD和BC的中点，∴ED=0.5AD，FB=0.5CB，∴ED=BF
∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
练习1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④ BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ D ）种.
A.6 B.5 C.4 D.3
例2.如图6,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形.
练习2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( D )
AB∥CD,AD∥BC B. AB=CD,AD=BC C. AB∥CD,AB=CD
AB∥CD,AD=BC E. AB∥CD, ∠A=∠C
四.课堂小结：判定方法小结：①(位置）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②（数量）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③（位置+数量）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
思想与方法：①合情推理与严格证明；②转化、分类；③不同角度、多方探究.
五.分层过关
1.下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ D ）
A.两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
2.能确定四边形是平行四边形的条件是（ B ）
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角相等 D.一组对边平行，两条对角线相等
3.将两个边长分别为2,3,4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是（ C ）
A.1个 B.2个 C.3 个 D.6个
4.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：AB=CD.（只需填一个你认为正确的条件即可）
5.如图7，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
解：是平行四边形，理由如下：
∵∠DBC=90°,∴（x-3）2=42+(x-5)2，
解得：x=8,∴AD=BC=3，AB=CD=5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
6.如图8.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形；
证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
易证：△ADB≌△CDB(SSS）
∴∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD
∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD∴四边形ABDF是平行四边形，
7.如图9，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC=3DE=3连接BD，BE，则BD+BE的最小值是．
解：如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于
直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．
∵△ABC，△DEF都是等边三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∴DE∥TC，
∵DE=BT=1，∴四边形DEBT是平行四边形，∴BE=DT，∴BD+BE=BD+AD，
∵B，W关于直线AC对称，∴CB=CW=3，∠ACW=∠ACB=60°，DB=DW，
∴∠WCK=60°，∵WK⊥CK，∴∠K=90°，∠CWK=30°，
∴CK=CW=，WK=CK=，∴TK=1+3+=，
∴TW==，
∴DB+BE=DB+DT=DW+DT≥TW，∴BD+BE≥，
∴BD+BE的最小值为，故答案为．
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