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(总课时53)§6.5 复习
【学习目标】理解：一个图形、四个性质、四个判定、两个定理、三个技巧、一种思想．
【学习重难点】熟练掌握定理并能灵活运用.
【导学过程】
一.知识结构图
二.基础知识练习
考点1.一个图形——平行四边形
1.如图1，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，图中有____个平行四边形．
考点2： INCLUDEPICTURE "../../../考点1.tif" \* MERGEFORMAT \d 四个性质——平行四边形的性质
2.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A.4 B.12 C.24 D.28
3.某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是( )
A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和17
4.在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（ ）
A.∠A＝80°,∠D＝80° B.∠A＝80°,∠D＝100°C.∠A＝100°,∠D＝80° D.∠A＝100°,∠D＝100°
考点3：四个判定——平行四边形的判定
5.如图2，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AO＝CO，BO＝DO D. AB∥DC，AD＝BC
6.如图3，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件_________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
考点4：两个定理
定理1.三角形的中位线定理
7.如图4，在四边形ABCD中，P是BC边上一点，∠A=∠B=90 ，E为AB的中点，连接DP，EP.若FG为△DPE的中位线，AB=AD=4，则FG=_____.
定理2.多边形的内（外）角和定理
8.正十边形的每一个内角的度数为（ ）A.120° B. 135° C. 140° D. 144°
9.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_____边形．
考点5.三个作辅助线的技巧
技巧1.连对角线或平移对角线
10.如图5，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE.求证：BE∥DF.
技巧2.作平行线间的垂线段
11.如图6，已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则平
行四边形ABCD的面积为( )A．2 B．3 C．3 D．6
技巧3.构造三角形的中位线
12.如图7，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点．求证：ME＝CF.
考点6： INCLUDEPICTURE "../../../考点1.tif" \* MERGEFORMAT \d 一种思想——转化思想
13.如图8，已知点E，F分别在 ABCD的边DC和CB上，且AE＝AF，DG⊥AF，BH⊥AE，点G，H是垂足．
求证：DG＝BH.
三.课堂小结
1.平行四边形定义：___________________________________.
2.平行四边形的性质与判定记忆方法：_______________.
3.多边形内角和公式：_______________;外角和=______.
4.三角形中位线_______________.
四.分层过关
1.平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（ ）
A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、5
2.如图9，在□ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（ ）
A、14 B、11 C、10 D、17
3.在□ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=___cm,CD=___cm,∠D=____,∠A=_____,∠C=_____.
4.已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长_____cm.
5.如图10，已知，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形
6.如图11，已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的
同侧作等边△ABD和等边△BCE，点M，N分别是AD，CE的中点，连
接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
多边形的外角和
多边形
多边形的内角和
三角形
四边形
n边形
两组对边分别平行
平行四边形
性质
判定方法
对角线互相平分
中心对称图形
对边平行且相等
对角相等
两组对边相等
定义
一组对边平行且相等
对角线互相平分
三角形中位线定理
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
图11
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(总课时53)§6.5 复习
一.选择题：
1.在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( A )A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
2.如果等腰三角形的底边长为6，那么底边平行的中位线长为( B )
A. 2 B. 3 C. 12 D. 8
3.一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ D ）
A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
4.如图1所示，在直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( C )A. (－3，－2) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3)
5.如图2，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（B）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二.填空题：
6.如图3，已知AB∥CD，则x的度数是75 .
7.一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是40 ．
8.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有3个．
9.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是1980.
10.如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．
详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中， ∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，
∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为12
三.解答题：
11.如图5，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．
12.如图6所示，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：BD与MN互相平分．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，所以∠EAM＝∠FCN．
∵AD∥BC，所以∠E＝∠F．又∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN．
（2）由（1）得△AEM≌△CFN，∴AM＝CN．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴BM∥DN，AB-AM＝CD-CN，即BM＝DN．
∴四边形BMDN是平行四边形．∴BD与MN互相平分．
13.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E，过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G．
（1）如图7.1，若BC=5，OE=3，则□ABCD的面积=30：
（2）如图7.2，若∠ACB=45，求证：AF+FO=EG．
解：（1）连接BD，∵平行四边形ABCD，∴BD过点O，
∴S△OBC=BC OE=×5×3=，
∴平行四边形ABCD的面积=4S△BC=30；
（2）过点E作EH⊥EG，与GC的延长线交于点H，如图2，
∵OE⊥BC，∴∠OEG+∠OEC=∠GEC+∠CEH=90°，∴∠OEG=∠CEH，
∵∠ACB=45°，∴∠COE=45°，∴OE=CE，∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，又FG⊥AB，∴FG⊥CD，∴∠EOG+∠ECG=360°-90°-90°=180°，∵∠ECH+∠ECG=180°，∴∠EOG=∠ECH，
∴△OEG≌△CEH（ASA），∴OG=CH，EG=EH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAF=∠OCG，∵∠AOF=∠COG，∴△OAF≌△OCG（ASA），∴AF=CG，OF=OG，
∵CG+CH=GH，∴AF+OF=GH，∵∠GEH=90°，EG=EH，∴GH=EG，∴AF+OF=EG．
图4
图3
图1
图2
图5
图6
图7.2
图7.1
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(总课时53)§6.5 复习
【学习目标】理解：一个图形、四个性质、四个判定、两个定理、三个技巧、一种思想．
【学习重难点】熟练掌握定理并能灵活运用.
【导学过程】
一.知识结构图
二.基础知识练习
考点1.一个图形——平行四边形
1.如图1，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，图中有3个平行四边形．
考点2： INCLUDEPICTURE "../../../考点1.tif" \* MERGEFORMAT \d 四个性质——平行四边形的性质
2.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ B ）A.4 B.12 C.24 D.28
3.某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是(C)
A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和17
4.在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（ B ）
A.∠A＝80°,∠D＝80° B.∠A＝80°,∠D＝100°C.∠A＝100°,∠D＝80° D.∠A＝100°,∠D＝100°
考点3：四个判定——平行四边形的判定
5.如图2，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ D ）A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AO＝CO，BO＝DO D. AB∥DC，AD＝BC
6.如图3，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件AF＝CE使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
考点4：两个定理
定理1.三角形的中位线定理
7.如图4，在四边形ABCD中，P是BC边上一点，∠A=∠B=90 ，E为AB的中点，连接DP，EP.若FG为△DPE的中位线，AB=AD=4，则FG=.
定理2.多边形的内（外）角和定理
8.正十边形的每一个内角的度数为（ D ）A.120° B. 135° C. 140° D. 144°
9.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正12边形．
考点5.三个作辅助线的技巧
技巧1.连对角线或平移对角线
10.如图5，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE.求证：BE∥DF.
证明：如图，连接BD，交AC于O.∵四边形ABCD是平行四边形．∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AF＝CE，∴AE＝CF.∴OE＝OF.
在△BOE与△DOF中，
∴△BOE≌△DOF(SAS)．∴∠EBO＝∠FDO.∴BE∥DF.
技巧2.作平行线间的垂线段
11.如图6，已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，
则平行四边形ABCD的面积为(B)A．2 B．3 C．3 D．6
技巧3.构造三角形的中位线
12.如图7，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点．求证：ME＝CF.
证明：如图，延长FE至N，使EN＝EF，连接BN，AN.易得ME＝0.5AN.
∵EF＝EN，∠BEF＝90°，∴BF＝BN.∴∠BNF＝∠BFN.
∵△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，∴∠BFN＝45°.∴∠BNF＝45°.
∴∠FBN＝90°，即∠FBA＋∠ABN＝90°.
又∵∠FBA＋∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠ABN.易证：△BCF≌△BAN.∴CF＝AN.∴ME＝0.5CF.
考点6： INCLUDEPICTURE "../../../考点1.tif" \* MERGEFORMAT \d 一种思想——转化思想
13.如图8，已知点E，F分别在 ABCD的边DC和CB上，且AE＝AF，DG⊥AF，BH⊥AE，点G，H是垂足．
求证：DG＝BH.
证明：如图，连接BE，DF.易得S△ABE＝S ABCD，S△ADF＝S ABCD，
所以S△ABE＝S△ADF.所以AE·BH＝AF·DG.又因为AE＝AF，所以DG＝BH.
三.课堂小结
1.平行四边形定义：两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的性质与判定记忆方法：边--角--对角线.
3.多边形内角和公式：（n-2)×180°;外角和=360°
4.三角形中位线平行等于底边的一半.
四.分层过关
1.平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（ B ）
A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、5
2.如图9，在□ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（ D ）
A、14 B、11 C、10 D、17
3.在□ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=8cm,CD=6cm,∠D=70°,∠A=110°,∠C=110°.
4.已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长15cm.
5.已知，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形
证明：∵D、E分别是AC、AB的中点∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=1/2BC同理可得FG∥BC,FG=1/2BC
∴DE∥FG,DE=FG
∴四边形DEFG为平行四边形
6.已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
解:如图，连接ME，过点M作，交CE延长线于点F，
和都是等边三角形，，
，
，，，
EMBED Equation.DSMT4 点M，N分别是AD，CE的中点，，，
四边形ABEM是平行四边形，，，
在中，，
，，
则在中，，故答案为：．
多边形的外角和
多边形
多边形的内角和
三角形
四边形
n边形
两组对边分别平行
平行四边形
性质
判定方法
对角线互相平分
中心对称图形
对边平行且相等
对角相等
两组对边相等
定义
一组对边平行且相等
对角线互相平分
三角形中位线定理
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
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一.选择题：
1.在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
2.如果等腰三角形的底边长为6，那么底边平行的中位线长为( )
A. 2 B. 3 C. 12 D. 8
3.一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
4.如图1所示，在直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )A. (－3，－2) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3)
5.如图2，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二.填空题：
6.如图3，已知AB∥CD，则x的度数是_____.
7.一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是_____．
8.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有_____个．
9.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是_____.
10.如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．
三.解答题：
11.如图5，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
12.如图6所示，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：BD与MN互相平分．
13.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E，过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G．（1）如图7.1，若BC=5，OE=3，则□ABCD的面积=_____：
（2）如图7.2，若∠ACB=45，求证：AF+FO=EG．
图4
图3
图1
图2
图5
图6
图7.1
图7.2
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