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2023-2024人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》
单元综合测试（原卷版）
一、选择题
1．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．1单元201号 B．北偏东60°
C．清风路32号 D．东经120°，北纬40°
2．如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
3．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
4．如图，点M是平面直角坐标系中的一点，轴于点A，轴于点B，，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
6．象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
8．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，第二象限有两点，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
11．如果用数对（6，3）表示六年级三班，那么七年级一班可用数对表示成 .
12．某校教学楼在校门的正北200m处，实验楼在教学楼正西100m处，若实验楼的坐标为，则校门的坐标为 ．
13．点A(m﹣1，2m+2)在一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点……按照上述规律运动下去，则点的坐标为 ．
15．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为
解答题
16．平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为且轴，求出点P的坐标．
（3）若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值．
17．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
18．一动物园景区图如图所示，请你在图中建立平面直角坐标系，使马的坐标为（－3，－3），并用坐标表示出其他景点所在的位置．
狮子： ；南门： 飞禽： ；两栖动物：
三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标： ， ；
（2）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标 ．
（3）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
20．如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2）.
（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；
（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式.
21．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
22．如图所示，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， 和 ．
（1）已知点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，求 ， 的值；
（2）画出 ，且求 的面积；
（3）画出与 关于 轴成对称的图形 ，并写出各个顶点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a－1，a＋2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1）求a的值及点D的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M（－5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′ 和△OMN重叠的区域（不含边界）为W．
① 当m＝3时，区域W内的整点个数为 ▲ ；
② 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
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2023-2024人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》
单元综合测试（答案解析版）
一、选择题
1．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．1单元201号 B．北偏东60°
C．清风路32号 D．东经120°，北纬40°
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】A、1单元201号是具体到哪个单元的多少号，可以确定一个物体的位置；
B、用方向和距离可以表示一个物体的位置，该选项只说明了方向，没有说明距离，因此不能表示一个物体的具体位置；
C、清风路32号可以具体到哪条路的多少号，可以确定一个物体的位置；
D、由经纬线可以确定地球表面任何一个地点的位置。
故答案为：B
2．如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，画出坐标系如图：
，
图书馆的坐标（-2，1），
故答案为：D．
3．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标（﹣5，3），
故答案为：A
4．如图，点M是平面直角坐标系中的一点，轴于点A，轴于点B，，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：D．
5．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故答案为：D．
6．象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解∶根据题意得∶“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O，
∴“炮”的坐标为．
故答案为：∶D
7．已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
当时，
解得：，
；
当时，
解得：，
；
综上分析可知，P的坐标为：或，故D符合题意．
故答案为：D．
8．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是长方形
∴CB=AD=3
∴点B（-1-3，-1）即B（-4，-1）
∵AB=5
∴点A（-4，-1+5），即A（-4，4）
故答案为：C
9．平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；垂线段最短
【解析】【解答】解：如右图所示：
轴，点C是直线a上的一个动点，点，
设点，
当时，的长度最短，点，
，
点的坐标为．
故答案为：C．
10．如图，第二象限有两点，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．
分两种情况：
①A′在y轴上，B′在x轴上，
则A′横坐标为0，B′纵坐标为0，
∵点A′与点A的横坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
②A′在x轴上，B′在y轴上，
则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，
∵，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点B平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：C.
二、填空题
11．如果用数对（6，3）表示六年级三班，那么七年级一班可用数对表示成 .
【答案】（7，1）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵数对（6，3）表示六年级三班，
∴七年级一班可用数对表示成（7，1）.
故答案为：（7，1）.
12．某校教学楼在校门的正北200m处，实验楼在教学楼正西100m处，若实验楼的坐标为，则校门的坐标为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，点A表示实验楼，点B表示校门，点O表示教学楼，
∵实验楼的坐标为（-100，0），教学楼在校门的正北200m处，实验楼在教学楼正西100m处，
∴校门的坐标为（0，-200）．
故答案为：（0，-200）.
13．点A(m﹣1，2m+2)在一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A（m-1，2m+2）在第一、三象限的角平分线上，得
∴m-1=2m+2，
解得m= ，
故答案为：-3.
14．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点……按照上述规律运动下去，则点的坐标为 ．
【答案】（-506，-506）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵
∴在第三象限，
∵，， ，
∴的横坐标为：
∴
故答案为：（-506，-506）
15．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为
【答案】6
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
解答题
16．平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为且轴，求出点P的坐标．
（3）若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值．
【答案】（1）解：∵P在x轴上，∴，∴，∴，∴．
（2）解：∵，且轴，∴，∴，∴∴．
（3）或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（3）∵点到轴的距离为2，∴P点横坐标为2或-2∴或∴或．
17．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【知识点】有序数对
【解析】【解答】第一种： （1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
第二种：（1，3）→（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
答案不唯一，最短距离为30km 。
18．一动物园景区图如图所示，请你在图中建立平面直角坐标系，使马的坐标为（－3，－3），并用坐标表示出其他景点所在的位置．
狮子： ；南门： 飞禽： ；两栖动物：
【答案】（－4，5）；（0，0）；（3，4）；（4，1）
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵马的坐标为（－3，－3），
∴以南门为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，
∴狮子（－4，5）；南门（0，0）；飞禽（3，4）；两栖动物（4，1）．
三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标： ， ；
（2）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标 ．
（3）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
【答案】（1）(1，3)；(-3， 1)
（2）(x-4，y-2)
（3）解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：由△ABC和在坐标系中的位置可得 A(1，3)， ，
故答案为：( 1，3)，(-3，1) ；
（2）解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，
∴P (x，y)的对应点 (x-4，y-2)，
故答案为：(x-4，y-2) ；
（3）解：利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
20．如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2）.
（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；
（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式.
【答案】（1）解：由C的坐标为（﹣1，2），可画平面直角坐标系如图，由图可得，；
（2）解：将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，可得如图，由图可得A点平移后的坐标为（﹣2，2），从而可得平移方式为：将正方形向右平移个3单位，再向下平移4个单位.（也可将正方形ABCD向下平移个4单位，再向右平移3个单位.）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点C向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得的点为坐标原点建立平面坐标系，进而根据点B、D的位置可得点B、D的坐标；
（2） 将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等， 据此可得平移后正方形的中心与坐标原点重合，据此可得平移方式为：将正方形ABCD向右平移个3单位，再向下平移4个单位，据此作图.
21．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解。
22．如图所示，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， 和 ．
（1）已知点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，求 ， 的值；
（2）画出 ，且求 的面积；
（3）画出与 关于 轴成对称的图形 ，并写出各个顶点的坐标．
【答案】（1）解：∵点 关于x轴的对称点P的坐标为 ，
∴ ， ；
（2）解：如图： 即为所求，
，
故答案为：13；
（3）解：如图：A、B、C点关于y轴的对称点为： ， ， ，顺次连接，
∴ 即为所求
， ， ．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）利用关于坐标轴的点的性质即可求出a，b；
（2）先在直角坐标系中描出A、B、C三点，顺次连接就得到 ABC，然后求面积；
（3）先写出 A、B、C点关于y轴的对称点为： ， ， ，然后描点、顺次连接。
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a－1，a＋2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1）求a的值及点D的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M（－5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′ 和△OMN重叠的区域（不含边界）为W．
① 当m＝3时，区域W内的整点个数为 ▲ ；
② 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）解：∵点A（a－1，a＋2）向下平移得到点B（1，0），
∴a－1＝1，
∴a＝2，
∴点A坐标为（1，4），
∴正方形ABCD的边长AB＝AD＝4．
∵AD∥轴，
∴点D的坐标为（5，4）．
（2）①3；
②如图；
当区域W内的整点为三点时，
则m的取值为：6≤＜7；
当区域W内的整点为三点时，
则m的取值为：2＜≤3，
综上：6≤＜7或2＜≤3．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（2）①如图；
当m＝3时，区域W内的整点个数为3个，
故答案为： 3；
【分析】（1）先求出 点A坐标为（1，4）， 再求出 正方形ABCD的边长AB＝AD＝4，最后求点的坐标即可；
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