空间中直线与直线之间的位置关系
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课件11张PPT。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？
如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中,
线 段A`B所在直线与线段C`C所在直线的位置关系如何？
不同在任何一
个平面内的两条直
线叫做异面直线.思考？观察 空间两条直线的位置关系有且只有三种：
共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
异面直线的画法：为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图： 如图，是一个正方体的展开图，如
果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有
对.探究分析： 如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中,
BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`与DD`平行吗？
公理4. 平行于同一条直线
的两条直线互相平行.
这一公理表达的性质叫做
空间平行线的传递性.
例2. 如图，空间四边形ABCD
中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点.求证：四边形EFGH是平行
四边形.观察 在例2中，如果加上条AC=BD，
那么四边形EFGH是什么图形？
探究分析思考 在平面上，我们容易证明
“如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.
空间中，结论是否仍然成立呢？ 如图，在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠ADC与∠A`D`C`，∠ADC与∠A`B`C`的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
从图中可以看出：
∠ADC=∠A`D`C`，∠ADC+∠A`B`C`=180°
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.观察 “异面直线所成的角”的概念（如下图）
已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线a`//a, b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.
如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直.记作a⊥b. （1）如图，观察长方ABCD-A`B`C`D`，
有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的
一条与某一条直线垂直，那么，
另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
例3.如图，已知正方体ABCD-A`B`C`D`.
（1）哪些棱所在直线与直线BA`是
异面直线？
（2）直线BA`和CC`的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA`垂直？探究三、小结： 1.不同在任何一 个平面内的两条直 线叫做异面直线.2.公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.定理:“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.4.我们把a`与b`所成的锐角（或直角）
叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.作业：<<优化设计>>
P20 1, 2, 3, 4,
练习:P48 1, 2.
如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中,
线 段A`B所在直线与线段C`C所在直线的位置关系如何？
不同在任何一
个平面内的两条直
线叫做异面直线.思考？观察 空间两条直线的位置关系有且只有三种：
共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
异面直线的画法：为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图： 如图，是一个正方体的展开图，如
果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有
对.探究分析： 如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中,
BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`与DD`平行吗？
公理4. 平行于同一条直线
的两条直线互相平行.
这一公理表达的性质叫做
空间平行线的传递性.
例2. 如图，空间四边形ABCD
中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点.求证：四边形EFGH是平行
四边形.观察 在例2中，如果加上条AC=BD，
那么四边形EFGH是什么图形？
探究分析思考 在平面上，我们容易证明
“如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.
空间中，结论是否仍然成立呢？ 如图，在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠ADC与∠A`D`C`，∠ADC与∠A`B`C`的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
从图中可以看出：
∠ADC=∠A`D`C`，∠ADC+∠A`B`C`=180°
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.观察 “异面直线所成的角”的概念（如下图）
已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线a`//a, b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.
如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直.记作a⊥b. （1）如图，观察长方ABCD-A`B`C`D`，
有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的
一条与某一条直线垂直，那么，
另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
例3.如图，已知正方体ABCD-A`B`C`D`.
（1）哪些棱所在直线与直线BA`是
异面直线？
（2）直线BA`和CC`的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA`垂直？探究三、小结： 1.不同在任何一 个平面内的两条直 线叫做异面直线.2.公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.定理:“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.4.我们把a`与b`所成的锐角（或直角）
叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.作业：<<优化设计>>
P20 1, 2, 3, 4,
练习:P48 1, 2.