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比例教学设计
课题 图形的放大与缩小 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述：初步理解图形放大的数学含义，会用自己的语言表述图形放大的含义。 2.学习内容分析：能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形，体会图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，积累图形运动的经验，发展空间观念。 3.学科核心素养分析：在认识图形放大和缩小的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
重点 能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。
难点 体会图形相似的特点
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 1.联系生活实际 （出示教材中第59页图片）师：你见过这些现象吗？这些现象哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？ 生：拍下的照片是把的长城缩小了； 生：老人用放大镜把报纸上的字放大； 生：投影仪把原来的图表放大了； 生：微生物被显微镜放大了。 师：你玩过计算机吗？你知道它的放大缩小功能吗？ 师：出示在计算机上将图片放大缩小的图片，并找张图片让学生上台体验和练习。 师：师：今天我们就从数学的角度来学习图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小) 由具体情境的实例引入放大与缩小为下文的学习作铺垫。
讲授新课 二、动手操作，探索新知 任务一：研究图形的放大现象。 （1）师：我们来试试怎样把图形放大。 课件出示教科书P58例4 师：我们先以方格纸中的正方形为例，请大家按2∶1画出正方形放大后的图形。 师：按2∶1放大是什么意思？ 生：变化后的长度：变化前的长度=2∶1 生：比的后项是1，是放大比例尺。 生：就是把各边的长都放大到原来的2倍 师：同学们知道得真多，请在方格纸上画一画。（教师巡视并收集不同的画法） 师：老师收集到了3种不同的画法，你们觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？（出示课件） 生：我认为第一幅图画对了。因为变化后的长度：变化前的长度=2∶1，2∶1就是把正方形的四条边都扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是3格，现在就应该是2×3=6格。 生：第二幅图和第三幅图都是只将其中一组对边按2∶1放大，另一组对边没有按2∶1放大。 师:观察放大前，放大后我们发现放大前后的形状不变。怎样把图形按2∶1在方格纸上放大呢？ 生：保证每条边都要扩大到原来的2倍。 按2∶1画出长方形、三角形放大后的图形。 师：你是怎样画的？ 生：我把原来长方形长和宽同时扩大到原来的2倍。原长方形的长是4格，扩大后4×2=8格；宽是2格，扩大后就要画2×2=4格。 生：把原三角形的两条直角边同时扩大2倍扩大后的直角边为8格和6格。 师：三角形的两条直角边放大原来的2倍，斜边是否也变成原来的2倍？ 教师引导学生用尺子量一量，去发现放大后的三角形的斜边也变为原来的2倍。 (3)观察发现，体会相似图形的特点。 课件出示放大后的图形与原来的图形。 师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？ 生：每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，内角不变。图形面积变大，但形状没变。 任务二：研究图形的缩小现象。 师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。 如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，得到的新图形是什么样子？ 学生先独立完成，然后在小组内交流。 生：1∶3、1∶4、1∶2这三个比都是前项是1的比例，是缩小比例 生：图形的内角有没图形按一定的比缩小 生：图形的大小变了,形状却没有变。 师小结：跟扩大规律一样，大小变了，形状没变 .师：你能根据自己的经验，总结出在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法： 学生在小组内交流。 师小结：一看，看原图各边占几格。 二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。 三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 在具体的操作活动中，让学生交流自己将图形放大的过程，掌握在方格纸上按一定的比将简单的图形放大的方法。同时，通过观察、比较、分析,进一步体会图形按一定的比放大之后,尽管大小发生变化，但形状没变，体会图形相似的特点。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.学生独立解答教科书P58“做一做”。 学生先独立解答，组内交流，课件出示答案订正。 2.完成教科书P61“练习十一”第1、2题。 学生独立完成后在小组内交流订正。 1题：教师引导学生发现青蛙图形的尺寸与围住它的长方形边的变化规律是一致的。只有图D中青蛙所在长方形的各边是A中相应边的长度的2倍。 2题：让学生自己选定比例画图形，巩固图形放大和缩小的知识。 放手让学生自主、开放地解决问题。通过多层次的练习，引导学生深化对图形放大与缩小的认识，准确描述图形的放大与缩小。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 图形的放大与缩小 图形大小变了 形状不变。 在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图各边占几格； 二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格； 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
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图形的放大与缩小
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：初步理解图形放大的数学含义，会用自己的语言表述图形放大的含义。
学习内容分析：能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形，体会图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，积累图形运动的经验，发展空间观念。
学科核心素养分析：在认识图形放大和缩小的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
新知导入
你见过左边这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
新知讲解
你玩过过计算机吗？
新知讲解
按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
比的后项是1，
是放大比例尺。
变化后的长度：变化前的长度=2∶1
就是把各边的长都放大到原来的2倍
任务一：研究图形的放大现象。
新知讲解
下面哪一幅图是将正方形按2∶1放大后的图形？
√
每条边都要扩大到原来的2倍。
3×2=6
3×2=6
新知讲解
怎样画出长方形、三角形按2∶1放大后的图形？
三角形的两条直角边放大原来的2倍，斜边是否也变成原来的2倍？
我发现：
斜边也变
成原来的2倍
新知讲解
观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，内角不变。图形变大，但形状不变。
新知讲解
如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，得到的新图形是什么样子？
仔细观察，现在的图形变化，你又有什么发现？
跟扩大规律一样，大小变了，形状没变。
任务二：研究图形的缩小现象。
新知讲解
在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：
一看：看原图各边占几格；
二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图
形的各边占几格；
三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
归纳总结
课堂练习
先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。
按4∶1放大
按1∶2缩小
课堂练习
2. 下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？
B
A
C
D
×
×
√
课堂练习
3. 自己选定比画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。
A
按2∶1放大
按1∶4缩小
B
C
课堂练习
（1）哪些三角形可以由A放大后得到？
B可以由A放大后得到。
课堂练习
（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？
A和C可以由B缩小后得到。
课堂练习
（3）*观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
B的面积是A的扩大倍数的平方倍，面积与边长不是按相同比例变化的。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
图形的放大与缩小
图形大小变了 形状不变。
在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：
一看：看原图各边占几格；
二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图
形的各边占几格；
三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
分层作业
【知识技能类作业】
（2）把一个图形按１∶2的比缩小，现在每条边是原来的（ ）。
1
2
（1）一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是（ ），面积比是（ ）。
一、填空。
9
6
3:1
9:1
分层作业
（3）把一个图形的每条边放大到原来的4倍,放大后的图形与原来图形对应边长的比是（ ），就是把原来的图形按（ ）的比放大。
4:1
4:1
（4）把一个边长是5cm的正方形按照2:1的比放大后，
边长是（ ）cm。
10
分层作业
（1）一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（ ）。
A .扩大4倍
B .不变
C. 缩小到原来的
D .无法判断
C
（2）把一个图形按3:1变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（ ）。
A. 面积扩大3倍
B. 面积缩小3倍
C. 周长扩大3倍
D. 周长缩小3倍
C
二、选择。
分层作业
【综合实践类作业】
（1）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）:（ ）的比放大的。
（2）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）：（ ）的比缩小的。
⑤
3
2
③
1
2
三、
分层作业
【综合实践类作业】
四、按4:1画出下面图形放大后的图形。
谢谢
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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