垂直于弦的直径第一课时教学设计
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文档简介
垂直于弦的直径第一课时
教学设计
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2.能初步应用垂径定理进行计算和证明
数学思考 在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程
解决问题 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神
情感态度 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明
难点 能初步应用垂径定理进行计算和证明
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1活动2活动3活动4活动5活动6 通过创设问题情境达到引出本节课的内容探究垂直于弦的直径性质，培养学生的探究精神学习例题，目的在于应用垂径定理通过学生回顾、理顺本节课重点掌握的知识巩固所学知识。通过作业学生内化知识。
三、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1探究：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 学生动手操作，并且观察。教师在学生操作观察的基础上提问学生思考、讨论、交流后回答圆是轴对称图形，任何一条直径所对的直线都是它的对称轴教师在学生归纳的过程注意学生动手操作，观察操作结果注意学生的语言的准确性和简洁性 创设问题情境，激发学生的兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容
活动2思考AB是⊙o的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,垂足为E.（1）是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 学生动手画图、观察结果教师在学生画图、观察的基础上引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧组织学生证明垂径定理组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为⊙O的直径，CD⊥AB，则 AE=EB，弧AC﹦弧BC，弧AD﹦弧BD为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧. 探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神。加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
活动3例1、已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．例２已知一段弧，利用尺规作图的方法作出弧的中点，说出你的作法 分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．解：连结OA，作OE⊥AB于E．则AE=EB．∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，OA﹦５(cm)．∴⊙O的半径为5 cm．说明：学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 解：１连接AB２作AB的垂直平分线交于点C。点C就是所求的点学生作图，教师巡视指导 应用垂径定理解题通过寻找一段弧的中点，进一步理解垂径定理
活动４小结本节课你学到了什么知识？从中得到什么启发？ 教师引导学生归纳总结圆的轴对称性，圆的垂径定理 通过归纳总结，使知识条理，进一步内化
活动5巩固练习p822 学生独立完成，教师巡视指导 巩固所学知识
活动6布置作业P88 8、10 学生独立完成教师批改 学生内化知识的过程
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教学设计
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2.能初步应用垂径定理进行计算和证明
数学思考 在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程
解决问题 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神
情感态度 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明
难点 能初步应用垂径定理进行计算和证明
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1活动2活动3活动4活动5活动6 通过创设问题情境达到引出本节课的内容探究垂直于弦的直径性质，培养学生的探究精神学习例题，目的在于应用垂径定理通过学生回顾、理顺本节课重点掌握的知识巩固所学知识。通过作业学生内化知识。
三、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1探究：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 学生动手操作，并且观察。教师在学生操作观察的基础上提问学生思考、讨论、交流后回答圆是轴对称图形，任何一条直径所对的直线都是它的对称轴教师在学生归纳的过程注意学生动手操作，观察操作结果注意学生的语言的准确性和简洁性 创设问题情境，激发学生的兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容
活动2思考AB是⊙o的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,垂足为E.（1）是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 学生动手画图、观察结果教师在学生画图、观察的基础上引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧组织学生证明垂径定理组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为⊙O的直径，CD⊥AB，则 AE=EB，弧AC﹦弧BC，弧AD﹦弧BD为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧. 探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神。加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
活动3例1、已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．例２已知一段弧，利用尺规作图的方法作出弧的中点，说出你的作法 分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．解：连结OA，作OE⊥AB于E．则AE=EB．∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，OA﹦５(cm)．∴⊙O的半径为5 cm．说明：学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 解：１连接AB２作AB的垂直平分线交于点C。点C就是所求的点学生作图，教师巡视指导 应用垂径定理解题通过寻找一段弧的中点，进一步理解垂径定理
活动４小结本节课你学到了什么知识？从中得到什么启发？ 教师引导学生归纳总结圆的轴对称性，圆的垂径定理 通过归纳总结，使知识条理，进一步内化
活动5巩固练习p822 学生独立完成，教师巡视指导 巩固所学知识
活动6布置作业P88 8、10 学生独立完成教师批改 学生内化知识的过程
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