苏教版数学五年级下册期中综合素质评价
一、填空。 (每空 1 分，共 17 分)
1．第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行，共 15 天。本届亚运会共设 40 个竞赛大项，包括 31 个奥运项目和 9 个非奥运项目。其中，空手道、竞技攀岩、棒垒球这 3 个竞赛大项由杭州亚组委提议增加。
（1） 材料中出现的自然数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 ， 既是奇数又是合数。
（2） 材料中出现的自然数中，是 3 的倍数的有 ，既是 2 的倍数，又是5 的倍数的有 。
【答案】（1）19、2023、9、23、15、31、3；10、8、40；19、23、31、3；2023、9、15、10、8、40；9、15
（2）15、9、3；10、40
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）奇数有19、2023、9、23、15、31、3，
偶数有10、8、40，
质数有19、23、31、3，
合数有2023、9、15、10、8、40，
既是奇数又是合数9、15。
（2）是 3 的倍数的有15、9、3，
既是 2 的倍数，又是5 的倍数的有10、40。
故答案为：（1）19、2023、9、23、15、31、3；10、8、40；19、23、31、3；
2023、9、15、10、8、40；9、15；（2）15、9、3；10、40。
【分析】（1）个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
（2）2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
2．关于 x 的方程 ax＋6＝15 的解是 x＝3，则 a 的值是 。
【答案】3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：将方程的解 x＝3 代入方程，就得到关于 a 的方程 3a＋6＝15，
3a＋6＝15
3a＝15-6
3a＝9
a＝3
故答案为：3。
【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先根据等式性质一方程两边同时减去6，再根据等式性质二方程两边同时除以3；据此解答。
3．823 至少减去 ，结果是 3 的倍数；至少加上 ，结果是 2和 5 的公倍数。
【答案】1；7
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：8+2+3=13，13-1=12，823至少减去1，结果是3的倍数；
823+7=830，至少加上7，结果是2和5的公倍数。
故答案为：1；7。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；
同时是2、5的倍数的特征是这个数个位上的数字是0。
4．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，所设计的雕塑下半身高度通常是上半身的 1.6 倍。按此要求，要塑造一个上半身高度是 2 米的人体雕塑，这个雕塑的下半身高度是 米，总高度是 米。
【答案】3.2；5.2
【知识点】小数乘整数的小数乘法
【解析】【解答】解：2×1.6=3.2（米）
2+3.2=5.2（米）
故答案为：3.2；5.2。
【分析】上半身的高度×1.6倍=下半身的高度，上半身的高度+下半身的高度=这个雕塑的总高度。
5．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节，天天家包了许多粽子，妈妈先把 30 个肉粽平均分给几家邻居，接着又把 18 个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了 家邻居。
【答案】6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；
18的因数有1、2、3、6、9、18；
30和18的公因数是1、2、3、6，
这些粽子最多分给了6家邻居。
故答案为：6。
【分析】30和18的最大公因数就是最多的邻居数，据此解答。
6．A＝3×2×5， B＝3×3×2，则 A 和 B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】6；90
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A＝3×2×5， B＝3×3×2，
则 A 和 B 的最大公因数是3×2=6，
最小公倍数是3×3×2×5=90。
故答案为：6；90。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
7．下图表示甲、乙两个城市近期空气质量状况，根据图中信息可知 市的空气质量状况更好；这几天中甲市空气质量达到良及以上的一共有 天。
【答案】乙；3
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：乙市的空气质量状况更好；
这几天中甲市空气质量达到良及以上的一共有3天。
故答案为：乙；3。
【分析】第一空：乙市的质量都在良或优的位置，乙市的空气质量状况更好；
第二空：甲市空气质量达到良及以上的有65、94、52，共3天。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里) (每小题 2 分，共 12 分)
8．下列不是方程的是( )。
A．5a－80 B．7x＝90
C．a＋85＝100 D．b÷ a＝8
【答案】A
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：5a－80不是等式，就不是方程。
故答案为：A。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此解答。
9．下面计数器表示的数中，( )是 3 的倍数。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A：计数器表示的数是53，不是3的倍数，
B：计数器表示的数是631，不是3的倍数，
C：计数器表示的数是503，不是3的倍数，
D：计数器表示的数是153，是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
10．如果 a、 b 为非零自然数，那么 3a＋3b 的结果一定是( )。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3a＋3b =3×（a＋b），
a、 b 为非零自然数，a＋b为自然数，
3a＋3b 的结果一定是合数 。
故答案为：D。
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3a＋3b 的因数至少有3、a＋b、3×（a＋b），所以 3a＋3b 的结果一定是合数。
11．（2023五下·巴州期末）我国著名数学家陈景润证明了”充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”， 例如，22=3×5+7． 国际上将这个结论称作”陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（ ）
A．5=2×1+3 B．8=2×2+4 C．26=3×7+5 D．10=2×3+4
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：符合这个定理的是：26=3×7+5。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表选择。
12．下面适合用下图中折线表示的是( )。
A．某地区近几天的平均气温变化情况
B．某同学近几年的身高变化情况
C．某一次汽车行驶的路程与用油量的变化情况
D．某一天商场销售空调的数量和总价变化情况
【答案】A
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：A：某地区近几天的平均气温变化情况， 适合用图中折线表示，
B：学生的身高都是向上走的趋势，不可能忽高忽低，不适合用图中折线表示；
C：表示某一次汽车行驶的路程与用油量的变化情况的统计图是一条从原点出发的射线，不适合，
D：表示某一天商场销售空调的数量和总价变化情况的统计图是一条从原点出发的射线，不适合。
故答案为：A。
【分析】汽车行驶的路程÷用油量=单位长度内的用油量（一定），总价÷销售空调的数量=空调的单价（一定），这两个都是正比例关系，他们的图像都是一条从原点出发的射线。
13．下面说法中正确的有( )个。
①最小的质数和最小的合数都是偶数。
②一个自然数至少有 2 个因数。
③11×13×15×17×19×21×22 的积是偶数。
④a÷8＝b( a、 b 均为非 0 自然数) ， 则 a 与 b 的最小公倍数是 b
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：①最小的质数是2，最小的合数是4，他们都是偶数，原题说法正确；
②1是自然数，1只有一个因数，原题说法错误；
③几个数连乘，只要有一个因数是偶数，积就是偶数，原题说法正确；
④a÷8＝b( a、 b 均为非 0 自然数) ， 则 a 与 b 的最小公倍数是a，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】①能被2整除的数是偶数；
②除0和1之外，一个自然数至少有 2 个因数；
③个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；
④两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
三、计算。 (共 20 分)
14．直接写得数。
4x－3x= 5a× a＝ 8b÷2＝ 4.5＋5＝
1.25×80 0.03÷0.01＝ 0.9－0.09＝ 23m－11.2m－0.8m＝
【答案】
4x－3x=x 5a× a＝5a2 8b÷2＝4b 4.5＋5＝9.5
1.25×80=100 0.03÷0.01＝3 0.9－0.09＝0.81 23m－11.2m－0.8m＝11m
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
15．解方程，带△的要检验。
x÷0.2＝7.2 △2x－3.42＝6.4
138－x＝57 4x＋6x＝18
【答案】解：x÷0.2＝7.2
x＝7.2×0.2
x＝1.44
2x－3.42＝6.4
2x＝6.4＋3.42
2x＝9.82
x＝9.82÷2
x＝4.91
检验：把 x＝4.91 代入原方程，
左边 ＝2×4.91－3.42
＝6.4
＝右边。
所以， x＝4.91 是原方程的解。
138－x＝57
x＝138－57
x＝81
4x＋6x＝18
10x＝18
x＝18÷10
x＝1.8
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式性质2，方程两边同时乘0.2；
第二题：先根据等式性质一方程两边同时加上3.42，再根据等式性质二方程两边同时除以2；
第三题：减数=被减数-差，也可以据此解答；
第四题：先计算4x＋6x的值，再根据等式性质二方程两边同时除以10。
四、按要求完成下面各题。 (共 14 分)
16．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12 和 13 9 和 36 16 和 28
【答案】解：12和13是互质数，
12和13的最大公因数：1
最小公倍数：12×13=156
36是9的4倍，
9和36的最大公因数：9
最小公倍数：36
16=4×4，28=4×7，
16和28的最大公因数：4
最小公倍数：4×4×7=112
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
17．龙龙骑车从家出发去少年宫参加“棋星杯”象棋比赛，比赛完后直接回家，下图表示在这段时间里龙龙离家的距离变化情况。
（1）龙龙在少年宫待了 分钟。
（2） 龙龙家离少年宫有 千米。
（3） 龙龙从少年宫回家时平均每分钟行多少千米？
【答案】（1）80
（2）6
（3）解：6÷(140－120)
=6÷20
＝0.3(千米)
答： 龙龙从少年宫回家时平均每分钟行0.3千米。
【知识点】从单式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）120-40=80（分钟）
龙龙在少年宫待了80分钟。
（2）龙龙家离少年宫有6千米。
故答案为：（1）80；（2）6。
【分析】（1）龙龙从少年宫走的时间-刚到少年宫的时间=龙龙在少年宫待的时间；
（2）从纵轴可以看出，龙龙家离少年宫有6千米；
（3）120分时开始回家，140分到家，说明走了20分钟；龙龙从少年宫回家的路程÷行走的时间=行走的速度。
五、解决问题。 (共 37 分)
18．北京是世界上首座“双奥”之城，北京国家体育馆(鸟巢) 的建筑面积达 25.8 万平方米，比国家速滑馆(冰丝带) 冰面面积的 21 倍多 0.6 万平方米，冰丝带的冰面面积是多少万平方米？ (列方程解答)
【答案】解： 设冰丝带的冰面面积是x万平方米。
21x＋0.6＝25.8
21x=25.8-0.6
21x=25.2
x=25.2÷21
x＝1.2
答： 冰丝带的冰面面积是1.2万平方米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：冰丝带的冰面面积×21倍+0.6=北京国家体育馆的建筑面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
19．2021 年 6 月 21 日起，中国人民银行陆续发行了中国共产党成立 100 周年纪念币一套。此套纪念币共 9 枚，其中有 1 枚双色铜合金纪念币、1 枚 30 克银质纪念币、3 枚 8 克金质纪念币、4 枚 150 克银质纪念币，均为中华人民共和国法定货币。8 克圆形金质纪念币含纯金 8 克，直径 22 毫米，面额 100 元，最大发行量 60000 枚；150 克长方形银质纪念币含纯银 150 克，长 80 毫米、宽 50 毫米，面额 50 元，最大发行量 40000 枚。
（1）1枚150克长方形银质纪念币的面额是 1枚 8克圆形金质纪念币的面额的 。
（2）8 克圆形金质纪念币的最大发行量是 150 克长方形银质纪念币发行量的几倍？ (结果用小数表示)
【答案】（1）
（2）解：8克圆形金质纪念币的最大发行量是60000枚，
150克长方形银质纪念币发行量是40000枚，
60000÷40000＝1.5
答： 8 克圆形金质纪念币的最大发行量是 150 克长方形银质纪念币最大发行量的1.5倍。
【知识点】分数与除法的关系；商的变化规律
【解析】【解答】解：（1）1枚150克长方形银质纪念币面额50元，
1枚8克圆形金质纪念币的面额100元，
50÷100=
1枚150克长方形银质纪念币的面额是1枚8克圆形金质纪念币的面额的。
故答案为：（1）。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法；
（2）求一个数是另一个数的几倍用除法。
20．馄饨是一种面食，用薄面皮包馅儿，通常煮熟后带汤食用。刘叔叔擀了一张长 48 cm，宽 30 cm 的长方形面皮，把这张面皮切成的同样大小的小正方形作馄饨皮，恰好用完，请你算一算刘叔叔最少可以切多少个馄饨皮？ (7 分)
【答案】解：48=6×8，30=6×5，
48 和30的最大公因数是6，即小正方形馄饨皮的边长最大是6厘米，
48÷6＝8(个)
30÷6＝5(个)
8×5＝40(个)
答：刘叔叔最少可以切40个馄饨皮。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】长方形的长÷6厘米=长切成的小正方形的个数，长方形的宽÷6厘米=宽切成的小正方形的个数，长切成的小正方形的个数×宽切成的小正方形的个数=一共可以切馄饨皮的个数。
21．荣老师准备复印一些材料，以下是甲、乙两个店的收费标准。
例如：
在甲店复印 4 张，应付 1×4＝4(元)。
在乙店复印 4 张，应付 6 元；复印 12 张，应付(12－4)×0.5＋6＝10(元)。
（1）根据甲、乙两个店的收费标准，请将统计表补充完整。
（2）根据表中的数据，请将折线统计图补充完整。
（3）观察统计图，想一想：复印 张时，两个店的收费同样多。
（4）荣老师去哪一个店复印呢？你有什么建议？
【答案】（1）解：甲店：20×1=20（元）
乙店：（8-4）×0.5+6=2+6=8（元）
（16-4）×0.5+6=6+6=12（元）
（20-4）×0.5+6=8+6=14（元）
（2）解：
（3）8
（4）解：荣老师如果复印超过8张，可以去乙店；复印8张以下，可以甲店；正好复印8张，则两个店都可以去。
【知识点】复式统计表；复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用
【解析】【解答】解：（3）复印8张时，两个店的收费都是8元，收费同样多。
故答案为：（3）8。
【分析】（1）甲店：复印的张数×每张的钱数=一共需要的钱数；
乙店：（复印的张数-4）×每张的钱数+加工费=一共需要的钱数；
（2）复式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再用不同的线依次连线，并在点上面标上数字；
（3）两条射线的交点就表示此时两个店的收费同样多，据此解答；
（4）答案合理即可，不唯一。
六、附加题： 天才的你，试一试。 (10 分)
22．洒下绿色，播种希望，植树是我们和春天不变的约定。某校五(1)班同学计划买树苗来植树，如果每人出 8 角，就多 2 元；如果每人出 6 角， 就少 6 元。五(1)班有多少人？ (列方程解答)
【答案】解： 设五(1)班有x人。
8 角=0.8元，6角＝0.6元
0.8x－2＝0.6x＋6
0.8x－0.6x＝6＋2
0.2x＝8
x=8÷0.2
x＝40
答： 五(1)班有40人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】总人数×每人出的钱数8角-2元=买树苗需要的钱数，总人数×每人出的钱数6角+6元=买树苗需要的钱数，因为买树苗需要的钱数时固定不变的，可据此列方程，根据等式性质解方程。
1 / 1苏教版数学五年级下册期中综合素质评价
一、填空。 (每空 1 分，共 17 分)
1．第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行，共 15 天。本届亚运会共设 40 个竞赛大项，包括 31 个奥运项目和 9 个非奥运项目。其中，空手道、竞技攀岩、棒垒球这 3 个竞赛大项由杭州亚组委提议增加。
（1） 材料中出现的自然数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 ， 既是奇数又是合数。
（2） 材料中出现的自然数中，是 3 的倍数的有 ，既是 2 的倍数，又是5 的倍数的有 。
2．关于 x 的方程 ax＋6＝15 的解是 x＝3，则 a 的值是 。
3．823 至少减去 ，结果是 3 的倍数；至少加上 ，结果是 2和 5 的公倍数。
4．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，所设计的雕塑下半身高度通常是上半身的 1.6 倍。按此要求，要塑造一个上半身高度是 2 米的人体雕塑，这个雕塑的下半身高度是 米，总高度是 米。
5．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节，天天家包了许多粽子，妈妈先把 30 个肉粽平均分给几家邻居，接着又把 18 个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了 家邻居。
6．A＝3×2×5， B＝3×3×2，则 A 和 B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
7．下图表示甲、乙两个城市近期空气质量状况，根据图中信息可知 市的空气质量状况更好；这几天中甲市空气质量达到良及以上的一共有 天。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里) (每小题 2 分，共 12 分)
8．下列不是方程的是( )。
A．5a－80 B．7x＝90
C．a＋85＝100 D．b÷ a＝8
9．下面计数器表示的数中，( )是 3 的倍数。
A． B．
C． D．
10．如果 a、 b 为非零自然数，那么 3a＋3b 的结果一定是( )。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
11．（2023五下·巴州期末）我国著名数学家陈景润证明了”充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”， 例如，22=3×5+7． 国际上将这个结论称作”陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（ ）
A．5=2×1+3 B．8=2×2+4 C．26=3×7+5 D．10=2×3+4
12．下面适合用下图中折线表示的是( )。
A．某地区近几天的平均气温变化情况
B．某同学近几年的身高变化情况
C．某一次汽车行驶的路程与用油量的变化情况
D．某一天商场销售空调的数量和总价变化情况
13．下面说法中正确的有( )个。
①最小的质数和最小的合数都是偶数。
②一个自然数至少有 2 个因数。
③11×13×15×17×19×21×22 的积是偶数。
④a÷8＝b( a、 b 均为非 0 自然数) ， 则 a 与 b 的最小公倍数是 b
A．1 B．2 C．3 D．4
三、计算。 (共 20 分)
14．直接写得数。
4x－3x= 5a× a＝ 8b÷2＝ 4.5＋5＝
1.25×80 0.03÷0.01＝ 0.9－0.09＝ 23m－11.2m－0.8m＝
15．解方程，带△的要检验。
x÷0.2＝7.2 △2x－3.42＝6.4
138－x＝57 4x＋6x＝18
四、按要求完成下面各题。 (共 14 分)
16．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12 和 13 9 和 36 16 和 28
17．龙龙骑车从家出发去少年宫参加“棋星杯”象棋比赛，比赛完后直接回家，下图表示在这段时间里龙龙离家的距离变化情况。
（1）龙龙在少年宫待了 分钟。
（2） 龙龙家离少年宫有 千米。
（3） 龙龙从少年宫回家时平均每分钟行多少千米？
五、解决问题。 (共 37 分)
18．北京是世界上首座“双奥”之城，北京国家体育馆(鸟巢) 的建筑面积达 25.8 万平方米，比国家速滑馆(冰丝带) 冰面面积的 21 倍多 0.6 万平方米，冰丝带的冰面面积是多少万平方米？ (列方程解答)
19．2021 年 6 月 21 日起，中国人民银行陆续发行了中国共产党成立 100 周年纪念币一套。此套纪念币共 9 枚，其中有 1 枚双色铜合金纪念币、1 枚 30 克银质纪念币、3 枚 8 克金质纪念币、4 枚 150 克银质纪念币，均为中华人民共和国法定货币。8 克圆形金质纪念币含纯金 8 克，直径 22 毫米，面额 100 元，最大发行量 60000 枚；150 克长方形银质纪念币含纯银 150 克，长 80 毫米、宽 50 毫米，面额 50 元，最大发行量 40000 枚。
（1）1枚150克长方形银质纪念币的面额是 1枚 8克圆形金质纪念币的面额的 。
（2）8 克圆形金质纪念币的最大发行量是 150 克长方形银质纪念币发行量的几倍？ (结果用小数表示)
20．馄饨是一种面食，用薄面皮包馅儿，通常煮熟后带汤食用。刘叔叔擀了一张长 48 cm，宽 30 cm 的长方形面皮，把这张面皮切成的同样大小的小正方形作馄饨皮，恰好用完，请你算一算刘叔叔最少可以切多少个馄饨皮？ (7 分)
21．荣老师准备复印一些材料，以下是甲、乙两个店的收费标准。
例如：
在甲店复印 4 张，应付 1×4＝4(元)。
在乙店复印 4 张，应付 6 元；复印 12 张，应付(12－4)×0.5＋6＝10(元)。
（1）根据甲、乙两个店的收费标准，请将统计表补充完整。
（2）根据表中的数据，请将折线统计图补充完整。
（3）观察统计图，想一想：复印 张时，两个店的收费同样多。
（4）荣老师去哪一个店复印呢？你有什么建议？
六、附加题： 天才的你，试一试。 (10 分)
22．洒下绿色，播种希望，植树是我们和春天不变的约定。某校五(1)班同学计划买树苗来植树，如果每人出 8 角，就多 2 元；如果每人出 6 角， 就少 6 元。五(1)班有多少人？ (列方程解答)
答案解析部分
1．【答案】（1）19、2023、9、23、15、31、3；10、8、40；19、23、31、3；2023、9、15、10、8、40；9、15
（2）15、9、3；10、40
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）奇数有19、2023、9、23、15、31、3，
偶数有10、8、40，
质数有19、23、31、3，
合数有2023、9、15、10、8、40，
既是奇数又是合数9、15。
（2）是 3 的倍数的有15、9、3，
既是 2 的倍数，又是5 的倍数的有10、40。
故答案为：（1）19、2023、9、23、15、31、3；10、8、40；19、23、31、3；
2023、9、15、10、8、40；9、15；（2）15、9、3；10、40。
【分析】（1）个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
（2）2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
2．【答案】3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：将方程的解 x＝3 代入方程，就得到关于 a 的方程 3a＋6＝15，
3a＋6＝15
3a＝15-6
3a＝9
a＝3
故答案为：3。
【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先根据等式性质一方程两边同时减去6，再根据等式性质二方程两边同时除以3；据此解答。
3．【答案】1；7
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：8+2+3=13，13-1=12，823至少减去1，结果是3的倍数；
823+7=830，至少加上7，结果是2和5的公倍数。
故答案为：1；7。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；
同时是2、5的倍数的特征是这个数个位上的数字是0。
4．【答案】3.2；5.2
【知识点】小数乘整数的小数乘法
【解析】【解答】解：2×1.6=3.2（米）
2+3.2=5.2（米）
故答案为：3.2；5.2。
【分析】上半身的高度×1.6倍=下半身的高度，上半身的高度+下半身的高度=这个雕塑的总高度。
5．【答案】6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；
18的因数有1、2、3、6、9、18；
30和18的公因数是1、2、3、6，
这些粽子最多分给了6家邻居。
故答案为：6。
【分析】30和18的最大公因数就是最多的邻居数，据此解答。
6．【答案】6；90
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A＝3×2×5， B＝3×3×2，
则 A 和 B 的最大公因数是3×2=6，
最小公倍数是3×3×2×5=90。
故答案为：6；90。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
7．【答案】乙；3
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：乙市的空气质量状况更好；
这几天中甲市空气质量达到良及以上的一共有3天。
故答案为：乙；3。
【分析】第一空：乙市的质量都在良或优的位置，乙市的空气质量状况更好；
第二空：甲市空气质量达到良及以上的有65、94、52，共3天。
8．【答案】A
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：5a－80不是等式，就不是方程。
故答案为：A。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此解答。
9．【答案】D
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A：计数器表示的数是53，不是3的倍数，
B：计数器表示的数是631，不是3的倍数，
C：计数器表示的数是503，不是3的倍数，
D：计数器表示的数是153，是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
10．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3a＋3b =3×（a＋b），
a、 b 为非零自然数，a＋b为自然数，
3a＋3b 的结果一定是合数 。
故答案为：D。
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3a＋3b 的因数至少有3、a＋b、3×（a＋b），所以 3a＋3b 的结果一定是合数。
11．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：符合这个定理的是：26=3×7+5。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表选择。
12．【答案】A
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：A：某地区近几天的平均气温变化情况， 适合用图中折线表示，
B：学生的身高都是向上走的趋势，不可能忽高忽低，不适合用图中折线表示；
C：表示某一次汽车行驶的路程与用油量的变化情况的统计图是一条从原点出发的射线，不适合，
D：表示某一天商场销售空调的数量和总价变化情况的统计图是一条从原点出发的射线，不适合。
故答案为：A。
【分析】汽车行驶的路程÷用油量=单位长度内的用油量（一定），总价÷销售空调的数量=空调的单价（一定），这两个都是正比例关系，他们的图像都是一条从原点出发的射线。
13．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：①最小的质数是2，最小的合数是4，他们都是偶数，原题说法正确；
②1是自然数，1只有一个因数，原题说法错误；
③几个数连乘，只要有一个因数是偶数，积就是偶数，原题说法正确；
④a÷8＝b( a、 b 均为非 0 自然数) ， 则 a 与 b 的最小公倍数是a，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】①能被2整除的数是偶数；
②除0和1之外，一个自然数至少有 2 个因数；
③个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；
④两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
14．【答案】
4x－3x=x 5a× a＝5a2 8b÷2＝4b 4.5＋5＝9.5
1.25×80=100 0.03÷0.01＝3 0.9－0.09＝0.81 23m－11.2m－0.8m＝11m
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
15．【答案】解：x÷0.2＝7.2
x＝7.2×0.2
x＝1.44
2x－3.42＝6.4
2x＝6.4＋3.42
2x＝9.82
x＝9.82÷2
x＝4.91
检验：把 x＝4.91 代入原方程，
左边 ＝2×4.91－3.42
＝6.4
＝右边。
所以， x＝4.91 是原方程的解。
138－x＝57
x＝138－57
x＝81
4x＋6x＝18
10x＝18
x＝18÷10
x＝1.8
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式性质2，方程两边同时乘0.2；
第二题：先根据等式性质一方程两边同时加上3.42，再根据等式性质二方程两边同时除以2；
第三题：减数=被减数-差，也可以据此解答；
第四题：先计算4x＋6x的值，再根据等式性质二方程两边同时除以10。
16．【答案】解：12和13是互质数，
12和13的最大公因数：1
最小公倍数：12×13=156
36是9的4倍，
9和36的最大公因数：9
最小公倍数：36
16=4×4，28=4×7，
16和28的最大公因数：4
最小公倍数：4×4×7=112
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
17．【答案】（1）80
（2）6
（3）解：6÷(140－120)
=6÷20
＝0.3(千米)
答： 龙龙从少年宫回家时平均每分钟行0.3千米。
【知识点】从单式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）120-40=80（分钟）
龙龙在少年宫待了80分钟。
（2）龙龙家离少年宫有6千米。
故答案为：（1）80；（2）6。
【分析】（1）龙龙从少年宫走的时间-刚到少年宫的时间=龙龙在少年宫待的时间；
（2）从纵轴可以看出，龙龙家离少年宫有6千米；
（3）120分时开始回家，140分到家，说明走了20分钟；龙龙从少年宫回家的路程÷行走的时间=行走的速度。
18．【答案】解： 设冰丝带的冰面面积是x万平方米。
21x＋0.6＝25.8
21x=25.8-0.6
21x=25.2
x=25.2÷21
x＝1.2
答： 冰丝带的冰面面积是1.2万平方米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：冰丝带的冰面面积×21倍+0.6=北京国家体育馆的建筑面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
19．【答案】（1）
（2）解：8克圆形金质纪念币的最大发行量是60000枚，
150克长方形银质纪念币发行量是40000枚，
60000÷40000＝1.5
答： 8 克圆形金质纪念币的最大发行量是 150 克长方形银质纪念币最大发行量的1.5倍。
【知识点】分数与除法的关系；商的变化规律
【解析】【解答】解：（1）1枚150克长方形银质纪念币面额50元，
1枚8克圆形金质纪念币的面额100元，
50÷100=
1枚150克长方形银质纪念币的面额是1枚8克圆形金质纪念币的面额的。
故答案为：（1）。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法；
（2）求一个数是另一个数的几倍用除法。
20．【答案】解：48=6×8，30=6×5，
48 和30的最大公因数是6，即小正方形馄饨皮的边长最大是6厘米，
48÷6＝8(个)
30÷6＝5(个)
8×5＝40(个)
答：刘叔叔最少可以切40个馄饨皮。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】长方形的长÷6厘米=长切成的小正方形的个数，长方形的宽÷6厘米=宽切成的小正方形的个数，长切成的小正方形的个数×宽切成的小正方形的个数=一共可以切馄饨皮的个数。
21．【答案】（1）解：甲店：20×1=20（元）
乙店：（8-4）×0.5+6=2+6=8（元）
（16-4）×0.5+6=6+6=12（元）
（20-4）×0.5+6=8+6=14（元）
（2）解：
（3）8
（4）解：荣老师如果复印超过8张，可以去乙店；复印8张以下，可以甲店；正好复印8张，则两个店都可以去。
【知识点】复式统计表；复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用
【解析】【解答】解：（3）复印8张时，两个店的收费都是8元，收费同样多。
故答案为：（3）8。
【分析】（1）甲店：复印的张数×每张的钱数=一共需要的钱数；
乙店：（复印的张数-4）×每张的钱数+加工费=一共需要的钱数；
（2）复式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再用不同的线依次连线，并在点上面标上数字；
（3）两条射线的交点就表示此时两个店的收费同样多，据此解答；
（4）答案合理即可，不唯一。
22．【答案】解： 设五(1)班有x人。
8 角=0.8元，6角＝0.6元
0.8x－2＝0.6x＋6
0.8x－0.6x＝6＋2
0.2x＝8
x=8÷0.2
x＝40
答： 五(1)班有40人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】总人数×每人出的钱数8角-2元=买树苗需要的钱数，总人数×每人出的钱数6角+6元=买树苗需要的钱数，因为买树苗需要的钱数时固定不变的，可据此列方程，根据等式性质解方程。
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