2023-2024学年第二学期期模拟考试
九年级数学试卷
说明：1.答题前，务必将自已的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是
A.繁
B.荣
C.昌
D.盛
E
祖
国
繁
荣
昌
盛
图①
图②
第1题图
第4题图
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类
非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受
喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
(
D
3.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，
布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占20%，知识储备占
30%,朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为
)
A.85分
B.89分
C.90分
D.92分
4.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的
实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC
为
时，AM∥BE.
A.15
B.650
C.70°
D.115°
5.下列计算正确的是
(
A.a3·a3=2a
B.10ab3÷(-5ab)=-2b2
C.2ab2·(-3ab)=-6ab3
D.(ab2)3=ab6
6.下列命题正确的是
(
A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
B.顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形
C.若C是线段AB的黄金分割点，AB=2,则AC=√5-1
D.相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
【九年级数学·第1页（共6页）Ⅲ】
7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步，
问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数
和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为
()
及.
|5(y-2)=x
15y-2=x
B.
c./5y-2=
5(y-2)=x
D.
|3y+10=x
|3y+10=x
3(y+10)=x
|3y-10=x
8.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴
是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC、AD,
且AC=AD=2米，∠CAD的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD是
A.4sin70°米
B.4c0s70°米
C.2sin20°米
D.2cos20°米
A
B
图1
图2
第8题图
第9题图
第10题图
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(5,0)，对称轴
为直线x=2.对于下列结论：①b>0;②a+c
(x+1)(x-5);④无论m为何值时，am2+bm≤4a+2b.其中正确个数有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图，菱形ABCD的边长为3cm,∠B=60°，动点P从点B出发以3cm/s的速度沿着边
BC一CD一DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1c/s的速度沿着
边BA向点A运动，到达点A后停止运动.设点P的运动时间为x(s),△BPQ的面积
为y(cm2),则y关于x的函数图象为
33
3V3
01
3
123
23
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）】
11.分解因式：4xy2-4xy+x=
12.已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2024-2α2+2的值是
13.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE=
度
B
D E
A
B
E
第13题图
第14题图
第15题图
【九年级数学·第2页（共6页）Ⅲ】2023-2024学年第二学期模拟考试
九年级数学试卷 参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B D A A B D
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 x ( 2 y 1) 2 2022 25 4 4 105
5
（备注：13题“25”多带单位“°”不扣分）
三、解答题
0
5 21 1
16．解： 4 cos 30 | 3 2 | 27
2 3
3
= 4 ( 2 3 ) 1 3 3 9 … …………………………………………………………5分
2
＝8 ……………………………………… …………………………………………6分
（备注：一个考点正确给1分，合5分；最后计算过程及答案正确，给1分）
1 x
17.解； x 1 x
1 x 2 2 x 1
( x 1)( x 1) 1 x
x 2 ………………………………………………………………2分1 x 1
x 2 1 1 x
x 1 2 x 1
2 2x x 1
……………………………………………………………………………4分
x 1 x
x x 1 …………………………………………………………………………………5分
x 2 x，
∵分式有意义，
x 1 0
∴ ，
x 0
∴ x 1且 x 0，
2
∴当 x 2 时，原式 2 2 2 2 ． ……………………………………………7分
（备注：通分1分，平方差公式1分，完全平方公式1分，除变乘1分，约分1分，合5分；
代值过程1分，结果1分，合2分；若选错x的值，则这代值2分全扣。注意： x x 1 这
一步没有去括号，不扣分。）
18.解：（1）40%，11； ……… ………………………………………………2分
（2）1000×（35%+11%）＝460（名）， …………………………………………3分
答：该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名；…4分
（3）p＝86 ……………… …………………………………………7分
19.（1）证明：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C，…………………………… …………………………………………1分
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC． …………………………… …………………………………………2分
∵DE⊥BC，即∠DEB＝90°
∴∠ODE＝180°—90°＝90°，即DE⊥OD，…………………………………………3分
又∵DE经过半径OD的外端点D，
∴DE是⊙O的切线； ………………………………………………………………………4分
（2）解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，
∴四边形ODEH是矩形，………………………………………………………………5分
∴OD＝EH，OH＝DE，
∵OF＝OB，
∴BH＝FH＝1，…………………………… …………………………………………6分
∴OD＝EH＝2，
∴AB＝2OD＝4，OH＝ ＝ ，……………………………………………7分
∴DE＝OH＝ ，
∴BD＝ ＝2，
∴AD＝ ＝ ＝2 ．………………………………………………8分
（备注：第（2）问中，建议：矩形证明给1分；BH=FH=1这一点给1分，得出 3 或60
度给1分，最后答案给1分，合4分。过程问题酌情扣分。）
20.解：（1）设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单
价为（x+50）元/个，
3000 1500
根据题意得： 4 ， ………………………………………………………2分
x x 50
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，…………………………………………3分
∴x+50＝50+50＝100（元/个）．…………………………………………………………4分
答：使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100
元/个；
（2）设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买（50﹣y）个使用A材料生
产的吉祥物，
根据题意得：50×0.9（50﹣y）+100×（1+20%）y≤3000，…………………………6分
解得：y≤10．…………………………7分
答：该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物．……………………………8分
（备注：解设和答过程中，表述不严谨的（如没有单位）一问合扣1分，即格式问题最
多只扣2分；（1）（2）问用了同一个字母的，只扣1分。）
21. 2任务一：由题意得抛物线过点A（0， ），D（8，0），F（4，3），
3
2
设抛物线的解析式为y＝ax +bx+c，
2
c
3
∴ 64 a 8b c 0 ………… …………………………………………1分
16 a 4b c 3
1
a
6
5
解得 b ………… …………………………………………2分
4
2c
3
1
y x 2
5 2
∴水柱所在抛物线的函数解析式为 x ………………………………3分
6 4 3
（备注：如果计算有错，则按a,b,c对一个值给1分处理）
1 5 2
任务二：当y=1.75 2时， x x 1.75 …………………………………………4分
6 4 3
解得 x1 1，x 6.5 …………………………………………………………………………5分
∴1任务三：8.4米 ……………………………………………………………………………9分
（备注：任务三中只写“8.4”没有带单位，不扣分！）
22.解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴ BC=DC，∠BCE=∠DCF= 90°．
∵ CE=CF，
∴△BCE≌△DCF．……………………3分
②∠F=67.5度 ……………………………4分
（备注：①中如果证明有误，则按全等对一个条件给1分处理） 答图1
（2）方法1：
过点G作GM∥BC交CD于M，
∵ DG=FG，
1
∴ DM=CM=1，M G C F ．…………………5分
2
设GM=x，则CE=CF=2x，ME=1-2x．
∵ GM∥BC，
答图3
∴∠MGE=∠CBE，∠GME=∠BCE．
∴△MGE∽△CBE．…………………………………………………………6分
M G M E
∴ ．
C B C E
x 1 2 x
即 ，解得 x1 2 1， x 2 2 1（舍去）．
2 2 x
∴ CE= 2 2 2． ……………………………………………………………7分
方法2：
延长BG交AD的延长线于点N．
设CE=CF=x，则BF=2+x，DE=2-x．
答图4
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD∥BC．
∴∠N=∠FBG，∠NDG=∠F．
∵ DG=FG，
∴△NDG≌△BFG．
∴ DN=BF．………………………………………………………5分
∵∠DEN=∠CFB，
∴△NDE∽△BCE．………………………………………………………6分
N D D E
∴ ．
B C C E
2 x 2 x
即 ，解得 x1 2 2 2 ， x 2 2 2 2 （舍去）．
2 x
∴ CE= 2 2 2．…………………………………………………7分
D E N D 2 x 2 x
注：也可用△NDE∽△NAB，得 ，即 ．
A B N A 2 4 x
方法3：
过点G作GP∥BC交BF于P，
答图5
∵ DG=FG，
1
∴ CP=FP， P G C D 1．…………………………………………………………5分
2
设CP=FP =x，则CE=CF=2x， BP=2+x．
∵ EC=GP，
∴∠BCE=∠BPG，∠BEC=∠BGP．
∴△BCE∽△BPG．…………………………………………………………6分
C E B C
∴ ．
P G B P
2 x 2
即 ，解得 x1 2 1， x 2 2 1（舍去）．
1 2 x
∴ CE= 2 2 2．……………………………………………………………7分
4 4
（3）CE的长为 ， 或2．………………………………………………10分
11 3