高考数学专题二　微专题16　三角函数中ω，φ的范围问题 课件(共67张PPT)

(共67张PPT)
专题二　平面向量、三角函数与解三角形
微专题16
三角函数中ω，φ的范围问题
三角函数是高考的必考考点，其中求ω，φ的取值范围问题是热门考点.主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象.从近几年的高考情况来看，常在选择题中出现，难度稍大.
考情分析
思维导图
内容索引
典型例题
热点突破
考点一　三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
典例1　
√
√
跟踪训练1　
√
解得1≤ω≤2.
√
可得函数f(x)的最小正周期为2π，
又由f(t)＝0，f′(t)>0且f(x)在(t，t＋φ)上恰有一个最大值点，
典例2　
考点二　单调性与ω，φ的取值范围
√
解得ω≥1，综上所述，1≤ω≤2.
√
∴f(x)＝cos(2x＋φ)，
跟踪训练2　
√
√
考点三　零点与ω，φ的取值范围
典例3　(1)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.
[2,3)
因为0≤x≤2π，
所以0≤ωx≤2ωπ，
令f(x)＝cos ωx－1＝0，
则cos ωx＝1有3个根，
令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，
结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，
故2≤ω<3.
√
将函数f(x)的图象先向右平移φ(0<φ≤π)个单位长度，可得y＝cos(x－φ)的图象，
即g(x)＝cos(2x－φ).
跟踪训练3　
√
√
总结提升
求ω，φ题型多为复杂题，大多数是代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用图象的变换，或者利用函数的单调区间、对称性、最值、零点、极值点等性质，再结合图形解出ω，φ的值或取值范围.
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所以f(x)＝tan(3x－φ).
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而该图象关于原点对称，
又0<φ<π，
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∵函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象过点(0,1)，
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函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)取最值，
∵f(x)在区间(π，2π)内不存在最值，
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当k<－1时，ω不存在；
当k>0时，ω不存在，
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由于f(x)在(0,3π)上有6个零点，
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7.(2023·南通模拟)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos x(0<φ<π)的最大值为2，则
常数φ的值为______.
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设函数f(x)的最小正周期为T，
由正弦型函数可知，两个零点之间必存在极值点，两个极值点之间必存在零点，
注意到ω>0，解得0<ω≤6，
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解得4<ω≤5，
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又ω>0，解得0<ω≤4.