高考数学专题二 微专题15 三角函数的图象与性质 课件(共79张PPT)

文档属性

名称 高考数学专题二 微专题15 三角函数的图象与性质 课件(共79张PPT)
格式 pptx
文件大小 4.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-04-09 23:23:52

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文档简介

(共79张PPT)
专题二 平面向量、三角函数与解三角形
微专题15
三角函数的图象与性质
高考对此部分的命题主要集中于三角函数的图象与性质,主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,常与三角恒等变换交汇命题.多以选择题和填空题的形式考查,也在解答题中出现,难度中等.
考情分析
思维导图
内容索引
典型例题
热点突破
考点一 三角函数的图象与变换
典例1 


所以f(x)=-sin 2x,
跟踪训练1 

平移后的图象依然过点(0,0),

典例2 
考点二 三角函数的解析式

由图可知,
又因为f(0)<0,
跟踪训练2 

由图象知π
解得2<ω<3.
考点三 三角函数的性质
典例3 

对于C,当x∈(π,2π)时,2x∈(2π,4π),
所以g(x)在(π,2π)上不单调,故C错误;


跟踪训练3 



函数f(x)的定义域为R,由f(-x)=|cos(-x)|-|sin|-x||=|cos x|-|sin|x||=f(x),知f(x)是偶函数,故A正确;
f(x+π)=|cos(x+π)|-|sin|x+π||=|cos x|-|sin|x||=f(x),所以f(x)是周期为π的函数,故B正确;


总结提升
(3)y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数.
总结提升
2.有关三角函数综合问题的求解策略
熟练应用三角函数的图象与性质,结合数形结合法的思想研究函数的性质(如:单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等),进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质,但解答中注意角的范围的判定,防止错解.
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C中,函数f(x)=cos|x|=cos x的周期为2π,故C不正确;
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∴ω=3,
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由题意,得函数f(x)=sin 2x-2sin2x
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再向下平移1个单位长度,
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f(x)=cos x-sin x
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∵函数f(x)在[-a,a]上单调递减,
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因为tan x-sin x=tan x(1-cos x),
当x为第一或第三象限角时,tan x>0,
又1-cos x>0,可得tan x-sin x>0,
所以f(x)=2tan x;
当x为第二或第四象限角时,tan x<0,
又1-cos x>0,可得tan x-sin x<0,
所以f(x)=2sin x;
当x=kπ,k∈Z时,f(x)=0.
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作出f(x)的部分图象如图所示.
对于A,结合图象可得f(x)的最小正周期为2π,A错误;
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对于C,f(x)的图象不关于原点中心对称,C错误;
对于D,f(x)的值域为(-2,+∞),D正确.
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因为k∈Z,所以k=0,1,2,…,18,19,共20个,故D错误.
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得T=π,所以ω=2,
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即[f(x)-1]·f(x)>0,
可得f(x)>1或f(x)<0,
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所以满足题意的最小正整数x为2.
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如图所示,根据三角函数图象的对称性,可得阴影部分的面积等于矩形ABCD和EFGH的面积之和,即S=S矩形ABCD+S矩形EFGH=2S矩形ABCD,
因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象,
所以S矩形ABCD=θ×1=θ,
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所以f(x)=sin(2x+φ),
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(2)若存在△ABC是等腰直角三角形,则ω的
最小值为_____.
若存在△ABC是等腰直角三角形,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,
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