高考数学专题二　微专题14　三角函数的概念与三角恒等变换 课件(共56张PPT)

(共56张PPT)
专题二　平面向量、三角函数与解三角形
微专题14
三角函数的概念与三角恒等变换
三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题.试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现.
考情分析
思维导图
内容索引
典型例题
热点突破
考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系式
典例1　
√
则sin θ>0，cos θ>0，
则cos θ＝2sin θ，
且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，
跟踪训练1　
√
√
典例2　(1)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝ ，则
A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1
C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1
考点二　两角和与差的三角函数
√
√
跟踪训练2　
√
√
则sin(2α＋β)－2sin αcos(α＋β)＝cos α，
又sin(2α＋β)＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)，
所以cos αsin(α＋β)－sin αcos(α＋β)＝cos α，
即sin β＝cos α，
考点三　三角恒等变换
典例3　
√
跟踪训练3　
√
√
三角函数的化简与求值遵循的“三看”原则
一看角，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；
二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常用的有“切化弦”；
三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变化的方向，常见的有“通分、去根号、降幂”.
总结提升
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方法一　因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限，
＝sin θ(sin θ＋cos θ)
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方法二　(弦化切法)因为tan θ＝－2，
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方法三　(正弦化余弦法)因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cos θ.
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因为5sin 2α＋5cos 2α＋1＝0，
所以10sin αcos α＋5(cos2α－sin2α)＋cos2α＋sin2α＝0，
整理得2sin2α－5sin αcos α－3cos2α＝0，
则2tan2α－5tan α－3＝0，
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整理可得tan β＋tan α＝tan αtan β－1，
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＝sin 30°sin(θ＋15°)－cos 30°cos(θ＋15°)＋cos(θ＋45°)
＝－cos(θ＋45°)＋cos(θ＋45°)＝0.
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∵θ∈(0，π)，
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