集合间的基本关系
学习目标 1.理解并集的概念和性质，学会并集的运算及用Venn图表示并集. 2.理解交集的概念和性质，学会交集的运算及用Venn图表示交集.
学习活动
目标一：了解子集、真子集、空集的概念，理解集合间的包含与相等的含义. 任务1：观察下列实例，并解决问题，尝试理解集合间包含的概念. 1.，； 2.为立德中学高一（2）班全体男生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合； 3.是两条边相等的三角形,是等腰三角形 问题： (1)说出三个实例中的元素分别是什么？每个实例的两个集合中的元素有什么关系？ (2)类比实数的大小和相等关系，思考上述每个实例下的集合之间有什么关系. 【归纳总结】 任务2：结合子集以及教材第8页空集的定义，解决下列问题. （1）写出集合，的所有子集，并指出其中哪些是真子集. （2）分类统计（1）中各集合的子集个数，与同学交流，尝试归纳子集个数与集合所含元素的个数之间的相关规律. （3）与同学交流，辨析命题：是否正确，并说明理由. 【归纳总结】 练一练: 1.请举出几个具有包含关系和相等关系的集合实例. 2.请举出几个空集的例子. 3.设，写出集合A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
目标二：了解Venn图的概念，并能利用Venn图表示集合的基本关系. 任务：结合教材第7页Venn图的概念，解决下列问题: 1.若集合，集合； （1）利用Venn图分别表示集合； （2）判断集合之间的关系，并用Venn图表示. 2.若集合，请用Venn图分别表示它们的关系 【归纳总结】
目标三：能判断集合间的关系，并能根据集合间的关系求解相关参数. 任务1：分别利用子集的定义和Venn图证明下列结论. 结论：1.对于集合，有；2.对于集合，如果,且，那么 任务2：小组合作解决下列问题，掌握利用集合求解参数的方法. 1.设，，若，求的值. 2.已知，，若,求实数的取值范围. 【归纳总结】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.集合间的基本关系有哪些？ 2.集合的子集个数如何计算 3.如何利用Venn图表示集合间的基本关系？
2集合间的基本关系
学习目标 1.了解子集、真子集、空集的概念，理解集合间的包含与 相等的含义. 2.了解Venn图的概念，并能利用Venn图表示集合的基本关系. 3.能判断集合间的关系，并能根据集合间的关系求解相关参数.
学习活动
目标一：了解子集、真子集、空集的概念，理解集合间的包含与相等的含义. 任务1：观察例子，思考下列问题，理解集合间包含的概念. 1.，； 2.为立德中学高一（2）班全体男生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合； 3.是两条边相等的三角形，是等腰三角形. 问题： (1)说出三个实例中的元素分别是什么？每个实例的两个集合中的元素有什么关系？ (2)类比实数的大小和相等关系，思考上述每个实例下的集合之间有什么关系. 参考答案： （1）实例1：集合中的元素都在集合中，即对任意，有；实例2：集合中的元素都在集合，即对任意，有；实例3：集合中的元素和集合中的元素相同，即对任意，有，且对任意，有； （2）实例1：集合包含集合；实例2：集合包含集合；实例3：集合包含集合； 【归纳总结】 1.一般地，对于两个集合，如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素，就称集合是集合的子集，记作：或，读作“包含于”（或“包含”）； 2.一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作.即：，且，则； 3.如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作或； 4.（1）对于集合，有；（2）对于集合，如果，且，那么. 任务2：结合子集以及教材第8页空集的定义，解决下列问题. （1）写出集合，的所有子集，并指出其中哪些是真子集. （2）分别统计（1）中集合A、B的子集个数，与同学交流，尝试归纳子集个数与集合所含元素的个数之间的相关规律. （3）与同学交流，辨析命题：是否正确，并说明理由. 参考答案： （1）集合的子集：； 真子集：； 集合的子集：；真子集：. （2）若一个集合它有个元素，则其子集个数为个；真子集个数为；非空子集个数为；非空真子集个数为. （3）不正确.理由：表示的是没有任何一个元素的集合，且空集是任何集合的子集；表示的是含有一个元素的集合.集合与集合之间的关系是“包含”与“包含于”的关系，而不是元素与集合之间的“属于”与“不属于”关系，在这里应该用的是“包含于”符号，即. 【归纳总结】 1.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 2.（1）若一个集合它有个元素，则其子集个数为个； （2）真子集个数为； （3）非空子集个数为； （4）非空真子集个数为. 练一练： 1.请举出几个具有包含关系和相等关系的集合实例. 2.请举出几个空集的例子. 3.设，写出集合A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 参考答案：1略；2略； 3.根据题意可知， 子集：； 真子集：.
目标二：了解Venn图的概念，并能利用Venn图表示集合的基本关系. 任务：结合教材第7页Venn图的概念，解决下列问题: 1.若集合，集合； （1）利用Venn图分别表示集合； （2）判断集合之间的关系，并用Venn图表示. 2.若集合，请用Venn图分别表示它们的关系 参考答案：1.（1）集合：； 集合：； （2）集合：； 2.集合：； 【归纳总结】数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
目标三：能判断集合间的关系，并能根据集合间的关系求解相关参数. 任务1：分别利用子集的定义和Venn图证明下列结论. 结论：1.对于集合，有； 2.对于集合，如果，且，那么 参考答案： 定义法： （1）对于任意的，都有，所以； （2）因为，所以对于任意的，都有，又所以任意的，都有，所以任意的，都有，所以. Venn图法： （1）根据图象可得： （2）根据条件，画出和的Venn图，如下图： 所以有： 任务2：小组合作解决下列问题，掌握利用集合求解参数的方法. 1.设，，若，求的值. 2.已知，，若，求实数的取值范围. 参考答案： （1）因为，所以，所以，所以； （2）根据已知，可得，又因为，如图， 数形结合，可列不等式，解不等式可得 【归纳总结】解决集合包含关系的试题时，一定要注意是谁包含谁，借助实数轴，数形结合列不等式求解.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.集合间的基本关系有哪些？ 2.集合的子集个数如何计算？ 3.如何利用Venn图表示集合间的基本关系？
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