充分条件与必要条件
学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的概念，并能够判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件； 2.通过具体实例理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系.
学习活动
目标一：理解充分条件、必要条件的概念，并能够判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件. 任务1：阅读教材P17，判断下列“若p，则q”形式命题的真假，再解决问题. 命题1：若，则 命题2：若，则 命题3：若是无理数，则是无理数. 命题4：若，则 问题： 1.判断上述命题的条件是否为结论的充分条件； 2.请说说命题的真假与充分、必要之间的关系是怎样的. 参考答案： 假，真，假，真； 1.命题1和命题3不是；命题2和命题4是； 2.若命题为真命题，则命题中的条件是结论的充分条件；结论是条件的必要条件. 【归纳总结】 1.充分条件：若，则是的充分条件；若，则不是的充分条件； 2.必要条件：若，则是的必要条件；若，则不是的必要条件； 3.若命题为真命题，则命题中的条件是结论的充分条件；结论是条件的必要条件. 练一练： 1.判断下列“若则”形式命题中，哪些命题中的是的充分条件. （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则当值增大时，的值减少； （4）若当为无理数时，则为无理数. 参考答案： （1）（2）（3）将已知条件带入，即可推出结论，故（1）（2)(3）是； （4）若，则为有理数，此时不是的充分条件. 任务2：根据命题的逻辑关系，求解充分、必要条件. 1.设命题，则成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2.命题的必要条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案： 1.因为，所以，根据充分条件的定义可知，若是的充分条件，则，根据选项可得，答案为A； 2.因为，所以或，根据必要条件的定义可知，若是的必要条件，则，根据选项可得，答案为D. 【归纳总结】 解决这类问题的关键在于：抓住充分条件与必要条件的定义. 注：,若是的充分条件，则；若是的必要条件，则. 练一练： 1.设命题，则成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2.设命题，则成立的必要条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案： 解：1.因为，所以，根据充分条件的定义可知，若是的充分条件，则，根据选项可得，答案为A. 2.因为，所以，根据必要条件的定义可知，根据选项可得，答案为C.
目标二：理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 任务：观察以下“若p,则q”形式的命题，解决下列问题： 命题1：若两个三角形两边及其夹角对应相等，则两三角形全等； 命题2：若两个三角形的三条边对应相等，则两三角形全等； 命题3：若两直线平行，则内错角相等； 命题4：若两直线平行，则同位角相等； 问题： 1.观察命题1和命题2， （1）判断是的什么条件？ （2）在一定的情况下，是否唯一？ 2.观察命题3和命题4， （1）判断是的什么条件？ （2）在一定的情况下，是否唯一？ 3.结合问题1、2，分析判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 参考答案： 1.（1）是的充分条件；（2）不唯一，比如还可以是两三角形的两角及其一角所对的边对应相等； 2.（1）是的必要条件；（2）不唯一，比如还可以是同旁内角互补； 3.（1）数学判定定理相应数学结论成立的充分条件； （2）数学性质定理相应数学结论成立的必要条件. 【归纳总结】 1.在判定定理中，给定，使得成立的是不唯一的；数学判定定理结论成立的充分条件. 2.在性质定理中，给定，由可以推出的是不唯一的；数学性质定理结论成立的必要条件. 练一练： 王昌龄的《从军行七首》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中的“不破楼兰”是“不还家”的______条件. 参考答案：充分 解析：根据题意可知，“楼兰不破”，可以推出“不还家”，所以“不破楼兰”是“不还家”充分条件.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.什么是充分条件？它与判定定理是怎样的关系？ 2.什么是必要条件？它与性质定理是怎样的关系？ 3.如何求解、判断充分、必要条件的相关问题？
2充分条件与必要条件
学习目标 1.理解充分条件、必要条件的概念，并能够判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件. 2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系.
学习活动
目标一：理解充分条件、必要条件的概念，并能够判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件. 任务1：阅读教材P17页，判断下列“若p，则q”形式命题的真假，再解决问题. 命题1：若，则. 命题2：若，则. 命题3：若是无理数，则是无理数. 命题4：若，则. 问题： 1.判断上述命题的条件是否为结论的充分条件； 2.请说说命题的命题的真假与充分、必要之间的关系是怎样的. 【归纳总结】 练一练： 1.判断下列“若则”形式命题中，哪些命题中的是的充分条件. （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则当值增大时，的值减少； （4）若当为无理数时，则为无理数. 任务2：根据命题的逻辑关系，求解充分、必要条件. 1.设命题，则成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2.命题的必要条件是（ ） A. B. C. D. 【归纳总结】 练一练： 1.设命题，则成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2.设命题，则成立的必要条件是（ ） A. B. C. D.
目标二：理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 任务：观察以下“若p,则q”形式的命题，解决下列问题： 命题1：若两个三角形两边及其夹角对应相等，则两三角形全等； 命题2：若两个三角形的三条边对应相等，则两个三角形全等； 命题3：若两直线平行，则内错角相等； 命题4：若两直线平行，则同位角相等. 问题： 1.观察命题1和命题2， （1）判断是的什么条件？ （2）在一定的情况下，是否唯一？ 2.观察命题3和命题4， （1）判断是的什么条件？ （2）在一定的情况下，是否唯一？ 3.结合问题1、2，分析判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 【归纳总结】 练一练： 王昌龄的《从军行七首》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中的“不破楼兰”是“不还家”的______条件.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是充分条件？它与判定定理是怎样的关系？ 2.什么是必要条件？它与性质定理是怎样的关系？ 3.如何求解、判断充分、必要条件的相关问题？
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