充分条件与必要条件
学习目标 1.通过对典型的命题的梳理，理解充分不必要、必要不充分与充要条件的概念. 2.理解数学定义与充要条件的关系. 3.能判断及求解某些问题成立的充分必要、充分不必要、必要不充分条件.
学习活动
目标一：理解充分不必要、必要不充分与充要条件的概念. 任务1：先分析下列两两命题间的关系，再判断它们的真假,与同学交流. （1）在中，如果∠B=∠C,则AC=AB； （2）在中，如果AC=AB,则∠B=∠C； （3）若，则； （4）若，则； （5）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （6）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等; （7）若：，则：； （8）若：， 则：； 问题：请分别判断上述8个命题中，是的什么条件。 参考答案： 1.命题（1）和（2）、（3）和（4）、（5）和（6）、（7）和（8）是互为逆命题； 2.（1）（2）（3）（5）真命题；（4）（6）（7）（8）假命题. 3.（1）是的充分条件；（2）是的必要条件；（3）是的充分条件；（4）不是的必要条件；（5）是的充分条件；（6）不是的必要条件；（7）不是的充分条件；（8）不是的必要条件； 【归纳总结】 1.充分必要条件：若且，即，则是的充分必要条件，简称是的充要条件. 2.充分不必要条件：若但，则是的充分不必要条件. 3.必要不充分条件：若但，则是的必要不充分条件. 4.既不充分也不必要条件：若但，则是的既不充分也不必要条件. 练一练：教材P22页练习第1题 参考答案：解：（1）（2）是；（3）不是
目标二：理解数学定义与充要条件的关系. 任务：根据平行四边形的定义，回答下列问题. （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形； 问题：1.将上述3个命题写成若则的形式. 2.判断的条件关系 参考答案： 1.（1）若四边形的两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形； （2）若四边形的两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形； （3）若四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形； 2.（1）（2）（3）中是的充要条件. 【归纳总结】 数学定义命题的充要条件
目标三：能求解某些问题成立的充分必要、充分不必要、必要不充分条件. 任务：(1)完成下列问题，尝试归纳求解相关条件的方法技巧. ①设，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. ②已知：，：（）.若是的充分不必要条件，求的取值范围. (2)与同学交流求解下题： 设满足条件，满足条件，若是的充要条件，问是什么关系？ 参考答案： ① 因为，所以，根据充要条件的定义，可知答案为C. ② 因为是的充分不必要条件，所以，所以有，即，解得，所以的取值范围为. (2) 根据已知：是的充要条件，可得，所以. 【归纳总结】求解关于充分必要、充分不必要、必要不充分条件的关键在于其定义，结合题意，利用定义列不等式，即可求解. 注：设满足条件，满足条件，若是的充要条件，则. 练一练：已知是的充分不必要条件，求实数的值. 参考答案：因为，所以或，即因为是的充分不必要条件，可知，所以①时，有，；②时，有，有，综上可得或.
学习总结
任务 ：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是充分必要、充分不必要、必要不充分条件，它们与数学定义有什么关系？ 2.如何判断和求解充分必要、充分不必要、必要不充分条件？
2充分条件与必要条件
学习目标 1.通过对典型的命题的梳理，理解充分不必要、必要不充分与充要条件的概念. 2.理解数学定义与充要条件的关系. 3.能判断及求解某些问题成立的充分必要、充分不必要、必要不充分条件.
学习活动
目标一：理解充分不必要、必要不充分与充要条件的概念. 任务：先分析下列两两命题间的关系，再判断它们的真假，与同学交流. （1）在中，如果∠B=∠C,则AC=AB； （2）在中，如果AC=AB,则∠B=∠C； （3）若，则； （4）若，则； （5）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （6）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等; （7）若：，则：； （8）若：， 则：； 问题：请分别判断上述8个命题中，是的什么条件. 【归纳总结】 练一练： 教材P22页练习第1题
目标二：理解数学定义与充要条件的关系. 任务：根据平行四边形的定义，回答下列问题. （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形； 问题： 1.将上述3个命题写成若则的形式. 2.判断的条件关系 【归纳总结】
目标三：能判断及求解求解某些问题成立的充分必要、充分不必要、必要不充分条件. 任务：(1)完成下列问题，尝试归纳求解相关条件的方法技巧. ①设，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. ②已知：，：（）.若是的充分不必要条件，求的取值范围. (2)与同学交流求解下题： 设满足条件，满足条件，若是的充要条件，问是什么关系？ 【归纳总结】 练一练： 已知是的充分不必要条件，求实数的值.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是充分必要、充分不必要、必要不充分条件，它们与数学定义有什么关系？ 2.如何判断和求解充分必要、充分不必要、必要不充分条件？
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