全称量词与存在量词
学习目标 1.理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述. 2.会判断全称量词命题与存在量词命题的真假.
学习活动
目标一：理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述. 任务1：阅读教材P26-27，判断下述语句哪些是命题，再解答问题. （1）； （2）是有理数； （3）对所有的，； （4）对任意的,是有理数； （5）存在实数，使得； （6）在实数范围内，至少有一个使得有意义； （7）当，有一个实数是二次方程的解. 问题： 1.语句（3）（4）中陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，表述中用到了哪些量词？这样的命题叫做什么命题？ 2.语句（5）（6）（7）中陈述的是指定集合中的部分元素具有特定性质，表述中用到了哪些量词？这样的命题叫做什么命题？ 【归纳总结】 练一练： 判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题. （1）凸多边形的外角和等于； （2）有些实数能使； （3）有的实数是无限不循环小数； （4）矩形的对角线不相等； （5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. 任务2：先判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.再尝试将它们用数学符号语言表述. （1）不等式恒成立； （2）当为有理数时，也是有理数； （3）方程有整数解. 【归纳总结】
目标二：会判断两种命题的真假. 任务：请判断下列命题的真假，并说说你的判断方法. （1）； （2） （3） （4） 【归纳总结】 练一练： 判断下列命题真假，真的打勾，假的打叉. （1）. （2）函数是一次函数. （3）. （4）存在正实数，使.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.什么是全称量词命题？如何判断其真假？ 2.什么是存在量词命题？如何判断其真假？
2全称量词与存在量词
学习目标 理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述. 会判断全称量词命题与存在量词命题的真假.
学习活动
目标一：理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述. 任务1：阅读教材P26-27，判断下述语句哪些是命题，再解答问题. （1）； （2）是有理数； （3）对所有的，； （4）对任意的,是有理数； （5）存在实数，使得； （6）在实数范围内，至少有一个使得有意义； （7）当，有一个实数是二次方程的解. 问题： 1.语句（3）（4）中陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，表述中用到了哪些量词？这样的命题叫做什么命题？ 2.语句（5）（6）（7）中陈述的是指定集合中的部分元素具有特定性质，表述中用到了哪些量词？这样的命题叫做什么命题？ 参考答案： （1）（2）不是命题，（3）（4）（5）（6）（7）（8）是命题.因为（1）（2)语句无法判断真假. 1.（3）所有，（4）任意；全称量词命题. 2.（5）存在，（6）至少有一个，（7）有一个；存在量词命题. 【归纳总结】 1.命题：命题是可以判断真假的陈述句. 2.全称量词：比如“所有的”“任意一个”等代表全部短语，用符号“”表示. 3.全称量词命题：含有全称量词的命题. 4.存在量词：比如“存在一个”“至少有一个”等代表部分的短语，用符号“”表示. 5.存在量词命题：含有存在量词的命题. 练一练：判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题. （1）凸多边形的外角和等于； （2）有些实数能使； （3）有的实数是无限不循环小数； （4）矩形的对角线不相等； （5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. 参考答案：（1）（4）（5）是全称量词命题；（2）（3）是存在量词命题. 任务2：先判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.再尝试将它们用数学符号语言表述. （1）不等式恒成立； （2）当为有理数时，也是有理数； （3）方程有整数解. 参考答案：（1）（2）是全称量词命题；（3）是存在量词命题; 用数学符号语言表述为： （1）；（2）； （3）. 【归纳总结】 1.全称命题：“对中任意一个，成立”，符号语言：； 2.存在命题：“存在中元素，成立”，符号语言：.
目标二：会判断两种命题的真假. 任务：请判断下列命题的真假，并说说你的判断方法. （1）；（2）； （3）；（4）. 参考答案： （1）假，理由：当时，不符合题意； （2）真，根据平方的概念，可得其为真命题； （3）假，根据偶次项的性质：，可知其为假命题； （4）真，当时，，所以其为真命题. 【归纳总结】 1.全称命题如何判断真假？ 全称命题：判断为真，则需要证明所有变量都要符合要求；判断为假，则只需要找到一个变量使得结论不成立，即“举反例”. 2.存在命题如何判断真假？ 存在命题：判断为真，只要找到一个变量符合结论就行，即“举特例”；判断为假，则需要证明所有的变量都不符合要求. 练一练：判断下列命题真假，真的打勾，假的打叉. （1）； （2）函数是一次函数. （3）； （4）存在正实数，使. 参考答案： （1）假（×），理由：当时，，不符合题意，故为假命题； （2）真（×），当时，是常函数，可知其为假命题； （3）真（√），根据平方的性质可知，，故其为真命题； （4）假（×），因为都有，同理都有，所以都有，所以其为假命题.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.什么是全称量词命题？如何判断其真假？ 2.什么是存在量词命题？如何判断其真假？
2
