课时1 基本不等式
学习目标 1.了解基本不等式的定义，掌握基本不等式的证明方法和几何解释； 2.会用基本不等式证明简单的不等式.
学习活动 路径与学法
目标一：结合情境了解基本不等式的定义，掌握基本不等式的证明方法和几何解释 任务1：阅读教材，完成下列问题. 什么是基本不等式？它是怎样得到的？ 在基本不等式中，的取值范围是多少？ 如何证明该基本不等式成立呢？ 算术平均数与几何平均数的大小关系如何？ 参考答案： 如果则，当且仅当时等号成立； 作差法；（过程略） 算术平均数几何平均数. 任务2：阅读教材P44页基本不等式的证明，回答下列问题 问题： 1.过程中，后一步与前一步的逻辑关系是怎样的（充分、必要）？ 2.每一步过程中的依据是什么？ 3.以上这种方法可以作为证明的依据吗？ 参考答案： 1.充分条件； 2.步骤（1）：不等式性质4，步骤（2）：不等式的性质3，步骤（3）配方法，步骤（4）不等式的性质4； 3.可以，根据充分条件的定义关系. 【总结归纳】 1.基本不等式：，当且仅当时，等号成立； 2.分析法：分析法是数学中一种常用的证明方法，其逻辑思维：由果索因.后面根据基本事实判定初因为真，利用充分条件的概念，即可得证命题. 任务3：思考并回答下列问题，掌握基本不等式的几何解释. 如图AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C做垂直于AB的弦DE，连接AD,BD. 问题： 线段OD，CD长为多少？ 你能利用这个图形得到基本不等式的几何解释吗？ 参考答案： 有图可知，,又因为，所以利用相似比可得，. 根据圆的性质可知，，当且仅当点O与点C重合时，取等；即，当且仅当时，等号成立. 围绕任务1： 组织学生阅读教材P44页，然后独立思考； 教师随机点名提问，其他学生评价、补充； 教师点评. 围绕任务2： 1.组织学生阅读教材P44页，然后独立思考，并作答； 2.教师随机点名，学生回答并解释原因，其他学生评价、补充； 3.教师点评，并引导学生归纳总结分析法的相关概念. 围绕任务3： 1.组织小组讨论，并将答案拍照上传； 2.教师巡屛，找出典型，分屏展示，并让相应小组回答，其他小组评价，补充； 3.教师点评.
目标二：会用基本不等式证明简单的不等式 任务：探索利用分析法和基本不等式证明下列命题. 设，求证：. 参考答案： 要证；只需证，只需证；又根据基本不等式可知，当且仅当时，等号成立；以上命题步步可逆，因此原不等式得证. 练一练： 设求证：. 参考答案： 要证：，只需证：，只需证：；根据基本不等式可得显然成立，故原式可证. 围绕任务： 组织学生小组讨论，然后汇总，将答案拍照上传； 教师巡屛，找典型分屏展示； 学生回答，其他学生评价、补充； 教师点评，展示参考答案. 围绕练一练： 学生个人作答，并上传答案； 教师巡屛，找典型提问；其他学生点评、补充； 教师点评，展示答案.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.什么是基本不等式？ 2.如何证明基本不等式？ 3.如何利用基本不等式证明简单不等式？ 围绕任务： 组织学生思考；根据问题，列出本课的知识导图，并上传； 教师巡屛，找典型展示，其他学生评价补充； 教师点评，展示.
2课时1 基本不等式
学习目标 1.了解基本不等式的定义，掌握基本不等式的证明方法和几何解释； 2.会用基本不等式证明简单的不等式.
学习活动 学习笔记
目标一：结合情境了解基本不等式的定义，掌握基本不等式的证明方法和几何解释 任务1：阅读教材，完成下列问题. 什么是基本不等式？它是怎样得到的？ 在基本不等式中，的取值范围是多少？ 如何证明该基本不等式成立呢？ 算术平均数与几何平均数的大小关系如何？ 任务2：阅读教材P44页基本不等式的证明，回答下列问题 问题： 1.过程中，后一步与前一步的逻辑关系是怎样的（充分、必要）？ 2.每一步过程中的依据是什么？ 3.以上这种方法可以作为证明的依据吗？ 【总结归纳】 任务3：思考并回答下列问题，掌握基本不等式的几何解释. 如图AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C做垂直于AB的弦DE，连接AD,BD. 问题： 线段OD，CD长为多少？ 你能利用这个图形得到基本不等式的几何解释吗？
目标二：会用基本不等式证明简单的不等式 任务：探索利用分析法和基本不等式证明下列命题. 设，求证：. 练一练： 设求证：.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.什么是基本不等式？ 2.如何证明基本不等式？ 3.如何利用基本不等式证明简单不等式？
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