课时2基本不等式
学习目标 通过实例，学会用基本不等式解决简单的最值问题； 2.结合情境学会应用基本不等式解决实际问题.
学习活动 路径与学法
目标一：会用基本不等式求解最值. 任务：结合基本不等式，证明下列命题. 已知是正数，求证： 如果积是定值，那么当时，和有最小值； 如果和是定值，那么当时，积有最大值； 参考答案： 因为是正数，所以，所以（当且仅当时取等）； 因为是正数，所以，所以（当且仅当时取等）； 【总结归纳】 基本不等式求解最值的应用条件：1正，2定，3相等； 1.正：； 2.定：为定值，或为定值； 3.相等：取等号时. 练一练： 1.已知，求的最小值； 2.已知，求的最大值. 参考答案： 1.因为，所以（当且仅当时取等）. 2.因为，所以（当且仅当时取等）. 围绕任务： （1）（2）组织学生独立完成，将答案拍照上传； 教师巡屛，找典型分屏展示； 学生回答，其他学生评价、补充； 4.教师点评，展示参考答案.教师追问：（基本不等式应用的条件是什么？如何根据基本不等式求最值？），并给学生1分钟的时间讨论，组织学生回答，其他学生评价、补充. 教师点评. 围绕练一练： 学生独立完成，然后拍照上传； 教师巡屛，找出典型展示，学生回答，其他学生评价、补充； 教师点评，展示答案.
目标二：结合情境学会应用基本不等式解决实际问题. 任务：完成下列问题. 做一个体积为，高为的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？ 问题： 1.设出变量，列出关系式； 2.利用基本不等式求解. 参考答案： 解：1.设底面的长和宽分别为 m, m.设用纸的面积为. 所以 2.因为体积为，所以，所以, 所以， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当底面边长为m的正方形时，用纸最少，最少纸为. 【总结归纳】 应用不等式求解实际问题的最值时注意： 1.找到定值条件； 2.列出要求表达式； 3.结合基本不等式，找到彼此关系求解. 练一练： 用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长度是多少？ 参考答案： 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为 m, m,篱笆的长度为m. 由均值不等式：， 得：， 所以， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆长度为m. 围绕任务： 1.学生独立完成问题1,2，并拍照上传； 2.教师巡屛，找典型分享，学生回答，其他学生评价、补充； 3.教师点评，展示答案.教师追问：（回顾上题的解题思路，如何利用基本不等式求解实际问题？） 组织学生小组讨论思考，并汇总；通过小组点名的方式组织学生回答，其他学生补充； 6.教师点评. 围绕练一练 学生个人作答，并上传答案； 教师巡屛，找典型提问；其他学生点评、补充； 教师点评，展示答案.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.基本不等式有哪些应用？ 2.在应用基本不等式时要注意什么？ 3.怎样利用基本不等式求解实际问题？ 围绕任务 组织学生思考上述3个问题； 教师随机点抽点学生回答； 教师总结，展示.
2课时2 基本不等式
学习目标 通过实例，学会用基本不等式解决简单的最值问题； 2.结合情境学会应用基本不等式解决实际问题.
学习活动 学习笔记
目标一：会用基本不等式求解最值. 任务：结合基本不等式，证明下列命题. 已知是正数，求证： 如果积是定值，那么当时，和有最小值； 如果和是定值，那么当时，积有最大值； 【总结归纳】 练一练： 1.已知，求的最小值； 2.已知，求的最大值.
目标二：结合情境学会应用基本不等式解决实际问题. 任务：完成下列问题. 做一个体积为，高为的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？ 问题： 1.设出变量，列出关系式； 2.利用基本不等式求解. 【总结归纳】 练一练： 用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长度是多少？
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.基本不等式有哪些应用？ 2.在应用基本不等式时要注意什么？ 3.怎样利用基本不等式求解实际问题？
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