二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标 1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并了解一元二次不等式的概念和现实意义. 2.能借助二次函数的图象，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.能借助二次函数，掌握并归纳出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
学习活动
目标一：了解一元二次不等式的概念和现实意义,并能够借助二次函数的图象，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 任务：阅读以下材料，小组合作解决下列问题. 新冠疫情爆发后，Q市为了方便社区群众进行核酸检测，需要在社区内用警戒线围成一个矩形核酸检测区，已知警戒线的长度是24m，核酸检测区的面积要大于20，为满足这一要求，矩形的边长为多少米？ 问题： 1.根据条件列出上面的关系式. 2.类比一元一次不等式的概念，给上述这种关系式下个定义. 3.画出函数的图象，结合图象说说求如何解一元一次不等式x+6＞0. 4.类比问题3，思考如何求问题1中的关系式的解，并完成作答. 5.结合上述问题，如果我们把它扩展到一般，讨论以下三者的关系，并完成表格.
目标二：能借助二次函数，掌握并归纳出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 任务：先求解下列不等式,再与同学交流归纳求解一元二次不等式的方法. （1） （2） （3） 【总结归纳】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是一元二次不等式？它与一元二次函数、一元二次方程有什么关系？ 2.如何求解一元二次不等式？
2二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标 1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并了解一元二次不等式的概念和现实意义. 2.能借助二次函数的图象，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.能够借助二次函数，掌握并归纳出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
学习活动
目标一：了解一元二次不等式的概念和现实意义,并能够借助二次函数的图象，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 任务：阅读以下材料，小组合作解决下列问题. 新冠疫情爆发后，Q市为了方便社区群众进行核酸检测，需要在社区内用警戒线围成一个矩形核酸检测区，已知警戒线的长度是24m，核酸检测区的面积要大于20，为满足这一要求，矩形的边长为多少米？ 问题： 1.根据条件列出上面的关系式. 2.类比一元一次不等式的概念，给上述这种关系式下个定义. 3.画出函数的图象，结合图象说说求解一元一次不等式x+6＞0. 4.类比问题3，思考如何求问题1中的关系式的解，并完成作答. 5.结合上述问题，如果我们把它扩展到一般，讨论以下三者的关系，并完成表格. 参考答案: 解：设矩形的长为，则宽为，所以； 一元二次不等式 略 （1）画出函数的图象；（2）找到该图象的零点（即与轴交点的横坐标）；（3）观察函数图象，在轴上方，则函数大于零，在轴下方，则函数小于零. (
二次函数
y=ax
2
+bx+c
(a
＞
0
的
图象
)
)
目标二：能借助二次函数，掌握并归纳出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 任务：先求解下列不等式,再与同学交流归纳求解一元二次不等式的方法. （1） （2） （3） 参考答案： 解：（1）因为，所以它有两个不等实数根，解得.画出该函数图象，结合图象得的解集为； 因为，所以它有一个实数根，解得.画出该函数图象，结合图象得的解集为； 因为，所以它无实数根.画出该函数图象，结合图象得的解集为. 【总结归纳】 求解一元二次不等式的方法： 1.先将不等式化为的形式； 2.再判断判别式的符号； 3.求出零点，画出图象，结合图象的零点求出不等式的解集.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是一元二次不等式？它与一元二次函数、一元二次方程有什么关系？ 2.如何求解一元二次不等式？
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