二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标 1.能求解含参数的一元二次不等式问题. 2.能利用一元二次不等式解决一些实际问题．
学习活动
目标一：能求解含参数的一元二次不等式问题. 任务：小组合作解下列不等式，并分析归纳解题的思路和方法. 参考答案： 解：（1）时，原不等式转化为，解得； 时，， ①当时，可得，进而可知原不等式无解； ②当时，可得，对原不等式因式分解，可得，令，解得其两根分别为. ⅰ当时，即时，根据一元二次不等式的解法可知其解集为； ⅱ当时，即时，根据一元二次不等式的解法可知其解集为； 当时，由（2）可知，且原不等式的解集为或. 综上可得：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为或；当时，原不等式解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式解集为. 【总结归纳】 求解含参数的一元二次不等式的方法： 先处理二次项系数； 通过因式分解或求判别式来确定一元二次方程根的情况； 若有根，区分根的大小写出解集；若无根，结合图象确定解集是还是. 练一练： 解关于的不等式：. 参考答案： 解：原不等式等价于，由判别式可得. 当时，，根据二次函数的图象可得其解集为； 当时，，原不等式利用因式分解可转化为，令，求得其解集为，由前提条件可知，所以根据二次函数图象可知原不等式的解集为； 当时，由（2）可知，该不等式的解集为； 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为.
目标二：能利用一元二次不等式解决一些实际问题． 任务：与同学交流，先求解下面的问题，再简要说说你的求解思路或方法. 一个小型服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=(500+30x)元. (1)该厂的月产量为多少时,月获得的利润不少于1 300元 (2)当月产量为多少时,可获得最大利润 最大利润是多少元 参考答案： 解：(1)设该厂的月获利为y元,依题意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由y≥1 300知， -2x2+130x-500≥1 300, ∴x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45. ∴当月产量在20件至45件(包括20件和45件)之间时,月获利不少于1 300元. (2)由(1)知y=-2x2+130x-500 = - 2+1 612.5. ∵x为正整数,∴当x=32或x=33时,y取得最大值1 612元, ∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1 612元. 【总结归纳】 利用一元二次不等式求解实际问题(或相关问题)的方法： 1.根据已知列出一元二次不等式； 2.根据一元二次不等式的相关解法和与一元二次函数的关系求解. 注：实际求解时注意变量取整的情况. 练一练： 现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4 000平方米,则这块绿地的长与宽至少应为多少米 参考答案： 解：设长方形绿地的长与宽分别为a米与b米.由题意可得a-b=30①,ab≥4 000②,由①②可得b2+30b-4 000≥0,即(b+15)2≥4 225, 解得b+15≥65或b+15≤-65(舍去),所以b≥50,所以b至少为50,则a至少为80,所以这块绿地的长至少为80米,宽至少为50米.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.如何求解含参数的一元二次不等式？ 2.怎么求解关于一元二次不等式的实际应用问题？
2二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标 1.能求解含参数的一元二次不等式问题. 2.能利用一元二次不等式解决一些实际问题．
学习活动
目标一：能求解含参数的一元二次不等式问题. 任务：小组合作解下列不等式，并分析归纳解题的思路和方法. 【总结归纳】 练一练： 解关于的不等式：.
目标二：能利用一元二次不等式解决一些实际问题． 任务：与同学交流，先求解下面的问题，再简要说说你的求解思路或方法. 一个小型服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=(500+30x)元. (1)该厂的月产量为多少时,月获得的利润不少于1 300元 (2)当月产量为多少时,可获得最大利润 最大利润是多少元 【总结归纳】 练一练： 现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4 000平方米,则这块绿地的长与宽至少应为多少米
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.如何求解含参数的一元二次不等式？ 2.怎么求解关于一元二次不等式的实际应用问题？
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